高中数学 加练 专题7　第62练　空间位置关系

第62练空间位置关系(分值：40分)一、单项选择题(每小题5分，共10分)1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是()A.若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βB.若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥nC.若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD.若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n答案B解析对于A，由m⊥α，m∥n，得n⊥α，而n⊥β，则α∥β，A错误；对于B，由n∥α，得存在过n的平面γ∩α=a，且a与m不重合，则a∥n，又a⊄β，n∥β，因此a∥β，又a⊂α，α∩β=m，则m∥a，所以m∥n，B正确；对于C，由m⊂α，n⊂β，m∥n，得α与β相交或平行，C错误；对于D，由α⊥β，m∥α，n∥β，得m与n相交、平行或异面，D错误.2.过△ABC所在平面α外的一点P，作PO⊥α，垂足为O，若点P到直线AB，AC和BC的距离都相等，则点O是△ABC的()A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心答案A解析如图所示，PE，PF，PD分别是AB，BC，CA上的高，即PE=PF=PD，又PO⊥平面ABC，而AC⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PO⊥AC，PO⊥AB，PO⊥BC，又PO∩PD=P，PO∩PE=P，PO∩PF=P，∴AC⊥平面POD，AB⊥平面POE，BC⊥平面POF，又OD⊂平面POD，OE⊂平面POE，OF⊂平面POF，∴AC⊥OD，AB⊥OE，BC⊥OF，在Rt△POD，Rt△POE，Rt△POF中，OD=PD2-POOF=PF∴OD=OE=OF，故O一定是△ABC的内心.二、多项选择题(每小题6分，共12分)3.如图所示，已知A，B，C，D，E，F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是()A.直线AB B.直线BCC.直线CD D.直线AD答案CD解析在如图所示的正方体中，A，B，C，D，E，F分别是所在棱的中点，在正方体中，有BH∥EG且BH=EG，则四边形BHGE为平行四边形，所以HG∥BE且HG=BE，又AF∥HG，AF=12HG，所以AF∥BE且AF=12BE，所以四边形ABEF为梯形，故直线AB与EF相交，故在正方体中，因为BC∥MH，MH∥NL，NL∥EF，所以BC∥EF，故B错误；因为平面CDH∥平面EFNL，CD⊂平面CDH，EF⊂平面EFNL，所以直线CD与直线EF无公共点，又CD∥LG，EF∩LG=E，所以直线CD与直线EF不平行，即直线CD与直线EF是异面直线，故C正确；因为AD⊂平面ADF，EF∩平面ADF=F，F∉AD，故直线AD与EF异面，故D正确.4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点.下列结论正确的是()A.EF⊥D1DB.EF⊥平面BDD1B1C.EF∥平面A1B1C1D1D.EF与C1D所成的角为45°答案ABC解析对于A，连接A1B，A1C1，则A1B交AB1于E，又F为BC1中点，可得EF∥A1C1，由B1B⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，可得B1B⊥A1C1，故B1B⊥EF，又B1B∥D1D，所以D1D⊥EF，故A正确；对于B，EF∥A1C1，由正方体性质可知A1C1⊥平面BDD1B1，可得EF⊥平面BDD1B1，故B正确；对于C，由EF∥A1C1，EF⊄平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，故EF∥平面A1B1C1D1，故C正确；对于D，EF与C1D所成的角就是∠A1C1D，连接A1D，由正方体性质可知A1C1=C1D=A1D，即△A1C1D为等边三角形，故∠A1C1D=60°，即EF与C1D所成的角为60°，故D错误.三、填空题(共5分)5.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是棱CC1的中点，D是棱BC上一点.若A1B∥平面ADE，则BDDC的值为答案2解析连接A1C，与AE相交于点O，连接OD，因为A1B∥平面ADE，平面A1BC∩平面ADE=OD，A1B⊂平面A1BC，所以A1B∥OD，所以COA1O因为AA1∥CE，所以△A1OA∽△COE，所以COA1O=CEAA1=可得BDDC=2四、解答题(共13分)6.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，CD=2AD，PA=PB，E，M，Q，N分别为线段AB，CD，BC，PD的中点，平面PAB⊥底面ABCD.求证：(1)PE∥平面AMN；(6分)(2)平面QMN⊥平面AMN.(7分)证明(1)连接DE，交AM于点H，连接NH，EM，因为底面ABCD为长方形，所以AB∥DC，AB=DC，因为E，M分别为线段AB，CD的中点，所以AE∥DM，AE=DM，所以四边形AEMD为平行四边形.因为AM，DE为平行四边形的对角线，所以H为DE的中点.因为N为PD的中点，所以NH∥PE.因为PE⊄平面AMN，NH⊂平面AMN，所以PE∥平面AMN.(2)在△PAB中，因为PA=PB，E为AB的中点，所以PE⊥AB.又平面PAB⊥底面ABCD，平面PAB∩底面ABCD=AB，PE⊂平面PAB，所以PE⊥底面ABCD.因为QM⊂平面ABCD，所以PE⊥QM，所以NH⊥QM.在长方形ABCD中，因为tan∠MAD=12CDAD=2ta