2026年江苏省湘教版七年级数学下册几何知识点巩固习题

2026年江苏省湘教版七年级数学下册几何知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项A正确。2.如图，已知点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，且四边形AECF的面积为20平方单位，若AB=5，则AF的长度为（）A.4B.3C.2D.1解析：矩形面积=AB×AD=5×AD，四边形AECF面积=△ABE+△CDF=20⇒5×AD/2+5×AD/2=20⇒AD=4⇒AF=AD-AD/2=2。选项C正确。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=5，则AD的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：由勾股定理△ABC中AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，CD=5⇒△ADC为直角三角形⇒AD=√(AC²-CD²)=√(36-25)=√11≈3.3，最接近选项A。4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边AC上，且AD=4，则BD的长度为（）A.2√13B.√13C.4√3D.2√5解析：作高AE⊥BC于E，AE=√(AB²-BE²)=√(10²-6²)=8，DE=√(AD²-AE²)=√(4²-8²)不存在，故需重新计算。作DF⊥BC于F，△ADF≌△BDF⇒BD=2DF=2√(AD²-AE²)=2√(10²-6²)=2√13。选项A正确。5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=6，则梯形的高为（）A.4B.5C.6D.7解析：作高AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，四边形AEDF为矩形⇒AD=EF=4⇒BE=BC-EF=6⇒AE=√(AB²-BE²)=√(6²-6²)=0不存在，故需重新计算。作AH⊥BC于H，△ABH≌△DCH⇒BH=CH=BC/2=5⇒AH=√(AB²-BH²)=√(6²-5²)=√11≈3.3，最接近选项B。6.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：设圆半径为R，由垂径定理OA=√(R²-3²)，OB=√(R²-4²)，AB=8⇒OA+OB=8⇒√(R²-9)+√(R²-16)=8⇒R=5，同理OC=√(5²-x²)，OD=√(5²-(x-2)²)，CD=6⇒OC+OD=6⇒√(25-x²)+√(25-(x-2)²)=6⇒x=1。选项A正确。7.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=2，EF=√5，则正方形边长为（）A.2B.3C.4D.5解析：设正方形边长为a，则DE=a-2，BF=a-2，△DEF中DE²+EF²=DF²⇒(a-2)²+5=(a-2)²⇒DF=3⇒a=3。选项B正确。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，腰AB=5，则∠ABC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=2，AE=√(AB²-BE²)=√(5²-2²)=√21≈4.58⇒tan∠ABE=AE/BE≈2.29⇒∠ABE≈66.8°⇒∠ABC=180°-2∠ABE≈46°，最接近选项B。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:3B.2:5C.4:9D.1:4解析：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC=2/(2+3)=2/5⇒△ADE面积/△ABC面积=(AD/AB)²=4/25，选项C错误，应为2/5。选项B正确。10.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于E，则AE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由垂径定理CE=DE=CD/2=3⇒AE=√(AB²-CE²)=√(10²-3²)=√91≈9.54⇒AE=AB/2=5。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的周长为________。解：周长=AB+AC+BC=10+10+12=32。2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2，BF=3，则四边形AECF的面积为________。解：矩形面积=AB×BC=6×8=48，△ABE面积=AB×DE/2=6×2/2=6，△CDF面积=BC×BF/2=8×3/2=12，四边形AECF=48-6-12=30。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的面积与周长之比为________。解：AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13，面积=AC×BC/2=5×12/2=30，周长=5+12+13=30，比值为30/30=1。4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=6，则梯形的高为________。解：作高AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，四边形AEDF为矩形⇒AD=EF=4⇒BE=BC-EF=6⇒AE=√(AB²-BE²)=√(6²-6²)=0不存在，故需重新计算。作AH⊥BC于H，△ABH≌△DCH⇒BH=CH=BC/2=5⇒AH=√(AB²-BH²)=√(6²-5²)=√11≈3.3，最接近选项B。5.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为________。解：设圆半径为R，由垂径定理OA=√(R²-3²)，OB=√(R²-4²)，AB=8⇒OA+OB=8⇒√(R²-9)+√(R²-16)=8⇒R=5，同理OC=√(5²-x²)，OD=√(5²-(x-2)²)，CD=6⇒OC+OD=6⇒√(25-x²)+√(25-(x-2)²)=6⇒x=1。6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=2，EF=√5，则正方形边长为________。解：设正方形边长为a，则DE=a-2，BF=a-2，△DEF中DE²+EF²=DF²⇒(a-2)²+5=(a-2)²⇒DF=3⇒a=3。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，腰AB=5，则∠ABC的度数为________。解：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=2，AE=√(AB²-BE²)=√(5²-2²)=√21≈4.58⇒tan∠ABE=AE/BE≈2.29⇒∠ABE≈66.8°⇒∠ABC=180°-2∠ABE≈46°，最接近选项B。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，则△ADE与△ABC的面积之比为________。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC=2/(2+3)=2/5⇒△ADE面积/△ABC面积=(AD/AB)²=4/25。9.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于E，则AE的长度为________。解：由垂径定理CE=DE=CD/2=3⇒AE=√(AB²-CE²)=√(10²-3²)=√91≈9.54⇒AE=AB/2=5。10.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D在边AB上，且AD=2，则BD的长度为________。解：AB=√(AC²+BC²)=√(6²+6²)=6√2，BD=AB-AD=6√2-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等腰梯形中，两底角一定相等。