2026年北师大版高中数学第11单元概率统计习题集

2026年北师大版高中数学第11单元概率统计习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校随机抽取10名学生，调查他们是否喜欢数学，得到的数据如下：喜欢数学的有6人，不喜欢数学的有4人。现用分层抽样的方法从这10名学生中抽取2名学生参加数学竞赛，则抽到喜欢数学的学生的概率为（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/42.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.83.从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（）A.1/4B.1/2C.1/13D.12/524.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出3人参加活动，则选出的3人中恰好有2名女生的概率为（）A.1/3B.1/4C.1/6D.1/125.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率为（）A.0.18B.0.3C.0.6D.0.96.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该公交线路，则到达站点2的概率为（）A.1/5B.1/4C.1/3D.1/27.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，则摸到的2个球都是红球的概率为（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/58.某学校进行篮球比赛，甲队和乙队比赛，甲队每次投篮命中的概率为0.7，乙队每次投篮命中的概率为0.6，现甲队和乙队各投篮一次，则两队至少有一队命中的概率为（）A.0.42B.0.56C.0.88D.0.949.某城市每天发生交通事故的概率为0.001，现该城市连续3天没有发生交通事故的概率为（）A.0.999B.0.998C.0.997D.0.99610.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为（）A.0.15B.0.35C.0.5D.0.7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一个装有5个红球和3个白球的袋中随机摸出3个球，则摸到的3个球中至少有1个白球的概率为________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率为________。3.从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中随机抽取两张牌，则两张牌的花色相同的概率为________。4.已知事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率为________。5.某公交线路有6个站点，现随机乘坐该公交线路，则到达站点3的概率为________。6.从一个装有4个红球和3个白球的袋中随机摸出2个球，则摸到的2个球中都是红球的概率为________。7.某学校进行足球比赛，甲队和乙队比赛，甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.5，现甲队和乙队各投篮一次，则两队至少有一队命中的概率为________。8.某城市每天发生交通事故的概率为0.002，现该城市连续2天没有发生交通事故的概率为________。9.已知事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一个装有5个红球和3个白球的袋中随机摸出3个球，则摸到的3个球中都是红球的概率为3/8。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.343。3.从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4。4.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出3人参加活动，则选出的3人中恰好有2名女生的概率为1/6。5.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率为0.8。6.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该公交线路，则到达站点1的概率为1/5。7.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，则摸到的2个球都是红球的概率为1/5。8.某学校进行篮球比赛，甲队和乙队比赛，甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.4，现甲队和乙队各投篮一次，则两队至少有一队命中的概率为0.84。9.某城市每天发生交通事故的概率为0.001，现该城市连续3天没有发生交通事故的概率为0.999。10.已知事件A的概率为0.2，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为0.1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？2.解释什么是互斥事件。3.说明什么是独立事件。4.描述分层抽样的方法及其应用场景。5.解释什么是古典概型。6.说明什么是几何概型。7.描述如何计算事件A和事件B至少有一个发生的概率。8.解释如何计算事件A和事件B同时发生的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出3人参加活动，求选出的3人中恰好有2名女生的概率。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。3.从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中随机抽取两张牌，求两张牌的花色相同的概率。4.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该公交线路，求到达站点2的概率。5.从一个装有4个红球和3个白球的袋中随机摸出2个球，求摸到的2个球中都是红球的概率。6.某学校进行足球比赛，甲队和乙队比赛，甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.5，现甲队和乙队各投篮一次，求两队至少有一队命中的概率。7.