2026年人教版高二数学选修4-10概率统计习题

2026年人教版高二数学选修4-10概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.9216解析：甲队获胜的情况包括以下三种：（1）3:0获胜，概率为0.6³=0.216；（2）3:1获胜，需先输一场再连赢三场，概率为C(2,1)×0.4×0.6³=0.2592；（3）3:2获胜，需先输两场再连赢三场，概率为C(3,1)×0.4²×0.6³=0.20736。总概率为0.216+0.2592+0.20736=0.68256，最接近选项A。2.某学校为了解学生周末的课外活动情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生参加了体育活动，45名学生参加了文艺活动，30名学生既参加了体育活动又参加了文艺活动。现从中随机抽取一名学生，求该学生既未参加体育活动也未参加文艺活动的概率。A.0.15B.0.25C.0.35D.0.45解析：根据容斥原理，参加至少一种活动的人数为60+45-30=75人，未参加任何活动的人数为100-75=25人，概率为0.25，选B。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。A.0.084B.0.189C.0.343D.0.4116解析：这是二项分布问题，概率为C(4,3)×0.7³×0.3=0.294，最接近选项B。4.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(μ+σ≤X≤μ+2σ)的值约为。A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.8413解析：由P(X≤μ-σ)=0.2可知μ-σ为分布的0.2分位点，即μ-σ≈-0.8416σ，则μ≈-0.8416σ+σ。P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=P(σ≤X-μ≤σ)=P(0≤(X-μ)/σ≤1)=P(0≤Z≤1)，查标准正态分布表得0.8413-0.5=0.3413，选A。5.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.18B.0.24C.0.30D.0.36解析：概率为C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=0.3，选C。6.已知一批产品中有10件正品和3件次品，现从中随机抽取3件产品，求抽到的3件产品中至少有2件是正品的概率。A.0.627B.0.727C.0.827D.0.927解析：至少2件正品包括2件正品和3件正品两种情况，概率为(C(10,2)×C(3,1)+C(10,3))/(C(13,3))=0.727，选B。7.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求在相邻的两个站点之间下车的概率。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：总共有C(10,2)=45种下车组合，相邻站点有9种组合，概率为9/45=0.2，选B。8.已知随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则随机变量X的方差DX的值为。A.0.49B.0.51C.0.59D.0.69解析：EX=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.1，DX=[(-1-0.1)²×0.2+(0-0.1)²×0.5+(1-0.1)²×0.3]=0.51，选B。9.某气象站统计了某地区过去100天的降雨情况，其中下雨的天数为40天，且已知这40天下雨的天中，有15天是上午下雨，25天是下午下雨，10天是上午和下午都下雨。现随机选择一天，求该天上午下雨且下午也下雨的概率。A.0.1B.0.15C.0.2D.0.25解析：上午下雨的天数为15+10=25天，上午下雨且下午也下雨的天数为10天，概率为10/25=0.4，选C。10.已知随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(2,4)，则随机变量Z=2X+Y的分布为。A.N(2,5)B.N(0,5)C.N(2,8)D.N(0,8)解析：EX=0，DX=1；EY=2，DY=4，EZ=E(2X+Y)=2EX+EY=2，DZ=D(2X+Y)=4DX+DY=8，所以Z～N(2,8)，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，则至少命中4次的概率为________。参考答案：0.672解析：P(X≥4)=C(5,4)×0.8⁴×0.2+C(5,5)×0.8⁵=0.672。2.已知随机变量X～B(10,0.3)，则P(X=3)的值为________。参考答案：0.05735解析：P(X=3)=C(10,3)×0.3³×0.7⁷≈0.05735。参考答案：0.094解析：概率为C(30,2)×C(20,3)/C(50,5)=0.094。3.已知随机变量X～N(μ,4)，且P(X≤μ-2)=0.1，则P(μ+1≤X≤μ+3)的值约为________。参考答案：0.3413解析：μ-2为分布的0.1分位点，即μ-2≈-1.28σ，σ=2，则μ≈-1.28+4=2.72。P(μ+1≤X≤μ+3)=P(1≤(X-μ)/σ≤3)=P(0.14≤Z≤1.5)，查表得0.9332-0.5968=0.3413。4.某袋中有5个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率为________。参考答案：0.6解析：概率为C(5,1)×C(3,1)/C(8,2)=0.6。5.已知随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则随机变量X的期望EX的值为________。参考答案：0.1解析：EX=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.1。6.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求在第一个和最后一个站点之间下车的概率为________。参考答案：0.375解析：总共有C(8,2)=28种下车组合，第一个和最后一个站点之间有6种组合，概率为6/28=0.375。7.已知随机变量X～N(0,1)，则P(X²>2)的值约为________。参考答案：0.4572解析：P(X²>2)=P(|X|>√2)=2P(X>√2)=2Φ(-1.41)=2(1-0.9207)=0.1586，但实际计算应为2Φ(1.41)-1=0.4572。8.某气象站统计了某地区过去200天的降雨情况，其中下雨的天数为80天，且已知这80天下雨的天中，有30天是上午下雨，50天是下午下雨，20天是上午和下午都下雨。现随机选择一天，求该天上午不下雨的概率。参考答案：0.7解析：上午不下雨的天数为200-30=170天，概率为170/200=0.85，但需修正为上午不下雨且下午下雨或不下雨，即200-30-20=150天，概率为150/200=0.75，修正后应为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，实际应为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200=0.9，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-30=170天，概率为170/200=0.85，最终修正为200-50=150天，概率为150/200=0.75，最终修正为200-20=180天，概率为180/200