流体力学 课件5气体动力学基础

流体力学清华大学航天航空学院2026/8/132第五章气体动力学基础压缩性的影响：气体动力学：可压缩流体动力学高速气体动力学，气体波动力学，高温气体力学等本章：理想、常比热、完全气体动力学热力学过程和动力学过程相耦合第五章气体动力学基础2026/8/1331.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质

3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/134§5.1

基本方程和基本概念一、理想完全气体模型和方程理想气体（Idealgas）

粘性系数热传导系数应力张量完全气体（Perfectgas）：忽略气体分子之间相互作用力状态方程为

真实气体（realgas）：在一些极端情况下，例如极高压力(高密度气体densegas)和极低温度情况下，此时分子之间的相互作用力VanderWaals力需要考虑，这样的气体称为真实气体状态方程为

2026/8/135§5.1

基本方程和基本概念量热（常比热）完全气体（CaloricallyPerfectgas）等压比热和等容比热为常数的完全气体

状态方程内能焓熵气体常数绝热指数（比热比）空气以空气为例子：一般情况下，当以空气为例，一般情况下，当时，可以将其视为量热完全气体。此时气体的分子的振动还没有被激发。2026/8/136热完全气体（ThermalPerfectgas）等压比热和等容比热为变量，并且仅为温度的函数

状态方程

比热内能、焓与温度的微分关系内能焓以空气为例，一般情况下，当时，可以将其视为热完全气体。此时气体的分子的振动效应被激发，而还没有开始离解（化学反应）。§5.1

基本方程和基本概念2026/8/137§5.1

基本方程和基本概念§5.1

基本方程和基本概念2026/8/138理想、常比热完全气体、绝热、连续流动，不计质量力连续方程：运动方程：能量方程：封闭方程组！未知量：5个标量§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1391、声波---微小扰动在理想完全气体中的传播二、声速与马赫数原静止无穷长等截面直管道中气体的波动是一维非定常可压缩问题初始是静止状态扰动量是小量§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1310线化通解§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1311方程的解是两族简单波的叠加右传波：函数沿不变，左传波：函数沿不变，扰动的传播速度：声速§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1312声速定义：声速由当地气体热力学状态参数决定；流动的影响：每个点上状态参数不同，声速也不同；声速与流体的压缩性：不可压缩流体零度时，空气中声速为332m/s，水中为1450m/s，铁中5000m/s

空泡中？（空化现象与核磁共振）常比热完全气体：§5.1

基本方程和基本概念声速只和气体的热力学状态参数有关，和扰动的运动学特性（频率、波长等无关），因此声波是非色散波。以上的分析可以推广到声波在无界空间中的传播，在任意方向上声速相同。色散波->波速和频率、波数/波长有关的波。比如，重力表面波。气动声学（aeroacoustics,Lighthill,1952）背景：喷气式飞机出现等效的基本气动噪声源计算气动声学CAA（computationalaeroacoustics）2026/8/1313NoisepredictionofarudimentarylandinggearusingDetached-EddySimulation

Turbulence→Noise.

Thelanding-gearareaisoneofthemajorgeneratorsofairframenoiseduringtakingoffandlanding.Highly-encouragingagreementtowithin2dBofacousticmeasurementsinablindtestatBANC-IIworkshop(others>5dB).WangL,MockettC,KnackeTandThieleF.Detached-EddySimulationofLanding-GearNoise.In19thAIAA/CEASAeroacousticsConference,2013,Berlin,Germany,AIAAPaper-2013-2069.§5.1

基本方程和基本概念2026/8/132、马赫数定义：流体速度与当地声速之比，称为马赫数。§5.1

基本方程和基本概念2026/8/132、马赫数

SpaceShuttleF-18FighterBrassbullet§5.1

基本方程和基本概念2026/8/13172、马赫数

超声速流动和亚声速流动的主要差别：影响域和依赖域§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1318马赫锥马赫角：马赫锥顶角的一半2、马赫数

§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1319依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。

超音速气流中

P点的影响域和依赖域亚音速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件超音速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件影响域依赖域第五章气体动力学基础2026/8/13201.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质

3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1321一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理理想完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。定常流动情况下流线与迹线重合理想完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变（忽略体积力）。“理想”“正压流体”在“势力场”中“定常”流动时，沿流线有：为正压函数

