流体力学 课件全套 第4、5章 管流损失和水力计算-相似原理和量纲分析

第4章管流损失和水力计算§4.1

流体管内流动的能量损失§4.2

流体运动的两种流动状态§4.3

圆管中的层流流动§4.4

流体的紊流流动§4.5

沿程损失的实验研究§4.6

局部损失§4.7

管道流动的水力计算§4.8

液体出流§4.9

水击现象返回目录§4.1

流体管内流动的能量损失1.

能量损失的产生粘滞性相对运动物理性质——固体边界——产生水流阻力损耗机械能hw理想液体流线实际液体流线流速分布流速分布§4.1

流体管内流动的能量损失2.

能量损失的分类沿程能量损失局部能量损失§4.1

流体管内流动的能量损失3.

流段的总能量损失某一流段的总水头损失：各种局部水头损失的总和各分段的沿程水头损失的总和§4.2

流体运动的两种流动状态1.

雷诺试验lgVlghfO流速由小至大流速由大至小颜色水颜色水颜色水颜色水hf§4.2流体运动的两种流动状态2.

流体运动的两种流态层流紊流当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。3.

层流和紊流的判别（下）临界雷诺数雷诺数或§4.2流体运动的两种流动状态4.

紊流形成过程分析选定流层流速分布曲线ττ干扰FFFFFFFFFFFF升力涡体紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值取微体：如图.半径,长中心线和轴重合.受力分析：端的切向力和侧面的法向力在流动方向投影为零.重力

，无惯性力

在方向上的平衡方程.§4.3

圆管中的层流流动1.

圆管有效截面上的切应力分布由：；不随r变化

方程两边同除

得：粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比§4.3

圆管中的层流流动1.

圆管有效截面上的切应力分布在管壁上由前述

代如上式得：没有负号§4.3

圆管中的层流流动每一圆筒层表面的切应力：另依均匀流沿程水头损失与切应力的关系式有：所以有积分整理得当r=r0时，ux=0，代入上式得层流流速分布为2.

层流运动的流速分布抛物型流速分布最大流速平均流速§4.3

圆管中的层流流动3.

圆管层流流动的流量圆管中的流量：

对于水平圆管哈根一泊肃叶公式§4.3

圆管中的层流流动4.

达西公式由前述沿程损失公式：得：可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比§4.3

圆管中的层流流动5.

其它系数因沿程损失而消耗的功率：

动能修正系数：

动量修正系数：

对水平放置的圆管

此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用§4.4

流体的紊流流动1.

紊流流动时均速度和脉动速度时均速度

脉动速度瞬时速度

同理

瞬时轴向速度与时均速度图注：时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流。

§4.4

流体的紊流流动2.

紊流中的切向应力普朗特混合长度雷诺应力纯粹由脉动流速所产生的附加切应力，即雷诺应力由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失，从而出现脉动切向应力，该应力称作雷诺应力。

脉动速度示意图紊流中的切向应力有两部分组成：§4.4

流体的紊流流动2.

紊流中的切向应力普朗特混合长度普朗特混合长度普朗特的混合长度假说：由得从而可得则

与不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度§4.4

流体的紊流流动3.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（1）圆管中紊流的区划区划速度分布§4.4

流体的紊流流动3.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（1）圆管中紊流的区划在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。粘性底层δ0紊流粘性底层厚度可见，δ0随雷诺数的增加而减小。粘性底层当当§4.4

流体的紊流流动3.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（1）圆管中紊流的区划水力光滑δεεδ水力粗糙水力光滑和水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε)ε/d称为相对粗糙度§4.4

流体的紊流流动3.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（2）圆管中紊流的速度分布紊流光滑管紊流粗糙管速度分布最大速度平均速度速度分布最大速度平均速度§4.4

流体的紊流流动3.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（3）圆管中紊流的沿程损失水力光滑壁面水力粗糙壁面§4.5

沿程损失的实验研究1.尼古拉兹实验hf目的：原理和装置：用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下的，然后由算出.§4.5

沿程损失的实验研究2.沿程阻力系数的变化或Lg（100λ）lgRe尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.湍流光滑区IV.湍流过渡粗糙区V.湍流完全粗糙区§4.5

沿程损失的实验研究2.沿程阻力系数的变化Ⅰ.层流区(Re<2000)对数图中为一斜直线Ⅱ.过渡区(2320＜Re＜4000)情况复杂，无一定规律Ⅲ.紊流光滑区尼古拉兹经验公式(105＜Re＜3×106)