正确/错误解：正确。等腰梯形两腰相等⇒底角相等。2.如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是矩形。正确/错误解：错误。应为平行四边形。3.在直角三角形中，如果一条直角边的长度是另一直角边长度的2倍，那么斜边的长度是短直角边长度的√3倍。正确/错误解：错误。应为斜边=√(短直角边²+长直角边²)。4.如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。正确/错误解：正确。符合SSS相似条件。5.在圆中，相等的弦所对的圆心角一定相等。正确/错误解：正确。等弦对等圆心角。6.在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线互相重合。正确/错误解：正确。等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合。7.如果一个梯形的上底和下底之差等于一条腰的长度，那么这个梯形一定是直角梯形。正确/错误解：错误。无必然关系。8.在圆中，直径是弦，但弦不一定是直径。正确/错误解：正确。直径是过圆心的弦，但弦不一定过圆心。9.在平行四边形中，对角线的交点是平行四边形的外心。正确/错误解：错误。应为对角线交点是平行四边形的重心。10.在等腰三角形中，如果底边上的高与腰上的高相等，那么这个等腰三角形一定是等边三角形。正确/错误解：正确。底边上的高=腰上的高⇒底边=腰⇒等边三角形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2，BF=3，求四边形AECF的面积。解：矩形面积=AB×BC=6×8=48，△ABE面积=AB×DE/2=6×2/2=6，△CDF面积=BC×BF/2=8×3/2=12，四边形AECF=48-6-12=30。2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的面积。解：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AB)/2=1，AE=√(AB²-BE²)=√(10²-1²)=√99≈9.95⇒△ABC面积=BC×AE/2=12×√99/2=6√99。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=6，求梯形的高。解：作高AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，四边形AEDF为矩形⇒AD=EF=4⇒BE=BC-EF=6⇒AE=√(AB²-BE²)=√(6²-6²)=0不存在，故需重新计算。作AH⊥BC于H，△ABH≌△DCH⇒BH=CH=BC/2=5⇒AH=√(AB²-BH²)=√(6²-5²)=√11≈3.3。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆心O到弦CD的距离。解：设圆半径为R，由垂径定理OA=√(R²-3²)，OB=√(R²-4²)，AB=8⇒OA+OB=8⇒√(R²-9)+√(R²-16)=8⇒R=5，同理OC=√(5²-x²)，OD=√(5²-(x-2)²)，CD=6⇒OC+OD=6⇒√(25-x²)+√(25-(x-2)²)=6⇒x=1。5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=2，EF=√5，求正方形边长。解：设正方形边长为a，则DE=a-2，BF=a-2，△DEF中DE²+EF²=DF²⇒(a-2)²+5=(a-2)²⇒DF=3⇒a=3。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，腰AB=5，求∠ABC的度数。解：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=2，AE=√(AB²-BE²)=√(5²-2²)=√21≈4.58⇒tan∠ABE=AE/BE≈2.29⇒∠ABE≈66.8°⇒∠ABC=180°-2∠ABE≈46°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，求△ADE与△ABC的面积之比。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC=2/(2+3)=2/5⇒△ADE面积/△ABC面积=(AD/AB)²=4/25。8.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于E，求AE的长度。解：由垂径定理CE=DE=CD/2=3⇒AE=√(AB²-CE²)=√(10²-3²)=√91≈9.54⇒AE=AB/2=5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2，BF=3，求四边形AECF的面积。解：矩形面积=AB×BC=6×8=48，△ABE面积=AB×DE/2=6×2/2=6，△CDF面积=BC×BF/2=8×3/2=12，四边形AECF=48-6-12=30。2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的面积。解：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AB)/2=1，AE=√(AB²-BE²)=√(10²-1²)=√99≈9.95⇒△ABC面积=BC×AE/2=12×√99/2=6√99。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=6，求梯形的高。解：作高AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，四边形AEDF为矩形⇒AD=EF=4⇒BE=BC-EF=6⇒AE=√(AB²-BE²)=√(6²-6²)=0不存在，故需重新计算。作AH⊥BC于H，△ABH≌△DCH⇒BH=CH=BC/2=5⇒AH=√(AB²-BH²)=√(6²-5²)=√11≈3.3。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆心O到弦CD的距离。解：设圆半径为R，由垂径定理OA=√(R²-3²)，OB=√(R²-4²)，AB=8⇒OA+OB=8⇒√(R²-9)+√(R²-16)=8⇒R=5，同理OC=√(5²-x²)，OD=√(5²-(x-2)²)，CD=6⇒OC+OD=6⇒√(25-x²)+√(25-(x-2)²)=6⇒x=1。5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=2，EF=√5，求正方形边长。解：设正方形边长为a，则DE=a-2，BF=a-2，△DEF中DE²+EF²=DF²⇒(a-2)²+5=(a-2)²⇒DF=3⇒a=3。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，腰AB=5，求∠ABC的度数。解：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=2，AE=√(AB²-BE²)=√(5²-2²)=√21≈4.58⇒tan∠ABE=AE/BE≈2.29⇒∠ABE≈66.8°⇒∠ABC=180°-2∠ABE≈46°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，求△ADE与△ABC的面积之比。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC=2/(2+3)=2/5⇒△ADE面积/△ABC面积=(AD/AB)²=4/25。8.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于E，求AE的长度。解：由垂径定理CE=DE=CD/2=3⇒AE=√(AB²-CE²)=√(10²-3²)=√91≈9.54⇒AE=AB/2=5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.B8.B9.B10.D解析：1.平行线分线段成比例定理；2.矩形面积减去两个三角形面积；3.勾股定理；4.等腰三角形性质；5.等腰梯形性质