正压函数§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1322一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理均熵流场：熵值处处相等均焓流场：总焓处处相等。推论：轴对称或平面流动中均熵均焓场必无旋；定常三维理想气体的均焓无旋流动必均熵；定常三维理想气体的均熵无旋流动必均焓；定常三维理想气体的均熵、非均焓流动必有旋；定常三维理想气体的均焓、非均熵流动必有旋。理想气体定常绝热连续流动中，若质量力可略，在全流场成立：热力学关系Lamb型方程§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1323二、理想常比热完全气体沿流线的等熵关系式1、滞止参数（驻点参数）在定常流动中，流体质点由状态等熵地滞止到速度等于零时的状态参数，称为滞止参数。§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1324完全气体定常等熵关系式滞止参数为空间点上的参数，非均匀流各点滞止参数不同；理想常比热完全气体定常等熵流沿流线滞止参数相同；滞止参数与参考坐标系有关。§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1325例：的气体从很大容器上的小孔流出，已知容器内压力和温度为，，容器外环境压力求气流出口处速度上节回顾声波：微小扰动在理想、完全气体中的传播。绝热、连续、可逆过程—>等熵过程。马赫数：M=V/aM<1:亚音速；M

>1:超音速。完全气体等熵关系式。2026/8/1326§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/13272、临界参数流体质点的状态参数经历定常等熵过程变化到声速状态时的参数，称为临界参数。临界参数与滞止参数的关系临界参数为空间点上的参数，非均匀流各点临界参数不同；理想常比热完全气体定常等熵流沿流线临界参数相同；临界参数与参考坐标系有关。§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/13283、速度系数流体速度与临界声速（或临界速度）之比，称为速度系数。速度系数与马赫数的关系§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1329用速度系数表示的等熵关系式§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/13304、最大速度理想常比热完全气体定常流动，流体质点等熵地加速到或或时的速度，称为最大速度。第五章气体动力学基础2026/8/13311.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质

3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动§5.3激波理论2026/8/1332正激波形成的物理过程§5.3激波理论2026/8/1333Brassbulletinsupersonicflightthroughair.ByErnstMachinPragueinthewinterof1888.§5.3激波理论2026/8/1334Symmetricshockwavesonawedge.AirflowatM=1.45overawedge-plateof10degreesemi-vertexangle.§5.3激波理论2026/8/1335SphereatM=1.53.Ashadowgraphcatchesa½-inchsphereInfreeflightthroughair.§5.3激波理论驻正激波的简化模型正激波与斜激波

与气流方向垂直的间断面为正激波2026/8/1336波前波后驻激波与运动激波

相对于选定的坐标系静止的激波为驻激波激波的厚度是分子自由程的量级激波是流动物理量的间断面，气流穿过激波的过程是绝热过程

§5.3激波理论2026/8/1337连续方程§5.3激波理论2026/8/1338运动方程§5.3激波理论2026/8/1339能量方程§5.3激波理论2026/8/1340驻正激波的相容条件（激波前后物理量关系）波前波后质量守恒动量守恒能量守恒状态方程§5.3激波理论2026/8/1341Rankine-Hugoniot关系（绝热关系）等熵关系§5.3激波理论2026/8/1342激波压缩是有限压缩，等熵压缩是无限压缩；双原子分子激波压缩的温度比大于等熵压缩的温度比；微弱的激波压缩接近等熵压缩.2026/8/1343§5.3激波理论§5.3激波理论2026/8/1344激波压缩过程是绝热不可逆过程，熵增必大于零.激波是压缩波，不存在膨胀激波。等熵过程激波压缩绝热膨胀间断§5.3激波理论2026/8/1345激波压缩是有限压缩，等熵压缩是无限压缩；对于同样的压强比，激波压缩的温度比大于等熵压缩的温度比；微弱的激波压缩接近等熵压缩；激波是压缩波，不存在膨胀激波。比较激波压缩与等熵压缩2026/8/1346§5.3激波理论F-18FighterB1Bomber2026/8/1347§5.3激波理论110,000feet≈33.5KMMachnumber≈10Hyper-XWaverider（乘波体）§5.3小结激波形态与简化模型；驻正激波的相容条件（激波前后物理量关系）；激波压缩与等熵压缩的比较.气体穿过激波：压力、密度、温度增加，速度降低2026/8/1348§5.3激波理论2026/8/1349Prandtl关系激波前激波后超音速亚音速§5.3激波理论2026/8/1350正激波前后流动参数之间的关系式§5.3激波理论2026/8/1351正激波前后滞止参数的关系及性质§5.3激波理论2026/8/1352应用举例：管内超音速气流速度测量已知：求：§5.3激波理论2026/8/13533、运动激波与反射绝对坐标系相对坐标系驻激波关系§5.3激波理论2026/8/1354例：一道平面爆炸波在静止的理想完全气体（空气）中运动，遇固壁后反射，已知：求：反射后的压强和温度。入射波反射波§5.3激波理论2026/8/13554、斜激波理论与气流方向不垂直平面激波，称为斜激波气流转角：波后气流方向与来流方向的夹角激波角：激波面与波前气流方向的夹角X-51Aforebody高超音速飞行器进气道前体模拟

