2026年天津市苏教版高中数学选修第7章知识点巩固习题

2026年天津市苏教版高中数学选修第7章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修第7章《导数及其应用》中，函数f(x)=x³-3x²+2在区间(-1,3)内的极值点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：首先对函数f(x)求导得到f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0解得x₁=0，x₂=2。当x∈(-1,0)时f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(0,2)时f'(x)<0，函数单调递减；当x∈(2,3)时f'(x)>0，函数单调递增。因此x=0为极大值点，x=2为极小值点，故极值点个数为2个，正确答案为C。2.苏教版高中数学选修第7章中，若函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.eB.1/eC.2eD.e²解析：对函数g(x)求导得g'(x)=e^x-a，由题意g'(1)=0，即e-a=0，解得a=e，且g''(x)=e^x>0，说明x=1处为极小值点，正确答案为A。3.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的应用》中，由曲线y=sin²x和直线x=0，x=π，y=0围成的图形的面积等于（）A.πB.π/2C.3π/2D.2π解析：所求面积S=∫₀^πsin²xdx=∫₀^π(1-cos2x)/2dx=(π/2-0)/2=π/2，正确答案为B。4.苏教版高中数学选修第7章中，函数h(x)=xlnx在区间(0,1)上的最大值等于（）A.-1B.0C.1D.-ln2解析：对函数h(x)求导得h'(x)=lnx+1，令h'(x)=0解得x=1/e。当0<x<1/e时h'(x)<0，函数单调递减；当1/e<x<1时h'(x)>0，函数单调递增。故x=1/e处取得最小值-1/e，而h(1)=0为最大值，正确答案为B。5.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的物理应用》中，一个质点做直线运动，速度函数v(t)=t²-4t+3，则该质点在时间区间[0,3]内改变的路程为（）A.2B.3C.4D.5解析：路程S=∫₀³|v(t)|dt=∫₀²(4-t)dt+∫₂³(t-3)dt=(8-2²/2)+(3³/3-2³/3)=2，正确答案为A。6.苏教版高中数学选修第7章中，函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的取值范围是（）A.a>3B.a<3C.a=3D.a≠3解析：f'(x)=3x²-a，由f'(1)=0得a=3，且f''(x)=6x>0，说明x=1处为极小值点，故a=3时函数取得极值，正确答案为C。7.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的几何应用》中，曲线y=√x与直线y=x在第一象限围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为（）A.π/5B.π/3C.2π/5D.3π/5解析：旋转体体积V=π∫₀¹(y₁²-y₂²)dy=π∫₀¹(x-x²)dx=π(1/2-1/3)=π/6，正确答案为B。8.苏教版高中数学选修第7章中，函数g(x)=x³-3x²+2x+1的拐点坐标为（）A.(0,1)B.(1,1)C.(2,3)D.(1,0)解析：g''(x)=6x-6，令g''(x)=0解得x=1，g(1)=1³-3×1²+2×1+1=1，故拐点坐标为(1,1)，正确答案为B。9.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的物理应用》中，一个物体从静止开始做变速直线运动，加速度函数a(t)=2t-4，则该物体在时间区间[0,3]内的位移为（）A.9B.12C.15D.18解析：位移s=∫₀³∫₀^ta(τ)dτdτ=∫₀³(t²-4t)dt=(9-18)/2=-9/2，正确答案为A。10.苏教版高中数学选修第7章中，函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为（）A.8B.9C.10D.11解析：f'(x)=3x²-6x，驻点x=0,2，f(-1)=5,f(0)=0,f(2)=-4,f(3)=3，最大值5与最小值-4之差为9，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.苏教版高中数学选修第7章中，函数g(x)=x²lnx在x=1处的导数值为_________。参考答案：1解析：g'(x)=2xlnx+x，g'(1)=2×1×ln1+1=1。2.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的应用》中，曲线y=x²与y=√x围成的图形的面积为_________。参考答案：1/6解析：面积S=∫₀¹(x²-√x)dx=(1/3-1/2)=-1/6，取绝对值得1/6。3.苏教版高中数学选修第7章中，函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为_________。参考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，f'(0)=1-a=0，解得a=1。4.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的物理应用》中，一个质点做直线运动，速度函数v(t)=t-2，则该质点在时间区间[0,3]内改变的路程为_________。参考答案：9/2解析：路程S=∫₀³|t-2|dt=∫₀²(2-t)dt+∫₂³(t-2)dt=(4-2²/2)+(3³/3-2³/3)=9/2。5.苏教版高中数学选修第7章中，函数h(x)=x³-3x²+2x的极值点为_________。参考答案：0,2解析：h'(x)=3x²-6x，令h'(x)=0解得x=0,2。6.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的几何应用》中，曲线y=sinx在区间[0,π]上与x轴围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为_________。参考答案：2π解析：体积V=π∫₀^πsin²xdx=π(π/2)=2π。7.苏教版高中数学选修第7章中，函数g(x)=x³-ax在x=1处取得极值，则a的取值范围是_________。参考答案：a≠3解析：g'(x)=3x²-a，由g'(1)=0得a=3，但g''(x)=6x>0，说明x=1处为极小值点，故a≠3时函数无极值。8.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的应用》中，曲线y=e^x与直线y=1，x=0，x=1围成的图形的面积为_________。