2026年四川省高考数学圆锥曲线专题训练试卷

2026年四川省高考数学圆锥曲线专题训练试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P在抛物线C：y²=4x上，点A（1，2），若点P到直线l：x-y+1=0的距离等于点A到直线l的距离，则点P的坐标为（）A.（1，2）或（4，4）B.（1，0）或（4，4）C.（1，0）或（1，2）D.（0，0）或（4，4）解析：抛物线C：y²=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1。设点P（t²，2t），则点P到直线l的距离为|t²-2t+1|/√2，点A到直线l的距离为|1-2+1|/√2=√2/2。由题意得|t²-2t+1|=√2/2，解得t=1±√2/2，对应点P的坐标为（1，±√2）或（4，4）。选项B正确。2.设F₁、F₂为双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率e满足（）A.e=√3/2B.e=√5/2C.e=3/2D.e=√7/2解析：由双曲线定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，结合|PF₁|=2|PF₂|，解得|PF₁|=4a/3，|PF₂|=2a/3。由余弦定理得cos∠F₁PF₂=（|PF₁|²+|PF₂|²-|F₁F₂|²）/（2|PF₁||PF₂|）=（16a²/9+4a²/9-4c²）/（16a²/3）=1/3，解得e=√7/2。选项D正确。3.直线l：y=kx+1与椭圆C：x²/9+y²/4=1相交于A、B两点，若|AB|=2√5，则实数k的值为（）A.±3/2B.±2/3C.±√5/2D.±2√5/3解析：联立直线与椭圆方程得（9k²+4）x²+18kx-27=0，由韦达定理得x₁+x₂=-18k/（9k²+4），x₁x₂=-27/（9k²+4）。由弦长公式得|AB|=√（1+k²）√[（x₁+x₂）²-4x₁x₂]=2√5，解得k=±2/3。选项B正确。4.已知F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A、B为抛物线上异于原点的两点，且|AF|=|BF|，直线AB的斜率为1，则p的值为（）A.1/2B.1C.2D.4解析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由抛物线定义得|AF|=x₁+p/2，|BF|=x₂+p/2，结合|AF|=|BF|得x₁=x₂。直线AB的斜率为1，则y₁=-y₂，代入抛物线方程得y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，解得p=1。选项B正确。5.设F₁、F₂为双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率e满足（）A.e=√3/2B.e=√5/2C.e=3/2D.e=√7/2解析：由双曲线定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，结合|PF₁|=2|PF₂|，解得|PF₁|=4a/3，|PF₂|=2a/3。由余弦定理得cos60°=（|PF₁|²+|PF₂|²-|F₁F₂|²）/（2|PF₁||PF₂|）=1/2，解得e=√7/2。选项D正确。6.已知点P在抛物线C：y²=4x上，点A（1，2），若点P到直线l：x-y+1=0的距离等于点A到直线l的距离，则点P的坐标为（）A.（1，2）或（4，4）B.（1，0）或（4，4）C.（1，0）或（1，2）D.（0，0）或（4，4）解析：抛物线C：y²=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1。设点P（t²，2t），则点P到直线l的距离为|t²-2t+1|/√2，点A到直线l的距离为|1-2+1|/√2=√2/2。由题意得|t²-2t+1|=√2/2，解得t=1±√2/2，对应点P的坐标为（1，±√2）或（4，4）。选项B正确。7.设F₁、F₂为双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率e满足（）A.e=√3/2B.e=√5/2C.e=3/2D.e=√7/2解析：由双曲线定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，结合|PF₁|=2|PF₂|，解得|PF₁|=4a/3，|PF₂|=2a/3。由余弦定理得cos∠F₁PF₂=（|PF₁|²+|PF₂|²-|F₁F₂|²）/（2|PF₁||PF₂|）=1/3，解得e=√7/2。选项D正确。8.直线l：y=kx+1与椭圆C：x²/9+y²/4=1相交于A、B两点，若|AB|=2√5，则实数k的值为（）A.±3/2B.±2/3C.±√5/2D.±2√5/3解析：联立直线与椭圆方程得（9k²+4）x²+18kx-27=0，由韦达定理得x₁+x₂=-18k/（9k²+4），x₁x₂=-27/（9k²+4）。由弦长公式得|AB|=√（1+k²）√[（x₁+x₂）²-4x₁x₂]=2√5，解得k=±2/3。选项B正确。9.