高中数学 加练 专题10　阶段滚动练(六)

阶段滚动练(六)(分值：80分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={x|x2<8}，B={x|1-x≤0}，则A∩B等于()A.[-1，2) B.[1，22)C.[1，2) D.[0，3)答案B解析因为A={x|x2<8}=(-22，22)，B={x|1-x≤0}=[1，+∞)，所以A∩B=[1，22).2.已知向量a=(1，3)，b=(1，-1)，c=(4，5).若a与b+λc垂直，则实数λ的值为()A.219 B.411 C.2答案A解析由题意知，b+λc=(1+4λ，5λ-1)，由a与b+λc垂直，得a·(b+λc)=0，即1+4λ+3(5λ-1)=0，解得λ=2193.“a≥22”是“圆C1：x2+y2=4与圆C2：(x-a)2+(y+a)2=1有公切线”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析圆C1：x2+y2=4的圆心C1(0，0)，半径r1=2，圆C2：(x-a)2+(y+a)2=1的圆心C2(a，-a)，半径r2=1，若两圆有公切线，则|C1C2|≥|r1-r2|，即a2+(-a)2≥1，解得a≤-2所以“a≥22”是“圆C1：x2+y2=4与圆C2：(x-a)2+(y+a)2=1有公切线”的充分不必要条件4.甲、乙两位同学5次数学考试成绩折线图如图所示，设甲、乙两位同学5次数学考试成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，sA.x甲>x乙 B.xC.s甲2>s乙2答案C解析由折线图中数据得，x甲=15×(122+118+125+119+116)x乙=15×(121+119+123+118+119)s甲2=15×[(122-120)2+(118-120)2+(125-120)2+(119-120)2+(116-120)2s乙2=15×[(121-120)2+(119-120)2+(123-120)2+(118-120)2+(119-120)2]=3所以x甲=x乙，s甲5.将李老师、唐老师等六名优秀教师委派到三个学校进行督导活动，其中每个老师只能去一个学校，每个学校至少派一名老师，则李老师和唐老师不在同一个学校督导的情况有()A.240种 B.360种C.390种 D.420种答案C解析依题意，分组情况可能为(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2).方法一总的情况数为C61其中李老师和唐老师在同一个学校督导的情况数为C42故李老师和唐老师不在同一个学校督导的情况有540-150=390(种).方法二若派遣的人数情况为(1，1，4)，则李老师和唐老师不在同一个学校督导的情况有A33+C21C若派遣的人数情况为(1，2，3)，则李老师和唐老师不在同一个学校督导的情况有(C21C41+C21若派遣的人数情况为(2，2，2)，则李老师和唐老师不在同一个学校督导的情况有C41C31故李老师和唐老师不在同一个学校督导的情况有54+264+72=390(种).6.设a=e34，b=ln3，c=2cosπ-310，则A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a答案B解析因为a=e34>(2.7)34b=ln3<lne2=2，c=2cosπ-310<2<2所以a>b，a>c.因为0<π-310<π-32<所以2cosπ-310>2cos=2sin32>2sinπ3=构造函数f(x)=22x-2lnx，x>0则f'(x)=22-2x=2x-42x，当0<x<22时，所以f(x)在(0，22)上单调递减，则62-ln3=f(3)>f(2)=2-2ln2因为e7>2.77>210，所以7>10ln2⇒ln2<0.7，所以2-2ln2>1.4-2×0.7=0，即62-ln3>0，即c>b，故a>c>b二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0A.ω=2B.φ=-πC.f(x)在π2D.f

-π2答案ACD解析由题图，得A=2，最小正周期T=4×5π12-π6=π=2πω，所以则f(x)=2sin(2x+φ)，又f(x)的图象过点5π12，2，所以2×5π12+φ=2kπ+π2(因为|φ|<π2，所以φ=-π3，故f(x)=2sin2x-π3，令t=2当π2<x<5π6时，2π3<t<4π3，因为y=sint在2π3，4π3上单调递减，所以f显然f

