2026年天津市人教版高二数学选修二第三章综合测试卷

2026年天津市人教版高二数学选修二第三章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修二第三章中，函数f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d的图像经过点(1,2)，且其导函数f′(x)在x＝0处的值为3，若f(x)在x＝1处取得极值，则下列关于a，b，c，d的关系式中正确的是（）A．a＋b＋c＋d＝2且b＝3B．a＋b＋c＋d＝2且c＝3C．a＋b＋c＋d＝3且b＝0D．a＋b＋c＋d＝3且c＝02.已知函数g(x)＝ln(x^2－ax＋1)在(1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(－2,2)B．(－1,1)C．(－3,3)D．(－4,4)3.在选修二第三章中，若函数h(x)＝e^x－kx在(0,＋∞)上单调递增，则实数k的最小值是（）A．1B．2C．eD．ln24.设函数F(x)＝x^3－3x^2＋2，则下列关于F(x)的极值点的说法中正确的是（）A．F(x)在x＝1处取得极大值，在x＝2处取得极小值B．F(x)在x＝1处取得极小值，在x＝2处取得极大值C．F(x)在x＝1处和x＝2处均取得极值D．F(x)无极值点5.已知函数f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1处取得极值，且其导函数f′(x)在x＝0处的值为2，则实数a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝－1B．a＝3，b＝1C．a＝2，b＝0D．a＝2，b＝16.在选修二第三章中，若函数g(x)＝x^3－3x＋2在区间(－2,2)上的最大值与最小值分别为M和m，则M－m等于（）A．4B．8C．12D．167.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－mx在(0,＋∞)上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．(0,1)B．(1,＋∞)C．(－∞,0)D．(－1,0)8.设函数F(x)＝x^3－3x^2＋2x＋1，则下列关于F(x)的图像的说法中正确的是（）A．F(x)的图像与x轴有三个交点B．F(x)的图像与y轴的交点为(0,1)C．F(x)的图像关于原点对称D．F(x)的图像在x＝1处有拐点9.在选修二第三章中，若函数h(x)＝x^3－3x＋2在(－1,1)上的平均变化率为2，则实数x的值是（）A．－1B．0C．1D．210.已知函数f(x)＝x^3－3x^2＋2x，则下列关于f(x)的图像的说法中正确的是（）A．f(x)的图像在x＝1处有垂直渐近线B．f(x)的图像在x＝1处有水平渐近线C．f(x)的图像在x＝1处有拐点D．f(x)的图像在x＝1处无任何特殊点二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝x^3－3x^2＋2x在x＝1处的切线斜率为3，则实数a的值为________。2.已知函数g(x)＝ln(x^2－ax＋1)在x＝2处的导数为1，则实数a的值为________。3.若函数h(x)＝e^x－kx在x＝1处的极值为0，则实数k的值为________。4.设函数F(x)＝x^3－3x^2＋2x，则F(x)的极大值为________，极小值为________。5.已知函数f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1处的极值为2，则实数a，b的值分别为________，________。6.若函数g(x)＝x^3－3x＋2在区间(－2,2)上的最大值为4，则实数x的值为________。7.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－mx在x＝1处的导数为0，则实数m的值为________。8.设函数F(x)＝x^3－3x^2＋2x＋1，则F(x)的图像与x轴的交点个数为________。9.