已知F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A、B为抛物线上异于原点的两点，且|AF|=|BF|，直线AB的斜率为1，则p的值为（）A.1/2B.1C.2D.4解析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由抛物线定义得|AF|=x₁+p/2，|BF|=x₂+p/2，结合|AF|=|BF|得x₁=x₂。直线AB的斜率为1，则y₁=-y₂，代入抛物线方程得y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，解得p=1。选项B正确。10.设F₁、F₂为双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率e满足（）A.e=√3/2B.e=√5/2C.e=3/2D.e=√7/2解析：由双曲线定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，结合|PF₁|=2|PF₂|，解得|PF₁|=4a/3，|PF₂|=2a/3。由余弦定理得cos60°=（|PF₁|²+|PF₂|²-|F₁F₂|²）/（2|PF₁||PF₂|）=1/2，解得e=√7/2。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抛物线y²=8x的焦点到准线的距离为______。参考答案：4解析：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），准线方程为x=-2，焦点到准线的距离为4。2.双曲线x²/9-y²/16=1的离心率为______。参考答案：5/3解析：双曲线的离心率e=√（1+b²/a²）=√（1+16/9）=5/3。3.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长为______。参考答案：8解析：椭圆的短轴长为2b=8。4.抛物线y²=12x的焦点坐标为______。参考答案：（3，0）解析：抛物线y²=12x的焦点为（3，0）。5.双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为______。参考答案：y=±3/2x解析：双曲线的渐近线方程为y=±b/ax=±3/2x。6.椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为______。参考答案：6解析：椭圆的长轴长为2a=6。7.抛物线y²=4x的准线方程为______。参考答案：x=-1解析：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1。8.双曲线x²/16-y²/9=1的焦点坐标为______。参考答案：（±5，0）解析：双曲线的焦点坐标为（±√（a²+b²），0）=（±5，0）。9.椭圆x²/25+y²/9=1的焦距为______。参考答案：8解析：椭圆的焦距为2c=2√（a²-b²）=8。10.抛物线y²=6x的焦点到准线的距离为______。参考答案：3解析：抛物线y²=6x的焦点为（3/2，0），准线方程为x=-3/2，焦点到准线的距离为3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为2。参考答案：正确解析：抛物线y²=4x的焦点为（1，0），准线方程为x=-1，焦点到准线的距离为2。2.双曲线x²/9-y²/16=1的离心率为5/3。参考答案：正确解析：双曲线的离心率e=√（1+b²/a²）=√（1+16/9）=5/3。3.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长为8。参考答案：正确解析：椭圆的短轴长为2b=8。4.抛物线y²=12x的焦点坐标为（3，0）。参考答案：正确解析：抛物线y²=12x的焦点为（3，0）。5.双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为y=±3/2x。参考答案：正确解析：双曲线的渐近线方程为y=±b/ax=±3/2x。6.椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为6。参考答案：正确解析：椭圆的长轴长为2a=6。7.抛物线y²=4x的准线方程为x=-1。参考答案：正确解析：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1。8.双曲线x²/16-y²/9=1的焦点坐标为（±5，0）。参考答案：正确解析：双曲线的焦点坐标为（±√（a²+b²），0）=（±5，0）。9.椭圆x²/25+y²/9=1的焦距为8。参考答案：正确解析：椭圆的焦距为2c=2√（a²-b²）=8。10.抛物线y²=6x的焦点到准线的距离为3。参考答案：正确解析：抛物线y²=6x的焦点为（3/2，0），准线方程为x=-3/2，焦点到准线的距离为3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求抛物线y²=8x的焦点坐标和准线方程。