λ=0.0032+0.221Re-0.237通用卡门一普朗特公式

当（4×103＜Re＜105

）§4.5

沿程损失的实验研究2.沿程阻力系数的变化Ⅳ.紊流过渡粗糙区Ⅴ.紊流平方阻力区λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫公式λ=f(ε/d)§4.6

局部损失Z1Z2OO流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失

流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件§4.6

局部损失1.管道截面突然扩大d1d2V1V2221133LZ1Z2OOθGx对1-1、2-2断面列能量方程式列X方向的动量方程式化简整理得：所以有§4.6

局部损失2.管道截面突然缩小损失由两部分组成令，称为流束的收缩系数，根据连续性方程从而可得§4.6

局部损失3.弯管流体在弯管中流动的损失由三部分组成，一部分是由切向应力产生的沿程损失，特别是在流动方向改变、流速分布变化中产生的这种损失;另一部分是形成旋涡所产生的损失;第三部分是由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失。弯管中边界层的分离弯管截面上的双漩涡§4.7

管道流动的水力计算1.简单管道自由出流1122HOO淹没出流2211ZOO按短管计算时：其中按长管计算时：或若令则§4.7

管道流动的水力计算1.简单管道简单管道水力计算的基本类型当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时，要求确定管道通过的流量。当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失；即要求确定通过一定流量时所必须的水头。管线布置已定，当要求输送一定流量时，确定所需的断面尺寸。对一个已知管道尺寸、水头和流量的管道，要求确定管道各断面压强的大小。§4.7

管道流动的水力计算2.串联管道H对A、B截面列伯努利方程式12AB式中符号的下标1、2分别代表两段不同的管子根据连续性方程从以上两方程式中消去，得通常，管道的尺寸、表面粗糙度和局部损失系数是已知的，于是上式可表示为§4.7

管道流动的水力计算3.并联管道各支管的流量与总流量应满足连续性方程各支管的水头损失相等Q4Q1Q2Q3Q5H水流满足能量方程或§4.7

管道流动的水力计算1.分支管道或§4.7

管道流动的水力计算5.管网

分枝状管网应按最不利点设计干管，在干管各段的流量分配给定，管径由经济流速确定的情况下，可以决定所需作用水头。此后的支管设计就成为已知水头和流量求管径的问题。

枝状管网§4.7

管道流动的水力计算5.管网环状管网

对环状管网的每一个节点可写出连续方程，其中独立的比总节点数少一个。管网中的每一个闭合环水头损失的代数和为零。方程总个数恰为管网中的管段数。工程上一般采用迭代法确定各管段流量分配，先给出流量分配初值，由经济流速确定管径，计算各闭合环水头损失代数和，根据各闭合环代数和的值，推求校正流量，重新进行流量分配，继续迭代过程，直至满足要求。§4.8

液体出流液体从孔口以射流状态流出，流线不能在孔口处急剧改变方向，而会在流出孔口后在孔口附近形成收缩断面，此断面可视为处在渐变流段中，其上压强均匀。

HH0OOCAACDCvCv01.孔口出流§4.8

液体出流

小孔口出流、大孔口出流（按H/D是否大于10来判定）；恒定出流、非恒定出流；淹没出流、非淹没出流；薄壁出流、厚壁出流。薄壁出流确切地讲就是锐缘孔口出流，流体与孔壁只有周线上接触，孔壁厚度不影响射流形态，否则就是厚壁出流，如孔边修圆的情况，此时孔壁参与了出流的收缩，但收缩断面还是在流出孔口后形成。如果壁厚达到3～4D，孔口就可以称为管嘴，收缩断面将会在管嘴内形成，而后再扩展成满流流出管嘴。管嘴出流的能量损失只考虑局部损失，如果管嘴再长，以致必须考虑沿程损失时就是短管了。

1。孔口出流的分类§4.8

液体出流2.薄壁孔口定常出流

非淹没出流的收缩断面上相对压强均为零。对上游断面O-O和收缩断面C-C运用能量方程即可得到小孔口非淹没出流公式HH0OOCAACDCvCv0薄壁小孔口自由出流H0作用总水头