在选修二第三章中，若函数h(x)＝x^3－3x＋2在(－1,1)上的平均变化率为3，则实数x的值为________。10.已知函数f(x)＝x^3－3x^2＋2x，则f(x)的图像在x＝1处的拐点坐标为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝x^3－3x^2＋2x在x＝1处的导数为0，则f(x)在x＝1处取得极值。2.已知函数g(x)＝ln(x^2－ax＋1)在(1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(－1,1)。3.若函数h(x)＝e^x－kx在(0,＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围是(－∞,1)。4.设函数F(x)＝x^3－3x^2＋2x，则F(x)在x＝1处取得极大值。5.已知函数f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1处的极值为2，则实数a，b的值分别为3，0。6.若函数g(x)＝x^3－3x＋2在区间(－2,2)上的最大值为4，则实数x的值为2。7.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－mx在(0,＋∞)上单调递减，则实数m的取值范围是(1,＋∞)。8.设函数F(x)＝x^3－3x^2＋2x＋1，则F(x)的图像与y轴的交点为(0,1)。9.在选修二第三章中，若函数h(x)＝x^3－3x＋2在(－1,1)上的平均变化率为2，则实数x的值为0。10.已知函数f(x)＝x^3－3x^2＋2x，则f(x)的图像在x＝1处的拐点坐标为(1,0)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)＝x^3－3x^2＋2x在区间(－1,3)上的最大值和最小值。2.已知函数g(x)＝ln(x^2－ax＋1)在(1,＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围。3.若函数h(x)＝e^x－kx在(0,＋∞)上单调递增，求实数k的最小值。4.设函数F(x)＝x^3－3x^2＋2x，求F(x)的极值点。5.已知函数f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1处的极值为2，求实数a，b的值。6.若函数g(x)＝x^3－3x＋2在区间(－2,2)上的最大值为4，求实数x的值。7.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－mx在(0,＋∞)上单调递减，求实数m的取值范围。8.设函数F(x)＝x^3－3x^2＋2x＋1，求F(x)的图像与x轴的交点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝x^3－3x^2＋2x，求f(x)的极值点。2.若函数g(x)＝ln(x^2－ax＋1)在(1,＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围。3.若函数h(x)＝e^x－kx在(0,＋∞)上单调递增，求实数k的最小值。4.设函数F(x)＝x^3－3x^2＋2x，求F(x)的图像与x轴的交点。5.已知函数f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1处的极值为2，求实数a，b的值。6.若函数g(x)＝x^3－3x＋2在区间(－2,2)上的最大值为4，求实数x的值。7.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－mx在(0,＋∞)上单调递减，求实数m的取值范围。8.设函数F(x)＝x^3－3x^2＋2x＋1，求F(x)的图像与y轴的交点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由f(1)＝2得a＋b＋c＋d＝2，由f′(0)＝3得c＝3，又f(x)在x＝1处取得极值，则f′(1)＝0，即3a＋2b＋c＝0，解得a＋b＝－3，结合a＋b＋c＋d＝2，得a＋b＋c＋d＝2且b＝3。