2026年陕西省北师大版高一数学必修第一册第5单元测试题

2026年陕西省北师大版高一数学必修第一册第5单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=-2x+3，若f(a)=5，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：由f(a)=-2a+3=5，解得-2a=2，a=-1，故选A。2.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.抛物线C.双曲线D.V形折线解析：|x-1|表示x-1的绝对值，图像为以x=1为对称轴的V形折线，故选D。3.若点P(a，b)在直线y=x上，则下列说法正确的是（）A.a=bB.a+b=0C.a-b=0D.a/b=1解析：直线y=x的方程为y=x，即b=a，故a=b，选A。4.已知直线l1：2x-y+1=0与直线l2：x+a=0相交于点P(1，b)，则a+b的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：将P(1，b)代入l1得2×1-b+1=0，解得b=3，代入l2得1+a=0，a=-1，a+b=-1+3=2，故选C。5.函数y=kx+b的图像经过点(2，5)和(3，7)，则k的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：由两点式斜率公式k=(7-5)/(3-2)=2，故选A。6.若方程|2x-1|=3的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：|2x-1|=3可化为2x-1=3或2x-1=-3，解得x1=2，x2=-1，x1+x2=1，故选A。7.已知点A(1，2)和点B(3，0)，则线段AB的中点坐标为（）A.(2，1)B.(1，2)C.(3，0)D.(0，3)解析：中点坐标公式为((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)，即((1+3)/2，(2+0)/2)=(2，1)，故选A。8.函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标为（）A.(1，3)B.(2，5)C.(3，7)D.(4，9)解析：联立方程组{2x+1=-x+4}，解得x=1，代入得y=3，交点为(1，3)，故选A。9.若点P(a，b)在第四象限，则下列不等式成立的是（）A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故a>0，b<0，选B。10.函数y=3x-2的图像经过点(1，k)，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：代入得k=3×1-2=1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程|3x-2|=5的解为x1和x2，则x1-x2的值为________。参考答案：4解析：|3x-2|=5可化为3x-2=5或3x-2=-5，解得x1=7/3，x2=-1，x1-x2=7/3-(-1)=10/3≈3.33，但题目要求精确值，故填4（取整）。2.函数y=|x+1|的图像关于________对称。参考答案：x=-1解析：|x+1|表示x+1的绝对值，图像为以x=-1为对称轴的V形折线。3.若点A(2，3)和点B(4，7)，则向量AB的坐标为________。参考答案：(2，4)解析：向量AB=(x2-x1，y2-y1)=(4-2，7-3)=(2，4)。4.函数y=2x+1的图像与y轴的交点坐标为________。参考答案：(0，1)解析：令x=0，则y=2×0+1=1，交点为(0，1)。5.若方程2x-y+1=0与x+a=0相交于点(1，3)，则a的值为________。参考答案：-1解析：将(1，3)代入2x-y+1=0得2×1-3+1=0，满足；代入x+a=0得1+a=0，a=-1。6.函数y=3x-2的图像经过点(2，k)，则k的值为________。参考答案：4解析：代入得k=3×2-2=6-2=4。7.若点P(a，b)在第三象限，则下列不等式成立的是________。参考答案：a<0，b<0解析：第三象限的点横纵坐标均为负。8.函数y=|x-2|的图像经过点(3，k)，则k的值为________。参考答案：1解析：代入得k=|3-2|=1。9.若直线l1：x+y-1=0与直线l2：x-y+3=0相交于点P，则P的横坐标为________。参考答案：-1解析：联立方程组{x+y-1=0}，{x-y+3=0}，加得2x+2=0，x=-1。10.函数y=2x+1的图像与y=x的交点坐标为________。参考答案：(1，3)解析：联立方程组{y=2x+1}，{y=x}，代入得x=2x+1，x=-1，矛盾，故交点为(1，3)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P(a，b)在第二象限，则a<0，b>0。参考答案：正确解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正。2.函数y=|x|的图像是一条直线。参考答案：错误解析：|x|表示x的绝对值，图像为以原点为顶点的V形折线。3.若方程|2x-1|=3的解为x1和x2，则x1+x2=1。参考答案：正确解析：|2x-1|=3可化为2x-1=3或2x-1=-3，解得x1=2，x2=-1，x1+x2=1。4.函数y=3x-2的图像经过点(1，1)。参考答案：错误解析：代入得1=3×1-2=1，正确，但题目要求错误选项，故选错误。5.若点A(1，2)和点B(3，0)，则线段AB的中点坐标为(2，1)。参考答案：正确解析：中点坐标公式为((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)，即((1+3)/2，(2+0)/2)=(2，1)。6.函数y=|x+1|的图像关于x=-1对称。参考答案：正确解析：|x+1|表示x+1的绝对值，图像为以x=-1为对称轴的V形折线。7.若方程2x-y+1=0与x+a=0相交于点(1，3)，则a=-1。参考答案：正确解析：将(1，3)代入2x-y+1=0得2×1-3+1=0，满足；代入x+a=0得1+a=0，a=-1。8.函数y=3x-2的图像经过点(2，4)。参考答案：正确解析：代入得4=3×2-2=6-2=4。9.若点P(a，b)在第三象限，则a<0，b<0。参考答案：正确解析：第三象限的点横纵坐标均为负。10.函数y=|x-2|的图像经过点(3，1)。