某城市每天发生交通事故的概率为0.001，现该城市连续2天没有发生交通事故的概率。8.已知事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B相互独立，求事件A和事件B同时发生的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：从10名学生中抽取2名学生，喜欢数学的有6人，不喜欢数学的有4人。抽到喜欢数学的学生的概率为6/10=2/3。2.B解析：射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。3.A解析：从一副扑克牌中随机抽取一张，红桃有13张，总共有52张牌，抽到红桃的概率为13/52=1/4。4.A解析：班级有男生30人，女生20人，随机选出3人，选出的3人中恰好有2名女生的概率为C(20,2)×C(30,1)/(C(50,3))=190/245=1/3。5.D解析：事件A和事件B互斥，事件A和事件B中至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。6.A解析：公交线路有5个站点，随机乘坐该公交线路，到达站点2的概率为1/5。7.B解析：从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，摸到的2个球都是红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10。8.C解析：甲队每次投篮命中的概率为0.7，乙队每次投篮命中的概率为0.6，两队至少有一队命中的概率为1-(1-0.7)×(1-0.6)=0.88。9.A解析：城市每天发生交通事故的概率为0.001，连续3天没有发生交通事故的概率为(1-0.001)^3=0.999。10.C解析：事件A和事件B相互独立，事件A和事件B同时发生的概率为P(A)×P(B)=0.5×0.7=0.35。二、填空题1.7/10解析：从装有5个红球和3个白球的袋中随机摸出3个球，摸到的3个球中至少有1个白球的概率为1-C(5,3)/C(8,3)=1-10/56=7/10。2.0.4992解析：射手每次射击命中目标的概率为0.9，连续射击4次，至少命中3次的概率为C(4,3)×0.9^3×(1-0.9)+C(4,4)×0.9^4=0.4992。3.1/17解析：从一副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌的花色相同的概率为13/52×12/51=1/17。4.3/10解析：班级有男生25人，女生15人，随机选出2人，选出的2人中恰好有1名女生的概率为C(15,1)×C(25,1)/(C(40,2))=3/10。5.1解析：事件A和事件B互斥，事件A和事件B中至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.4+0.6=1。6.1/6解析：公交线路有6个站点，随机乘坐该公交线路，到达站点3的概率为1/6。7.6/35解析：从装有4个红球和3个白球的袋中随机摸出2个球，摸到的2个球中都是红球的概率为C(4,2)/C(7,2)=6/35。8.0.82解析：甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.5，两队至少有一队命中的概率为1-(1-0.6)×(1-0.5)=0.82。9.0.996解析：城市每天发生交通事故的概率为0.002，连续2天没有发生交通事故的概率为(1-0.002)^2=0.996。10.0.12解析：事件A和事件B相互独立，事件A和事件B同时发生的概率为P(A)×P(B)=0.3×0.4=0.12。三、判断题1.错误解析：从装有5个红球和3个白球的袋中随机摸出3个球，摸到的3个球中都是红球的概率为C(5,3)/C(8,3)=10/56=5/28。2.错误解析：射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)=0.441。3.正确解析：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为13/52=1/4。4.错误解析：班级有男生30人，女生20人，随机选出3人，选出的3人中恰好有2名女生的概率为C(20,2)×C(30,1)/(C(50,3))=190/245=1/3。5.正确解析：事件A和事件B互斥，事件A和事件B中至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。6.正确解析：公交线路有5个站点，随机乘坐该公交线路，到达站点1的概率为1/5。7.错误解析：从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，摸到的2个球都是红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10。8.错误解析：甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.4，两队至少有一队命中的概率为1-(1-0.6)×(1-0.4)=0.84。9.正确解析：城市每天发生交通事故的概率为0.001，连续3天没有发生交通事故的概率为(1-0.001)^3=0.999。10.错误解析：事件A和事件B相互独立，事件A和事件B同时发生的概率为P(A)×P(B)=0.2×0.5=0.1。四、简答题1.概率是指在一定条件下，随机事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数值表示，0表示不可能发生，1表示必然发生。2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。例如，掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件。3.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率，即它们的乘积等于各自概率的乘积。例如，掷两枚硬币，第一枚硬币出现正面和第二枚硬币出现正面是独立事件。4.分层抽样是一种抽样方法，将总体分成若干层，每层内的个体尽可能相似，然后从每层中随机抽取样本，最后将各层的样本组合成总样本。分层抽样的应用场景包括需要保证各层代表性、数据较为复杂、需要分层分析等情况。5.古典概型是指试验的所有可能结果都是等可能的概率模型，例如掷一枚均匀的硬币，出现正面和出现反面的概率都是1/2。6.几何概型是指试验的所有可能结果在一个几何区域内是等可能的概率模型，例如在一条长度为10的线段上随机取一点，该点位于线段中点的概率为1/2。7.计算事件A和事件B至少有一个发生的概率，可以使用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，