高中物理 加强练习第十四章　131.三棱镜对光路的控制

第十四章光131.三棱镜对光路的控制(分值：30分)1~3题每题6分1.(2025·河南信阳市检测)如图所示，直角三角形ABC为透明三棱镜的截面，其中∠A=60°。单色光垂直于AC面入射，在AB面恰好发生全反射，下列说法正确的是()A.该三棱镜的折射率为2B.该三棱镜的折射率为3C.该光从三棱镜中首次出射时的折射角的正弦值为3D.该光从三棱镜中首次出射时的折射角的正弦值为3答案C解析根据题意作出光路图根据几何关系可知i=60°，根据全反射临界角公式有n=1sini=233，故由几何关系可知r=30°<60°，所以光从BC面射出，根据折射定律有n=sinθsinr，解得sinθ=33，故2.(2025·湖南娄底市名校联盟联考)人们常用棱镜控制光路。如图，两横截面为直角三角形的相同棱镜竖直固定放置，ab平行于cd，ab边与cd边的距离为L，三角形顶角∠a=∠d=37°，两棱镜间为真空。一束单色光从P点垂直射入棱镜，经折射后从右边棱镜上Q点射出。已知棱镜材料对该单色光的折射率为n=43，sin37°=35，cos37°=45，则P、Q点间的高度差为A.7L15 B.8L15答案A解析光从左侧棱镜射出时，设入射角为i，折射角为r，根据对称性作出光路图如图由几何关系可得i=37°，根据折射定律有n=sinrsini，解得sinr=45，由几何关系可得MN=Lcosr，P、Q点间的高度差为h=MS=Lcosrcos(3.(多选)(2025·河南驻马店市检测)如图所示为某透明介质制成的三棱镜的截面，其中∠C=30°，∠B=45°，BC边的长度为L，一细光束由AB边的中点D斜射入棱镜中，入射光线与AB边的夹角为α=30°，其折射光线在棱镜中与BC边平行，sin105°=6+24，光在真空中的速度为c，不考虑多次反射。则下列说法正确的是A.该介质的折射率为3B.光线不能从AC边射出C.光线离开棱镜时，折射角的正弦值为6D.光线在棱镜中的传播时间为(3答案BC解析由题意作出光路图，如图所示。光线的入射角为∠1=90°-α=60°，由几何关系可知光线的折射角为∠2=45°，则该介质的折射率为n=sin∠1sin∠2=62，故光线在棱镜中的临界角为C0，则有sinC0=1n=63，光线在AC边的入射角为∠3=60°，由于sin60°=32>63，光线在AC边发生全反射，即不能从由几何关系可知光线在BC边的入射角为∠5=30°，由于sin30°=12<63，则光线应从BC边射出棱镜，由折射定律得n=sin∠6sin∠5，解得sin∠6=6由于光线从AB边的中点D射入棱镜，又BC=L，则DE=L2，在三角形ABC中，由正弦定理得ACsin45°=BCsin105°，解得AC=(3-1)L，所以CE=3-12L，又CE=2EFcos30°，解得EF=3-36L，又光在棱镜中的传播速度为v=cn=6c3，则光线在棱镜中传播的时间为4.(12分)(2025·安徽合肥市模拟)实验室中有一横截面为直角三角形的玻璃砖，如图甲所示为该玻璃砖的截面ABC，∠ABC=30°，AB⊥AC，一束单色光从AC面上的某点垂直于AC面射入，在BC边发生全反射后从AB边射出，出射光线与AB边成45°角，光在真空中的传播速度c=3×108m/s。(1)(4分)请在甲图中画出入射光线在玻璃砖中传播的大致光路图并求该玻璃砖的折射率(计算结果可保留根式)。(2)(8分)若取用上述玻璃制成截面如图乙所示的三棱镜△ABC，∠A=60°、∠B=45°。一束平行于BC边的同种单色光从AB边的中点O射入三棱镜，经AB界面折射后从AC边O'点(图中未画出)射出。已知AB边长l=32cm，求光束在AC界面发生折射后的折射角和光束在三棱镜中从O传播至O'的时间。答案(1)见解析图2(2)45°1×10-10s解析(1)入射光线在玻璃砖中传播的大致光路图如图(a)由光路图可知，光线射到AB面上时的入射角为30°，折射角为45°，由光的折射定律得n=sinisinr=(2)设在AB界面上的入射角为θ1，折射角为θ2，如图(b)根据光的折射定律n=sin解得θ2=30°设在AC界面上入射角为θ3，折射角为θ4，则n=sin由几何关系可知θ2=θ3=30