参考答案：焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2。解析：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），准线方程为x=-2。2.求双曲线x²/9-y²/16=1的离心率。参考答案：离心率e=5/3。解析：双曲线的离心率e=√（1+b²/a²）=√（1+16/9）=5/3。3.求椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长。参考答案：短轴长为8。解析：椭圆的短轴长为2b=8。4.求抛物线y²=12x的焦点坐标。参考答案：焦点坐标为（3，0）。解析：抛物线y²=12x的焦点为（3，0）。5.求双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程。参考答案：渐近线方程为y=±3/2x。解析：双曲线的渐近线方程为y=±b/ax=±3/2x。6.求椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长。参考答案：长轴长为6。解析：椭圆的长轴长为2a=6。7.求抛物线y²=4x的准线方程。参考答案：准线方程为x=-1。解析：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1。8.求双曲线x²/16-y²/9=1的焦点坐标。参考答案：焦点坐标为（±5，0）。解析：双曲线的焦点坐标为（±√（a²+b²），0）=（±5，0）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点P在抛物线y²=4x上，点A（1，2），若点P到直线l：x-y+1=0的距离等于点A到直线l的距离，求点P的坐标。参考答案：点P的坐标为（1，0）或（4，4）。解析：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1。设点P（t²，2t），则点P到直线l的距离为|t²-2t+1|/√2，点A到直线l的距离为|1-2+1|/√2=√2/2。由题意得|t²-2t+1|=√2/2，解得t=1±√2/2，对应点P的坐标为（1，±√2）或（4，4）。2.已知F₁、F₂为双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|=2|PF₂|，求双曲线的离心率e。参考答案：离心率e=√7/2。解析：由双曲线定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，结合|PF₁|=2|PF₂|，解得|PF₁|=4a/3，|PF₂|=2a/3。由余弦定理得cos∠F₁PF₂=（|PF₁|²+|PF₂|²-|F₁F₂|²）/（2|PF₁||PF₂|）=1/3，解得e=√7/2。3.已知直线l：y=kx+1与椭圆C：x²/9+y²/4=1相交于A、B两点，若|AB|=2√5，求实数k的值。参考答案：实数k的值为±2/3。解析：联立直线与椭圆方程得（9k²+4）x²+18kx-27=0，由韦达定理得x₁+x₂=-18k/（9k²+4），x₁x₂=-27/（9k²+4）。由弦长公式得|AB|=√（1+k²）√[（x₁+x₂）²-4x₁x₂]=2√5，解得k=±2/3。4.已知F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A、B为抛物线上异于原点的两点，且|AF|=|BF|，直线AB的斜率为1，求p的值。参考答案：p的值为1。解析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由抛物线定义得|AF|=x₁+p/2，|BF|=x₂+p/2，结合|AF|=|BF|得x₁=x₂。直线AB的斜率为1，则y₁=-y₂，代入抛物线方程得y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，解得p=1。5.已知F₁、F₂为双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=2|PF₂|，求双曲线的离心率e。参考答案：离心率e=√7/2。解析：由双曲线定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，结合|PF₁|=2|PF₂|，解得|PF₁|=4a/3，|PF₂|=2a/3。由余弦定理得cos60°=（|PF₁|²+|PF₂|²-|F₁F₂|²）/（2|PF₁||PF₂|）=1/2，解得e=√7/2。6.已知点P在抛物线y²=4x上，点A（1，2），若点P到直线l：x-y+1=0的距离等于点A到直线l的距离，求点P的坐标。参考答案：点P的坐标为（1，0）或（4，4）。解析：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1。设点P（t²，2t），则点P到直线l的距离为|t²-2t+1|/√2，点A到直线l的距离为|1-2+1|/√2=√2/2。由题意得|t²-2t+1|=√2/2，解得t=1±√2/2，对应点P的坐标为（1，±√2）或（4，4）。7.已知