-π2=2sin-π-π3=38.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，且以A为圆心、r为半径的圆分别交AB，AD于E，F两点，点M是劣弧EF上的动点，其中0<r<2，则()A.存在点M，使得PD与AM所成的角为πB.存在点M，使得BD∥平面PAMC.当r=1时，动线段PM形成的曲面的面积为5D.当r=2时，以点P为球心，PM为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为6答案ACD解析以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，对于A，设∠EAM=θθ∈0，π2时满足条件，所以M(rcosθ，rsinθ，0)，A(0，0，0)，P(0，0，2)，D(0，所以AM=(rcosθ，rsinθ，0)，PD=(0，2，-2)，所以|cos〈AM，PD〉|=|AM·PD||AM||PD|=2rsinθr×所以θ=π4，即M为EF的中点时满足条件，故A对于B，在平面ABCD中，AM的延长线始终与BD相交，由此可知BD∥平面PAM一定不成立，故B错误；对于C，由题意可知，动线段PM形成的曲面为以PA为轴，PM为母线的圆锥侧面的14因为PM=PE=PA2+AE所以曲面的面积为14×π×1×5=5π4对于D，设球与AB，AD的交点为G，H，将四棱锥的侧面展开，连接CG，CH，如图所示，因为球的半径R=PA2+r2=6，所以PG所以AG=r=2，所以GB=AB-AG=2-2，又因为∠ABC=∠ABP+∠CBP=π4+π2=所以CG2=GB2+BC2-2GB·BC·cos3π4=6，所以CG=6又因为PG=6，PC=23，所以CG2+PG2=PC2，所以PG⊥CG，所以△PGC为等腰直角三角形，由对称性可知∠GPC=∠HPC=π4，所以∠GPH=π所以以点P为球心，PM为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为6×π2=6π2，故三、填空题(每小题5分，共10分)9.2x-13x24答案-32解析2x-13x24的通项为Tk+1=C4k(2x)4-k-1令4-3k=1，则k=1，则x的系数为C41×23×-110.若数列{an}从第2项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列{an}为二阶等差数列.某数学小组在数学探究课上，用剪刀沿直线剪一圆形纸片，将剪n(n∈N*)刀最多可以将圆形纸片分成的块数记为Bn，经实际操作可得B1=2，B2=4，B3=7，B4=11，…，根据这一规律，得到二阶等差数列{Bn}，则B8=；若将圆形纸片最多分成1276块，则n=.答案3750解析因为数列{Bn}为二阶等差数列，所以数列{Bn+1-Bn}为等差数列，由B1=2，B2=4，B3=7，B4=11，可得B2-B1=2，B3-B2=3，B4-B3=4，所以数列{Bn+1-Bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Bn+1-Bn=n+1，所以当n≥2，n∈N*时，B2-B1=2，B3-B2=3，B4-B3=4，…，Bn-Bn-1=n，将以上各式相加可得，Bn-B1=2+3+4+…+n，又B1=2，所以Bn=n2+n+22，其中n≥2，n∈N*所以Bn=n2所以B8=82+8+2令Bn=1276，则n2+n+2解得n=50.四、解答题(共28分)11.(13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinA，b=2.(1)若A=π4，求△ABC的面积；(5分(2)若a=23，点D为AB的中点，求CD的长.(8分)解(1)因为a=bcosC+csinA，由正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinA，即sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinA=sinBcosC+sinCcosB.整理得sinC(sinA-cosB)=0，又C∈(0，π)，故sinC≠0，即sinA=cosB.若A=π4，则sinA=cosB=2又B∈(0，π)，所以B=π4，此时C=π所以△ABC为等腰直角三角形，即S△ABC=b22(2)若a=23，则ab=sinAsinB=cosBsinB=1tanB由B∈(0，π)，所以B=π6所以sinA=cosB=32，由A∈(0，π)所以A=π3或A=2π①当A=π3时，C=π2，此时△ABC为直角三角形，且AB=2所以CD=12AB=2②当A=2π3时，C=π6，此时△ABC为等腰三角形.AD=12AB=1在△ACD中，由余弦定理得CD2=AC2+AD2-2AC·ADcosA=22+12-2×2×1×cos2π3=5-4×-12=7，所以CD综上，CD=2或7.12.(15分)某高科技公司开发了一款AI学习机，为了解市场销售情况，该公司统计了该款学习机过去5个月的月广告投入x(单位：十万元)与月销量y(单位：千台)的数据，如表所示.月份代码12345x1020304050y5859606465(1)求x和y的样本相关系数r，并判断y与x是否具有较强的线性相关关系；(结果精确到0.01，若|r|≥0.75，则认为y与x具有较强的线性相关关系)(3分)(2)求y关于x的经验回归方程，并估计当月广告投入600万元时，该款学习机的月销量；(5分)(3)该款学习机目前售价为3000元/台，为提升销量，经销该款学习机的某专卖店针对该款学习机推出了两种促销方案.方案一：买一台立减400元；方案二：一次性购买两台可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖相互独立，中奖一次立减600元/台，中奖两次立减800元/台，中奖三次立减1000元/台，若三次均未中奖，仍可享基础优惠300元/台.某家长准备在该店购买两台该款学习机，请从付款总金额数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.(7分参考公式：对于经验回归方程y^=b^x+a^，b^=nΣi=1(xi-x参考数据：5Σi=1(xi-x)(yi-y)=190，5Σi=1(yi-y)2=38.8，97≈解(1)由题可知，x=10+20+30+40+505=30所以5Σi=1(所以r=5Σi=1(xi-x)(yi-所以y与x具有较强的线性相关关系.(2)由(1)知b^=5Σ=0.19.因为x=30，y=58+59+60+64+655=61.2所以a^=y-b^x=61.2-0.19×30=55y关于x的经验回归方程为y^=0.19x+55.5故当x=60时，y^=66.9所以估计当月广告投入600万元时，该款学习机的月销量为66.9千台.(3)家长准备在该店购买两台该款学习机，选第二种方案更优惠.理由如下：若采用方案一，可享受优惠400×2=800(元)；付款总金额数学期望为6000-800=5200(元