2.B解析：g(x)在(1,＋∞)上单调递增，则g′(x)＝2x－a/x^2－ax/x^2－ax/x^2＋1/x^2－ax/x^2＞0在(1,＋∞)上恒成立，即2x^2－ax＋1＞0在(1,＋∞)上恒成立，令t＝x^2，则2t－at＋1＞0在t∈(1,＋∞)上恒成立，即a＜2t＋1/t在t∈(1,＋∞)上恒成立，由AM≥GM得2t＋1/t≥2√2，当且仅当t＝√2/2时取等，故a＜2√2，又t＝x^2，故a∈(－1,1)。3.A解析：h(x)在(0,＋∞)上单调递增，则h′(x)＝e^x－k＞0在(0,＋∞)上恒成立，即k＜e^x在(0,＋∞)上恒成立，故k≤e^0＝1，当k＝1时，h′(x)＝e^x－1在(0,＋∞)上恒大于0，故k的最小值为1。4.A解析：F′(x)＝3x^2－6x，令F′(x)＝0得x＝0或x＝2，F′(x)在(－∞,0)上为正，在(0,2)上为负，在(2,＋∞)上为正，故F(x)在x＝1处取得极大值，在x＝2处取得极小值。5.B解析：f′(x)＝3x^2－2ax＋b，由f′(1)＝0得3－2a＋b＝0，由f′(0)＝2得b＝2，解得a＝3，b＝2，又f(1)＝2得1－a＋b＋1＝2，即a＝b，矛盾，故a＝3，b＝1。6.C解析：g′(x)＝3x^2－3，令g′(x)＝0得x＝±1，g(－2)＝0，g(－1)＝4，g(1)＝0，g(2)＝4，故M＝4，m＝－4，M－m＝8。7.D解析：f′(x)＝1/(x＋1)－m，由f′(x)＜0在(0,＋∞)上恒成立，得1/(x＋1)－m＜0在(0,＋∞)上恒成立，即m＞1/(x＋1)在(0,＋∞)上恒成立，故m≥1/2，又f′(1)＝0得m＝1/2，矛盾，故m＜1/2，即m∈(－1,0)。8.B解析：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F(0)＝1，故F(x)的图像与y轴的交点为(0,1)。9.B解析：h(x)在(－1,1)上的平均变化率为2，即(h(1)－h(－1))/(1－(－1))＝2，即(1－(－1))/2＝2，故h(1)－h(－1)＝4，即(1^3－3×1＋2)－(（－1)^3－3×（－1）＋2)＝4，故x＝0。10.C解析：f′(x)＝3x^2－6x＋2，令f′(x)＝0得x＝1±√1/3，f(1)＝0，故f(x)的图像在x＝1处有拐点。二、填空题1.3解析：f′(x)＝3x^2－6x＋2，f′(1)＝3，故a＝3。2.1解析：g′(x)＝2x－a/x^2，g′(2)＝1，即4－a/4＝1，故a＝3。3.1解析：h′(x)＝e^x－k，h′(1)＝0，即e－k＝0，故k＝e。4.3，－1解析：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F(1－√1/3)＝3，F(1＋√1/3)＝－1，故极大值为3，极小值为－1。5.3，0解析：f′(x)＝3x^2－2ax＋b，由f′(1)＝0得3－2a＋b＝0，由f(1)＝2得1－a＋b＋1＝2，解得a＝3，b＝0。6.2解析：g′(x)＝3x^2－3，令g′(x)＝0得x＝±1，g(2)＝4，故x＝2。7.1/2解析：f′(x)＝1/(x＋1)－m，f′(1)＝0，即1/2－m＝0，故m＝1/2。8.3解析：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F(1－√1/3)＝0，F(1)＝0，F(1＋√1/3)＝0，故F(x)的图像与x轴的交点个数为3。9.1解析：h(x)在(－1,1)上的平均变化率为3，即(h(1)－h(－1))/(1－(－1))＝3，即(1－(－1))/2＝3，故h(1)－h(－1)＝6，即(1^3－3×1＋2)－(（－1)^3－3×（－1）＋2)＝6，故x＝1。10.(1,0)解析：f′(x)＝3x^2－6x＋2，f′′(x)＝6x－6，令f′′(x)＝0得x＝1，f(1)＝0，故拐点坐标为(1,0)。三、判断题1.√解析：f′(x)＝3x^2－6x＋2，f′(1)＝0，且f′′(1)＝－4＜0，故f(x)在x＝1处取得极大值。2.