2026年重庆市北师大版高中数学第3章函数性质习题集

2026年重庆市北师大版高中数学第3章函数性质习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间(-2,2)上的最大值是______。选项：A.2B.4C.8D.02.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在直线y=x上，则f(1)与f(-1)的大小关系是______。选项：A.f(1)>f(-1)B.f(1)<f(-1)C.f(1)=f(-1)D.无法确定3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是______。选项：A.1B.3C.0D.24.函数f(x)=sin(x+π/3)的图象关于______对称。选项：A.x=π/6B.x=-π/6C.x=π/3D.x=-π/35.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域是______。选项：A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.R6.函数f(x)=2^x在区间[0,1]上的值域是______。选项：A.[1,2]B.(1,2)C.[0,1]D.(0,1)7.函数f(x)=tan(x-π/4)的周期是______。选项：A.πB.2πC.π/2D.4π8.函数f(x)=x/(x²-1)在区间(-1,1)上的单调性是______。选项：A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增9.函数f(x)=cos(2x+π/4)的图象经过______点的平移可得到函数g(x)=sin(2x)的图象。选项：A.(π/8,0)B.(-π/8,0)C.(π/4,0)D.(-π/4,0)10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(-1,3)上的零点个数是______。选项：A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最大值是______。2.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向下，且对称轴为x=1，则f(0)+f(2)的值是______。3.函数f(x)=3^x+1的反函数是______。4.函数f(x)=sin(π/2-x)的奇偶性是______。5.函数f(x)=log₅(x²-3x+2)的定义域是______。6.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期是______。7.函数f(x)=tan(2x-π/4)的图象经过______点的平移可得到函数g(x)=cot(2x)的图象。8.函数f(x)=x³-2x²+x在区间(-1,2)上的极值点是______。9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象关于______对称。10.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x²在区间(-1,1)上是单调递增的。2.函数f(x)=cos(x+π/2)的图象与函数g(x)=-sin(x)的图象完全相同。3.函数f(x)=log₃(x²-1)在区间(1,+∞)上是单调递增的。4.函数f(x)=tan(x)的图象关于原点对称。5.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上是偶函数。6.函数f(x)=2^x在区间[0,1]上的值域是(1,2)。7.函数f(x)=sin(x+π/6)的图象关于直线x=π/3对称。8.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(-1,3)上有三个零点。9.函数f(x)=cos(2x+π/4)的图象经过(π/8,0)点的平移可得到函数g(x)=sin(2x)的图象。10.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是e。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.判断函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的单调性。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。4.求函数f(x)=sin(π/3-x)的奇偶性。5.求函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域。6.求函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期。7.求函数f(x)=tan(2x-π/4)的图象经过______点的平移可得到函数g(x)=cot(2x)的图象。8.求函数f(x)=x³-2x²+x在区间(-1,2)上的极值点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，总成本C(x)（单位：元）与产量x（单位：件）的关系为C(x)=100+2x+x²/100，求产量为多少件时，平均成本最低？2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元，求出租车行驶多少公里时，总费用为20元？3.某物体做自由落体运动，高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为h(t)=10-4.9t²，求物体下落3秒时的速度。4.某商品的需求量q（单位：件）与价格p（单位：元）的关系为q(p)=100-2p，求价格是多少元时，总收入最大？5.某函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=2，求f(0)+f(1)的值。6.某函数f(x)满足f(x)+f(1/x)=2，求f(2)的值。7.某函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1，求f(0)+f(1/2)+f(1)的值。8.某函数f(x)满足f(x)+f(1/x)=3，求f(2)+f(1/2)的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5，f(1)=1，f(-2)=-10，f(2)=0，最大值为8。2.A解析：顶点为(-b/2a,c-b²/4a)，由顶点在y=x得-b/2a=c-b²/4a，即b²-4ac=2ab，f(1)=a+b+c，f(-1)=a-b+c，f(1)-f(-1)=2b>0。3.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3。4.C解析：f(x)=sin(x+π/3)的图象关于x=π/3对称。5.A解析：x²-2x+1=(x-1)²≥0，解得x≠1。6.A解析：f(0)=1，f(1)=2，值域为[1,2]。7.A解析：周期为π。8.C解析：f'(x)=1/(x²-1)²-2x²/(x²-1)³，令f'(x)=0得x=0，f(x)在(-1,0)上递增，在(0,1)上递减。9.A解析：f(x)=cos(2x+π/4)向右平移π/8得到g(x)=sin(2x)。10.C解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，f(1±√3/3)=-2√3/9+2/3，f(-1)=-4，f(3)=2，有三个零点。二、填空题1.1解析：f(x)在[1,2]上递减，在[2,3]上递增，最小值为f(2)=1。2.2解析：f(0)+f(2)=a(0²)+b(0)+c+a(2²)+b(2)+c=2a+2b+2c=2(b+c)=2。3.y=ln(x-1)-1解析：令t=x-1，f(t)=at²+bt+c，反函数为y=ln(t)-1+1/x。4.奇函数解析：f(-x)=sin(π/2+x)=sin(π/2-x)=f(x)。5.[1,2]解析：x²-3x+2=(x-1)(x-2)≥0。6.π解析：周期为2π/2=π。7.π/8解析：f(x)=tan(2x-π/4)向右平移π/8得到g(x)=cot(2x)。8.1解析：f'(x)=3x²-4x+1，令f'(x)=0得x=1。9.y轴解析：f(x)是偶函数。10.1.5解析：平均值=(e^1-e^0)/1=e-1≈1.5。三、判断题1.×解析：f(x)=x²在(-1,0)上递减，在(0,1)上递增。2.√解析：f(x)=cos(x+π/2)=-sin(x)。3.√解析：f'(x)=2x/(x²-1)，在(1,+∞)上递增。4.√解析：f(x)=tan(x)是奇函数，图象关于原点对称。5.√解析：f(x)=|x|是偶函数。6.×解析：值域为(1,2)。7.×解析：f(x)=sin(x+π/6)的图象关于x=π/6对称。8.√解析：有三个零点。9.√解析：f(x)=cos(2x+π/4)向右平移π/8得到g(x)=sin(2x)。10.×解析：平均值=1/2(e^1-e^0)=e-1≈1.5。四、简答题1.最大值8，最小值-10解析：f'(-1)=0，f'(1)=0，f(-2)=-10，f(1)=1，f(3)=0，最大值为8，最小值为-10。2.先增后减解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(x)在(1,2)上递增，在(2,3)上递减。3.最小值3，x=-2解析：f(x)在(-∞,1)上递减，在(1,+∞)上递增，最小值为f(1)=3。4.奇函数解析：f(-x)=sin(π/2+x)=sin(π/2-x)=f(x)。5.(-∞,1)∪(1,+∞)解析：x²-2x+1=(x-1)²≥0，解得x≠1。6.π解析：周期为2π/2=π。7.π/8解析：f(x)=tan(2x-π/4)向右平移π/8得到g(x)=cot(2x)。8.1解析：f'(x)=3x²-4x+1，令f'(x)=0得x=1。五、应用题1.产量为10件时，平均成本最低解析：平均成本C(x)/x=100/x+2+x/100，令C'(x)/x=0得x=100√2≈10，最低平均成本为20元。2.行驶5公里时，总费用为20元解析：总费用=10+2(x-3)=20，解得x=5。3.物体下落3秒时的速度为29.4米/秒解析：v(t)=h'(t)=-9.8t，v(3)=-29.4米/秒。4.价格为25元时，总收入最大解析：总收入R(p)=p(100-2p)=100p-2p²，令R'(p)=0得p=25，最大收入为1250元。5.f(0)+f(1