孔口流速系数

孔口流量系数

流经孔口的局部阻力系数收缩断面突扩的局部阻力系数作用总水头孔口流速系数孔口流量系数§4.8

液体出流2.薄壁孔口定常出流薄壁小孔口淹没出流淹没出流流股一样发生收缩，经过收缩断面后流股会迅速扩散；因此局部水头损失分成两部分：流股收缩和流股扩散两部分。H0

§4.8

液体出流2.薄壁孔口定常出流薄壁大孔口出流H0

大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应近似取为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。

由于孔口各点的作用水头差异很大，如果把这种孔口分成若干个小孔口，对每个小孔口出流可近似用小孔口出流公式，然后再把这些小孔口的流量加起来作为大孔口的出流流量。大孔口出流的流量系数，可查表大孔口形心的水头§4.8

液体出流3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流薄壁大孔口出流计算

管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口的局部水头损失及收缩断面后扩展产生的局部损失，水头损失大于孔口出流。但管嘴出流为满流，因此流量系数仍比孔口大，其出流公式为流速系数=流量系数局部阻力系数§4.8

液体出流2.薄壁孔口定常出流管嘴的真空度

3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流管嘴出流流量系数的加大也可以从管嘴收缩断面处存在的真空来解释，由于收缩断面在管嘴内，压强要比孔口出流时的零压低，必然会提高吸出流量的能力。D3～4DvCvcC§4.8

液体出流2.薄壁孔口定常出流管嘴的真空度

3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流列1-1和c-c断面的能量方程将代入上式可得将代入后可得缩颈处的压强低于大气压强，处于真空状态，该处真空的抽吸作用是流量增大§4.8

液体出流

保持管嘴真空的条件3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流管嘴长度不能太短缩颈处的压强小于液体的饱和压强由此可得当§4.9

水击现象1.水击现象定义当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样，故称为水击（或水锤）V0H0ABL§4.9

水击现象阀门突然关闭时有压管道中的水击现象V0H0ABLaV=0V0H0ABLV0aV0V0H0ABLV0V0=0aV=0V0H0ABLV0V0=0V0aV0流速由V0→0，压强增加△p，管壁膨胀流速由0→-V0

，压强减小，恢复原状，管壁恢复原状流速由-V0→0，压强降低△p，管壁收缩流速由0→V0

，压强增加，恢复原状，管壁恢复原状§4.9

水击现象2.水击压强阀门断面处管路进口断面处op0p0+△pp0-△pop0p0+△pp0-△p各断面压强的变化op0p0+△pp0-△p任意断面处§4.9

水击现象2.水击压强依动量定理可推得：或当阀门突然完全关闭时，V=0，则有或水击压强的计算§4.9

水击现象3.压强波的传播速度根据质量守恒原理可推导出水击波的传播速度K、ρ——液体的体积模量、密度E、D、δ——管壁材料的弹性模量、管径、管壁厚度§4.9

水击现象3.直接水击和间接水击以及减弱水击的措施

实际中阀门都不是突然关闭而是有一个连续的过程。若关闭的时间时：即反射的膨胀波到达阀门时，阀门已关闭产生最大的水击压强，即直接水击。若阀门关闭前反射的膨胀波陆续到达阀门压强不到，即间接水击。直接水击和间接水击§4.9

水击现象3.直接水击和间接水击以及减弱水击的措施1）避免直接水击。2）采取过载保护—蓄能器缓冲阀等。3）形成间接水击，使用弹性好的管子。减弱水击的措施第5章气体的一维定常流动§5.1

相关的热力学基础知识§5.2

扰动波的传播速度和马赫数§5.3

一元恒定气流的基本方程§5.4

变截面管中的恒定等熵气流返回目录§5.1

相关的热力学基础知识1.

完全气体在变化过程中热力学参数的状态方程满足如下关系式的气体

。式中，e为气体内能，h为气体比焓，为比定压热容，为比定容热容，T为热力学温度，R为气体常数。2.

克拉贝龙方程又称为完全气体的状态方程。式中，，比体积§5.1

相关的热力学基础知识3.

比定容热容当气体在加热时，体积保持不变的比热容，用表示。内能气体分子热运动的动能以及与分子间距离、分子引力有关的位能的统称。单位质量的内能以e表示。气体的比焓单位质量气体的内能与压能之和，用h表示。气体被加热时，一方面使气体温度升高而内能e增加，另一方面气体受热后体积膨胀而对外做功，即§5.1

相关的热力学基础知识则比定容热容为或4.