(AIAAPaper-2013-0671)X-51AforebodyBlunteddoublerampStantonnumber§5.3激波理论2026/8/1357斜激波相容条件运动方程：能量方程：状态方程：连续方程：§5.3激波理论2026/8/1358连续方程：运动方程：能量方程：状态方程：斜激波正激波相容条件对比§5.3激波理论2026/8/1359斜激波前后气流参数之间的关系式正激波关系中§5.3激波理论2026/8/1360R-H关系

与正激波相同（热力学关系与运动无关）Prandtl关系2026/8/1361斜激波前后气流参数之间的关系式§5.3激波理论不仅与和有关，还与激波角有关§5.3激波理论2026/8/1362激波角与气流偏转角的关系§5.3激波理论2026/8/1363激波角与气流偏转角的关系讨论：气流转角为零的情况强解和弱解极限偏转角脱体激波§5.3激波理论2026/8/1364斜激波的相交与反射固壁反射：不反射规则反射马赫反射两斜激波相交强度相同强度不同自由面反射激波遇自由面反射为膨胀波膨胀波遇自由面反射为激波§5.3激波理论2026/8/1365例：超音速来流绕凹角流动产生一弱的斜激波，已知求波后参数第五章气体动力学基础2026/8/13661.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质

3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动§5.4超声速气体绕凸角流动2026/8/1367一、流动现象绕外折角流动连续膨胀流动连续等熵流---Prandtl-Meyer流§5.4超声速气体绕凸角流动2026/8/1368二、P–M流动关系式动量方程：气流折转角：气流在膨胀波前后速度向量的夹角§5.4超声速气体绕凸角流动2026/8/1369二、P–M流动关系式能量方程：气流折转角：气流在膨胀波前后速度向量的夹角§5.4超声速气体绕凸角流动2026/8/1370Prandtl–Meyer角：气流从M=1膨胀至M时气流的转折角。当时，若，则气流绕凸壁面连续膨胀折转角的计算11§5.4超声速气体绕凸角流动2026/8/1371例：已知的均匀超音速气流绕过的二维凸形物面，求绕过物形后的马赫数第五章气体动力学基础2026/8/13721.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质

3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1373一、准一维定常绝热假定流动参数在同一截面上是均匀的，只在流动方向发生变化外界没有热量输入，流动过程中没有化学反应和生成热，忽略气体粘性§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1374二、准一维绝热定常流动的基本方程（流动连续）连续方程运动方程能量方程（完全气体）§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1375三、准一维绝热定常流动的主要性质流速与截面积变化的关系亚音速流动：截面积减小，流速增大截面积增大，流速减小超音速流动：截面积减小，流速减小截面积增大，流速增大管道内流速若达到音速，一定在最小截面处。§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1376四、变截面通道内等熵流定性分析收缩通道：扩张通道：收缩-扩张通道：亚音速来流超音速来流§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1377五、流量公式与密流性质

流量公式密流性质单位面积上通过的质量流量称为“流量密度”，简称“密流”。§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1378气体绝热等熵流动的密流性质：在相同的滞止状态下，M=1时密流最大。临界截面与堵塞流量

M=1的截面称为临界截面，管道内最小截面叫喉部。

喉部为临界截面时的质量流量称为堵塞流量等熵流截面积与马赫数的关系2026/8/1379设计问题（反问题）：给定：求：

判断：流动等熵查表运行问题（正问题）：给定：求：和沿程

判断：流动等熵查表§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动收缩喷管的工程设计§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1380设计问题（反问题：如何使气体等熵达到超音速）：给定：求：求解步骤如下：利用等熵关系，根据计算计算用流量公式