高中数学 加练 专题9　第93练　用样本估计总体

第93练用样本估计总体(分值：40分)一、单项选择题(每小题5分，共10分)1.已知甲、乙两组数据如表所示，则下列结论中表述正确的是()序号12345678910甲82838182769183888993乙68808872898895749071A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差B.甲组数据的众数大于乙组数据的众数C.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数D.甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数答案D解析甲组数据从小到大排序为76，81，82，82，83，83，88，89，91，93，极差为93-76=17，众数为82，83，中位数为83+832=83平均数为76+81+82+82+83+83+88+89+91+93=84.8.乙组数据从小到大排序为68，71，72，74，80，88，88，89，90，95，极差为95-68=27，众数为88，中位数为80+882=84平均数为68+71+72+74+80+88+88+89+90+95=81.5，所以甲组数据的极差小于乙组数据的极差，A错误；甲组数据的众数小于乙组数据的众数，B错误；甲组数据的中位数小于乙组数据的中位数，C错误；甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数，D正确.2.甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据平均数为x，方差为s2，乙同学不小心丢掉了一个数据，得到的平均数仍为x，方差为2，则下列判断正确的是()A.s2=2B.s2>2C.s2<2D.s2与2的大小关系无法判断答案C解析由题意知，丢失的数据为x，才可保证甲、乙得到的平均数相等，结合方差公式s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]，n≥2所以乙所得方差s'2=ns2n-1=2，即s2二、多项选择题(每小题6分，共12分)3.某传媒公司对手机消费行为进行调查，下表为根据调查得到的2025年1000名手机用户购买手机价格的频数分布表，同一组中的数据用该区间的中点值代表，则下列说法正确的是()价格/千元(0，5](5，10](10，15](15，20](20，25]频数1506001805020A.估计1000名用户购买手机价格的众数为7.5B.估计1000名用户购买手机价格的平均数为8.45C.估计1000名用户购买手机价格的中位数不超过6D.估计1000名用户购买手机价格的第84百分位数不超过12答案AB解析A选项，1000名用户购买手机价格的众数落在(5，10]内，中间值为7.5，A正确；B选项，平均数为2.5×0.15+7.5×0.6+12.5×0.18+17.5×0.05+22.5×0.02=8.45，B正确；C选项，1501000=0.15<0.5，150+6001000=0.75>0.5，故中位数落在(5，10中位数为5+0.350.6×5≈7.92>6，CD选项，150+6001000=0.75<0.84150+600+1801000=0.93>0.84，故第84百分位数落在(10，15]1000名用户购买手机价格的第84百分位数为10+0.090.18×5=12.5>12，D错误4.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则()A.可能取到数字4 B.中位数可能是2C.极差可能是4 D.众数可能是2答案BD解析设这5个数字为x1，x2，x3，x4，x5，对于A，若取到数字4，不妨设x1=4，则4+x2+x3+x4+x55=2，可得x可知这4个数中至少有2个1，不妨设x2=x3=1，则这5个数字的方差s2=15[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2≥15×[(4-2)2+(1-2)2+(1-2)2]=65不符合题意，故A错误；对于C，因为这5个数字的平均数为2，若这5个数字不完全相同，则这5个数字至少有1个1，不妨设x1=1，若极差是4，则最大数为5，不妨设x2=5，则这5个数字的平均数x=15(x1+x2+x3+x4+x5)=15(1+5+x3+x4+x5)则x3+x4+x5=4，可知这3个数有2个1，1个2，此时这5个数字的方差s2=15×[(1-2)2+(5-2)2+(1-2)2+(1-2)2+(2-2)2]=125不符合题意，若这5个数字完全相同，则极差为0，故C错误；对于B，D，例如2，2，2，2，2，可知这5个数字的平均数为2，方差为0，符合题意，且中位数是2，众数是2，故B，D正确.三、填空题(共5分)5.为了解本市的交通状况，某校高一年级的学生分成了甲、乙、丙三组，从13时到18时，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实地调查，并绘制了频率分布直方图(如图).若定义“总体平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”，则甲、乙、丙三组所调查数据的总体平均数的估计值x1，x2，x3答案x1=x3解析根据题中总体平均数的估计值的定义可得，x1=0.3×13.5+0.2×14.5+0.1×15.5+0.1×16.5+0.3×17.5=15.4x2=0.2×13.5+0.2×14.5+0.3×15.5+0.2×16.5+0.1×17.5=15.3x3=0.1×13.5+0.3×14.5+0.3×15.5+0.2×16.5+0.1×17.5=15.4故x1=x3>四、解答题(共13分)6.(13分)近几年中国高科技企业正在不断突破科技封锁，多项技术已经“遥遥领先”.国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展.已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的Q型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级品和Ⅱ级品，两种芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示.若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的产品应用于A型手机，小于或等于c的产品应用于B型手机.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)求Q型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；(4分)(2)当临界值c=65时，求Q型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；(3分)(3)已知c∈[50，60]，现有足够多的Q型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产，方案一：直接将Q型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于或等于临界值c的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将Q型芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值c的芯片会导致芯片生产商每部手机损失300元；方案二：重新检测Q型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元，请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案.(6分)解(1)设Q型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数为a，则该指标在80以下的概率为(0.002+0.005+0.023+0.025)×10=0.55，该指标在90以下的概率为0.55+0.025×10=0.8，因此该项指标的第70百分位数a一定在[80，90)内，0.55+0.025×(a-80)=0.7，解得a=86，所以Q型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数为86.(2)当临界值c=65时，Q型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率为0.01×(70-65)=0.05.(3)设直接将Q型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品分别应用于A型、B型手机时，该芯片生产商的支出为y万元，y=700×[0.002×10+0.005×(c-50)]+300×[0.