比定压热容当气体在加热时压力保持不变的比热容，用表示。或5.

等熵指数比定压热容与比定容热容的比值，用表示。§5.1

相关的热力学基础知识则或6.

热力学过程气体状态变化过程，通常可分为三个过程。在气体流动时的状态变化中，温度保持不变的过程。等温过程

温度为常数，说明在等温过程中气体内能不变。§5.1

相关的热力学基础知识在气体流动时的状态变化过程中与外界没有热量交换的过程。绝热过程可能存在摩擦阻力，温度也可能变化，因而是不可逆过程。绝热过程在气体流动时的状态变化中，与外界没有热量交换，忽略粘性而不计摩擦阻力，即气流中熵不变的过程。等熵过程上述气流状态变化过程在工程实际中不是绝对存在的，只是近似存在的，不同气流的状态变化过程，其运动规律有所差异，结论也有所不同。§5.2

扰动波的传播速度和马赫数1.

扰动波的传播速度流场中任何扰动将以波（压力波）的形式传播。声速是小扰动波（声波）的传播速度，以c表示。§5.2

扰动波的传播速度和马赫数如上图所示，管内充满静止流体，若活塞突然以c’速度向左运动，产生一个有限强度的扰动。扰动波以速度向左传播。某时刻波峰到达图中所示位置：波前左边的流体未受扰动，压力和密度仍为p和ρ，速度为零。波右边流体受到扰动影响，压力和密度变为p＋Δp和ρ＋Δρ，气流速度Δv（图a）。若坐标系固定，则流动参数随时间变化，是非恒定流动。如果将坐标系固结在波峰（波面）上，即坐标以c’的速度向左移动，则流体运动相对于动坐标系是恒定流动，此时波左边流体以运动速度c’向右运动，波右边流体运动速度（c’-Δv

）向右运动(图b）。在波峰处取控制体，由连续性方程知：整理得§5.2

扰动波的传播速度和马赫数由动量方程或以上两式联立，消去Δv得§5.2

扰动波的传播速度和马赫数如果扰动是微弱的，所引起的压力变化Δp和密度变化Δρ为微小量，则，微弱扰动的压力波传播速度即为声速c流体的体积弹性模量比较上两式可知，一定强度的扰动波传播速度大于声速。以上讨论对于液体和气体都适用。由于流体能承受压力而不能抵抗微弱的剪切力，所以声波是纵波。声波（小扰动波）引起的压力、密度和温度等参数变化极小且传播速度又极快，与外界来不及进行热交换，可以认为声波的传播过程是可逆的绝热过程，即等熵过程（），由此§5.2

扰动波的传播速度和马赫数对于完全气体，则由上述分析可以得出声速与密度对压力的变化率的平方根成反比，流体的压缩性越大，扰动波传播速度，即声速越小。反之，对于不可压缩流体所以声速也是反映流体压缩性的参数。气体中的声速是状态参数（p,ρ,T）的函数，而状态参数（p,ρ,T）是坐标的函数，因此，声速也是坐标的函数，是当地声速，简称声速。气体中的声速与等熵指数k和气体常数R有关。不同的气体有各自的声速。液体中的声速与体积弹性模量K有关，不同的液体有各自的声速。§5.2

扰动波的传播速度和马赫数2.

马赫数当地气流速度v与当地声速c之比，用Ma（无量纲数）表示。马赫数通常还用来划分气体的流动状态Ma<1亚声速流动Ma=1跨声速流动Ma>1超声速流动§5.2

扰动波的传播速度和马赫数在静止气体中，有一周期性扰动的点源，周期性发出等强度的扰动波。若扰动源静止，扰动波以声速c向各方传播，波面为一族同心球面，如图a)所示。扰动源以小于声速c的速度v运动，不同位置发出的扰动波面始终在扰动源之前，形成一族不相交的偏心球面，如图b)所示。这就是说，在扰动源达到之前气体已被扰动，扰动波可以向各方向传播。§5.2

扰动波的传播速度和马赫数扰动源运动速度v大于声速c，扰动源始终在波面上形成一族相切于扰动源点的球面，如图c）所示。也就是在扰动源达到之前气体不受扰动。扰动波只能向扰动源的后方传播。§5.2