×解析：g′(x)＝2x－a/x^2，g′(x)＞0在(1,＋∞)上恒成立，即2x^2－ax＋1＞0在(1,＋∞)上恒成立，令t＝x^2，则2t－at＋1＞0在t∈(1,＋∞)上恒成立，即a＜2t＋1/t在t∈(1,＋∞)上恒成立，由AM≥GM得2t＋1/t≥2√2，当且仅当t＝√2/2时取等，故a＜2√2，又t＝x^2，故a∈(－2,2)。3.×解析：h′(x)＝e^x－k，h′(x)＞0在(0,＋∞)上恒成立，即e^x－k＞0在(0,＋∞)上恒成立，即k＜e^x在(0,＋∞)上恒成立，故k≤e^0＝1，当k＝1时，h′(x)＝e^x－1在(0,＋∞)上恒大于0，故k的最小值为1。4.×解析：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F′(x)在(－∞,1)上为正，在(1,2)上为负，在(2,＋∞)上为正，故F(x)在x＝1处取得极大值，在x＝2处取得极小值。5.×解析：f′(x)＝3x^2－2ax＋b，由f′(1)＝0得3－2a＋b＝0，由f(1)＝2得1－a＋b＋1＝2，解得a＝3，b＝0，又f′(1)＝0得3－6＋b＝0，即b＝3，矛盾，故a≠3。6.×解析：g′(x)＝3x^2－3，令g′(x)＝0得x＝±1，g(2)＝4，g(1)＝0，故最大值为4，但x＝2时取得，故x＝2。7.×解析：f′(x)＝1/(x＋1)－m，f′(x)＜0在(0,＋∞)上恒成立，即1/(x＋1)－m＜0在(0,＋∞)上恒成立，即m＞1/(x＋1)在(0,＋∞)上恒成立，故m≥1/2，又f′(1)＝0得m＝1/2，矛盾，故m＜1/2，即m∈(－1,0)。8.√解析：F(0)＝1，故F(x)的图像与y轴的交点为(0,1)。9.×解析：h(x)在(－1,1)上的平均变化率为2，即(h(1)－h(－1))/(1－(－1))＝2，即(1－(－1))/2＝2，故h(1)－h(－1)＝4，即(1^3－3×1＋2)－(（－1)^3－3×（－1）＋2)＝4，故x＝0。10.√解析：f′(x)＝3x^2－6x＋2，f′′(x)＝6x－6，令f′′(x)＝0得x＝1，f(1)＝0，故拐点坐标为(1,0)。四、简答题1.解：f′(x)＝3x^2－6x＋2，令f′(x)＝0得x＝1±√1/3，f(－1)＝5，f(1－√1/3)＝3，f(1＋√1/3)＝1，f(3)＝5，故最大值为5，最小值为1。2.解：g′(x)＝2x－a/x^2，g′(x)＞0在(1,＋∞)上恒成立，即2x^2－ax＋1＞0在(1,＋∞)上恒成立，令t＝x^2，则2t－at＋1＞0在t∈(1,＋∞)上恒成立，即a＜2t＋1/t在t∈(1,＋∞)上恒成立，由AM≥GM得2t＋1/t≥2√2，当且仅当t＝√2/2时取等，故a＜2√2，又t＝x^2，故a∈(－2,2)。3.解：h′(x)＝e^x－k，h′(x)＞0在(0,＋∞)上恒成立，即e^x－k＞0在(0,＋∞)上恒成立，即k＜e^x在(0,＋∞)上恒成立，故k≤e^0＝1，当k＝1时，h′(x)＝e^x－1在(0,＋∞)上恒大于0，故k的最小值为1。4.解：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F′(x)在(－∞,1)上为正，在(1,2)上为负，在(2,＋∞)上为正，故F(x)在x＝1处取得极大值，在x＝2处取得极小值。5.解：f′(x)＝3x^2－2ax＋b，由f′(1)＝0得3－2a＋b＝0，由f(1)＝2得1－a＋b＋1＝2，解得a＝3，b＝0。6.解：g′(x)＝3x^2－3，令g′(x)＝0得x＝±1，g(2)＝4，g(1)＝0，故最大值为4，但x＝2时取得，故x＝2。7.解：f′(x)＝1/(x＋1)－m，f′(x)＜0在(0,＋∞)上恒成立，即1/(x＋1)－m＜0在(0,＋∞)上恒成立，即m＞1/(x＋1)在(0,＋∞)上恒成立，故m≥1/2，又f′(1)＝0得m＝1/2，矛盾，故m＜1/2，即m∈(－1,0)。8.解：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F(1－√1/3)＝0，F(1)＝0，F(1＋√1/3)＝0，故F(x)的图像与x轴的交点为(1－√1/3,0)，(1,0)，(1＋√1/3,0)。五、应用题1.解：f′(x)＝3x^2－6x＋2，令f′(x)＝0得x＝1±√1/3，F