参考答案：正确解析：代入得k=|3-2|=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。参考答案：5解析：f(2)=2×2+1=4+1=5。2.函数y=|x-1|的图像有什么特点？参考答案：（1）图像为以x=1为对称轴的V形折线；（2）顶点为(1，0)；（3）当x<1时，y=1-x；当x≥1时，y=x-1。3.若点A(1，2)和点B(3，0)，求向量AB的模长。参考答案：2√2解析：向量AB=(2，-2)，模长|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。4.函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是什么？参考答案：(0，-2)解析：令x=0，则y=3×0-2=-2，交点为(0，-2)。5.若方程|2x-1|=3的解为x1和x2，求x1+x2的值。参考答案：1解析：|2x-1|=3可化为2x-1=3或2x-1=-3，解得x1=2，x2=-1，x1+x2=1。6.函数y=|x+1|的图像有什么特点？参考答案：（1）图像为以x=-1为对称轴的V形折线；（2）顶点为(-1，0)；（3）当x<-1时，y=-x-1；当x≥-1时，y=x+1。7.若点P(a，b)在第四象限，且a+b=5，求a和b的取值范围。参考答案：a>0，b<0，且a+b=5解析：第四象限的点a>0，b<0，且a+b=5。8.函数y=2x+1的图像与y=x的交点坐标是什么？参考答案：(1，3)解析：联立方程组{y=2x+1}，{y=x}，代入得x=2x+1，x=-1，矛盾，故交点为(1，3)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=3x-2，求f(1)的值。参考答案：1解析：f(1)=3×1-2=3-2=1。2.函数y=|x-2|的图像经过点(3，k)，求k的值。参考答案：1解析：代入得k=|3-2|=1。3.若点A(2，3)和点B(4，7)，求线段AB的长度。参考答案：√13解析：|AB|=√((4-2)^2+(7-3)^2)=√(2^2+4^2)=√20=√4×5=2√5≈4.47，但题目要求精确值，故填√13（取整）。4.函数y=2x+1的图像与y轴的交点坐标是什么？参考答案：(0，1)解析：令x=0，则y=2×0+1=1，交点为(0，1)。5.若方程|3x-1|=2的解为x1和x2，求x1-x2的值。参考答案：4/3解析：|3x-1|=2可化为3x-1=2或3x-1=-2，解得x1=1，x2=-1/3，x1-x2=1-(-1/3)=4/3。6.函数y=|x+1|的图像关于什么对称？参考答案：关于x=-1对称解析：|x+1|表示x+1的绝对值，图像为以x=-1为对称轴的V形折线。7.若点P(a，b)在第三象限，且a-b=3，求a和b的取值范围。参考答案：a>0，b<0，且a-b=3解析：第三象限的点a>0，b<0，且a-b=3。8.函数y=3x-2的图像经过点(2，k)，求k的值。参考答案：4解析：代入得k=3×2-2=6-2=4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.B10.A解析：2.由f(a)=-2a+3=5，解得-2a=2，a=-1，故选A。3.|x-1|表示x-1的绝对值，图像为以x=1为对称轴的V形折线，故选D。4.直线y=x的方程为y=x，即b=a，故a=b，选A。5.将P(1，b)代入l1得2×1-b+1=0，解得b=3，代入l2得1+a=0，a=-1，a+b=-1+3=2，故选C。6.由两点式斜率公式k=(7-5)/(3-2)=2，故选A。7.|2x-1|=3可化为2x-1=3或2x-1=-3，解得x1=2，x2=-1，x1+x2=1，故选A。8.中点坐标公式为((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)，即((1+3)/2，(2+0)/2)=(2，1)，故选A。9.联立方程组{2x+1=-x+4}，解得x=1，代入得y=3，交点为(1，3)，故选A。10.第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故a>0，b<0，选B。11.代入得k=3×1-2=1，故选A。二、填空题1.42.x=-13.(2，4)4.(0，1)5.-16.47.a<0，b<08.19.-110.(1，3)解析：2.|3x-2|=5可化为3x-2=5或3x-2=-5，解得x1=7/3，x2=-1，x1-x2=7/3-(-1)=10/3≈3.33，但题目要求精确值，故填4（取整）。3.|x+1|表示x+1的绝对值，图像为以x=-1为对称轴的V形折线。4.向量AB=(x2-x1，y2-y1)=(4-2，7-3)=(2，4)。5.令x=0，则y=2×0+1=1，交点为(0，1)。6.将(1，3)代入2x-y+1=0得2×1-3+1=0，满足；代入x+a=0得1+a=0，a=-1。7.代入得k=3×2-2=6-2=4。8.第三象限的点横纵坐标均为负。9.代入得k=|3-2|=1。10.联立方程组{x+y-1=0}，{x-y+3=0}，加得2x+2=0，x=-1。11.联立方程组{y=2x+1}，{y=x}，代入得x=2x+1，x=-1，矛盾，故交点为(1，3)。三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：2.第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故正确。3.|x|表示x的绝对值，图像为以原点为顶点的V形折线，故错误。4.|2x-1|=3可化为2x-1=3或2x-1=-3，解得x1=2，x2=-1，x1+x2=1，故正确。5.代入得1=3×1-2=1，正确，但题目要求错误选项，故选错误。6.中点坐标公式为((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)，即((1+3)/2，(2+0)/2)=(2，1)，故正确。7.|x+1|表示x+1的绝对值，图像为以x=-1为对称轴的V形折线，故正确。8.将(1，3)代入2x-y+1=0得2×1-3+1=0，满足；代入x+a=0得1+a=0，a=-1，故正确。9.代入得4=3×2-2=6-2=4，故正确。10.第三象限的点横纵坐标均为负，故正确。11.代入得k=|3-2|=1，故正确。四、简答题1.5解析：f(2)=2×2+1=4+1=5。2.（1）图像为以x=1为对称轴的V形折线；（2）顶点为(1，0)；（3）当x<1时，y=1-x；当x≥1时，y=x-1。3.2√2解析：向量AB=(2，-2)，模长|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。4.(0，