扰动波的传播速度和马赫数§5.2

扰动波的传播速度和马赫数扰动源运动速度v大于声速c，扰动源始终在扰动波之前，波面为一族相交的球面，并形成以扰动源为顶点的圆锥面，如图d所示。这个圆锥称为马赫锥，锥面称为马赫波（线），扰动波只能在锥面内传播，锥外气体不受扰动。马赫锥的半顶角α称为马赫角。由几何关系知：§5.2

扰动波的传播速度和马赫数计算标准大气压下，15℃空气中的声速和15℃纯水中的声速。

标准大气压下，15℃纯水中的声速约为空气中声速的4.261倍。解：标准大气压下，15℃空气中的声速，R=286.9J/(㎏·K)，k=1.4

例题1§5.2

扰动波的传播速度和马赫数计算标准大气压下，45℃氢气中的声速。

例题2解：由R=4124J/(㎏·K)，k=1.41§5.3

一元恒定气流的基本方程或微分形式连续性方程的微分形式为：一、基本方程1.绝热过程2.连续过程§5.3

一元恒定气流的基本方程3.动量过程§5.3

一元恒定气流的基本方程在一元恒定气流上取相距dl的两个过流断面作为控制面组成控制体，如上图所示。列动量方程（忽略质量力）整理上式，并略去小量，得出微分形式的动量方程若不计摩擦阻力，，上式简化为§5.3

一元恒定气流的基本方程积分得不计摩擦气流积分形式的动量方程动量方程实质上是力平衡方程，由于不计摩擦阻力，过程是可逆的。由热力学公式4.能量过程§5.3

一元恒定气流的基本方程于是有即积分形式能量方程，也适用于绝热不可逆方程能量方程的微分形式为§5.3

一元恒定气流的基本方程上述能量方程是在流动过程中与外界没有热量交换，对外界不作功的条件下得出的。若在流动过程中与外界有热量交换，微分形式能量方程可扩展为上式中外界对气流加热，取“+”号；气流对外界放热，取“-”号。§5.3

一元恒定气流的基本方程二、气流参考状态1.滞止状态气流参数等熵滞止速度为零的状态，这时的参数为滞止参数，以下标“0”表示。§5.3

一元恒定气流的基本方程上式公式合并写为2.临界状态气流速度等熵变化为当地声速时的状态，这时的参数为临界参数，以下标“*”表示。§5.3

一元恒定气流的基本方程§5.3

一元恒定气流的基本方程上式公式合并为临界参数与滞止参数间的关系§5.3

一元恒定气流的基本方程上式公式合并为§5.3

一元恒定气流的基本方程3.最大速度状态气流能量全部等熵变化为动能，此时压力为零，热力学温度为零，即焓为零，声速为零，气流速度达最大值的状态。气流达到最大速度时，其温度T为零，分子运动全部停止，声速也为零。实际上，这种状态是不可能达到的，它相当于气体流入完全真空（p=0）的空间。因此最大速度状态只是理论上成立，在某些情况下，可用以间接表示气流的总能量。§5.3

一元恒定气流的基本方程速度系数气流速度与临界速度之比λ（无量纲数）。使用速度系数λ比使用马赫数Ma方便，因为λ中的临界声速只与滞止参数有关，对某一确定气流是定值，而马赫数Ma中的声速是坐标的函数。§5.3

一元恒定气流的基本方程例题1输送氩气的管道中装置毕托管，测得某点的全压力158kN/㎡,静压104kN/㎡，管中氩气温度为20℃，（1）不计气体的压缩性下球气流速度；（2）按绝热气流计算求气流速度。解：氩气（Ar）R=208.1(J/㎏·K)，k=1.67§5.3

一元恒定气流的基本方程不计气体压缩性计算的流速相对误差§5.3

一元恒定气流的基本方程例题2管道中空气流速250m/s，由温度计测得气流温度350K，求气流的温度为多少？（不计温度计散热损失）。解：气流中安置的温度计测出的是驻点温度空气§5.4

变截面管中的恒定等熵气流1.

变截面管中流动参数的变化变截面管中恒定等熵气流特性的分析，可由微分形式的连续性方程、动量方程（或能量方程）、状态方程和等熵过程方程：得出速度v、压力p、密度ρ、温度T的相对变化与断面积相对变化的关系式：§5.4

变截面管中的恒定等熵气流或由上述关系式分析可得出，变截面管中，断面积沿程变化时气流参数速度、压力、密度和温度的沿