参考答案：e-1解析：面积S=∫₀¹(e^x-1)dx=(e-1-0)=e-1。9.苏教版高中数学选修第7章中，函数f(x)=x³-3x²+2x的拐点坐标为_________。参考答案：(1,0)解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0解得x=1，f(1)=1³-3×1²+2×1=0，故拐点坐标为(1,0)。10.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的物理应用》中，一个质点做直线运动，速度函数v(t)=t²-4t+3，则该质点在时间区间[0,3]内改变的路程为_________。参考答案：4解析：路程S=∫₀²(4-t)dt+∫₂³(t-3)dt=(8-2²/2)+(3³/3-2³/3)=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.苏教版高中数学选修第7章中，若函数f(x)在x=c处取得极大值，则必有f'(c)=0且f''(c)<0。参考答案：正确解析：根据极值判定定理，极大值点处导数为0且二阶导数小于0。2.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的应用》中，曲线y=x²与y=x围成的图形的面积为1。参考答案：错误解析：面积S=∫₀¹(x-x²)dx=(1/2-1/3)=1/6。3.苏教版高中数学选修第7章中，函数g(x)=x³-ax在x=1处取得极值，则a=1。参考答案：错误解析：g'(x)=3x²-a，由g'(1)=0得a=3，且g''(x)=6x>0，说明x=1处为极小值点。4.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的物理应用》中，一个质点做直线运动，速度函数v(t)=t-2，则该质点在时间区间[0,3]内改变的路程为9/2。参考答案：正确解析：路程S=∫₀²(2-t)dt+∫₂³(t-2)dt=(4-2²/2)+(3³/3-2³/3)=9/2。5.苏教版高中数学选修第7章中，函数f(x)=x³-3x²+2x的拐点坐标为(1,0)。参考答案：正确解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0解得x=1，f(1)=0，故拐点坐标为(1,0)。6.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的几何应用》中，曲线y=sinx在区间[0,π]上与x轴围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为2π。参考答案：正确解析：体积V=π∫₀^πsin²xdx=π(π/2)=2π。7.苏教版高中数学选修第7章中，函数g(x)=x³-ax在x=1处取得极值，则a=1。参考答案：错误解析：g'(x)=3x²-a，由g'(1)=0得a=3，且g''(x)=6x>0，说明x=1处为极小值点。8.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的应用》中，曲线y=e^x与直线y=1，x=0，x=1围成的图形的面积为e-1。参考答案：正确解析：面积S=∫₀¹(e^x-1)dx=(e-1-0)=e-1。9.苏教版高中数学选修第7章中，函数f(x)=x³-3x²+2x的极值点为0,2。参考答案：正确解析：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0解得x=0,2。10.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的物理应用》中，一个质点做直线运动，速度函数v(t)=t²-4t+3，则该质点在时间区间[0,3]内改变的路程为4。参考答案：正确解析：路程S=∫₀²(4-t)dt+∫₂³(t-3)dt=(8-2²/2)+(3³/3-2³/3)=4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.苏教版高中数学选修第7章中，如何判断函数的极值点？参考答案：判断函数极值点的方法：（1）求导数f'(x)，令f'(x)=0解得驻点；（2）求二阶导数f''(x)，若f''(x)>0则该点为极小值点，若f''(x)<0则该点为极大值点；（3）若二阶导数为0，需用导数符号变化法判断。2.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的应用》中，如何计算平面图形的面积？参考答案：计算平面图形面积的方法：（1）确定积分区间；（2）求出上下曲线方程y₁(x),y₂(x)；（3）面积S=∫[a,b](y₁(x)-y₂(x))dx。3.苏教版高中数学选修第7章中，函数的拐点有什么特征？参考答案：函数拐点的特征：（1）是曲率变化符号改变的点；（2）二阶导数在该点符号改变；（3）函数图像在该点处凹凸性改变。4.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的物理应用》中，如何计算变速直线运动的位移？参考答案：计算变速直线运动位移的方法：（1）求速度函数v(t)；（2）位移s=∫[a,b]v(t)dt；（3）注意速度方向，负值表示与正方向相反。5.苏教版高中数学选修第7章中，如何求函数的极值？参考答案：求函数极值的方法：（1）求导数f'(x)，令f'(x)=0解得驻点；（2）求二阶导数f''(x)，若f''(x)>0则该点为极小值点，若f''(x)<0则该点为极大值点；（3）边界点也可能是极值点，需单独验证。6.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的几何应用》中，如何计算旋转体的体积？参考答案：计算旋转体体积的方法：（1）确定积分区间；（2）求出旋转曲线方程y=f(x)；（3）体积V=π∫[a,b][f(x)]²dx。7.苏教版高中数学选修第7章中，函数的驻点与极值点有什么关系？参考答案：函数驻点与极值点的关系：（1）极值点一定是驻点或不可导点；（2）驻点不一定是极值点，需进一步判断；（3）极值点处导数为0且二阶导数符号改变。8.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的物理应用》中，如何计算变力做功？参考答案：计算变力做功的方法：（1）求变力函数F(x)；（2）功W=∫[a,b]F(x)dx；（3）注意力的方向，与位移方向相同为正。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.苏教版高中数学选修第7章中，已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求函数在区间[-1,3]上的最大值与最小值。解：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0解得x=0,2，f(-1)=5,f(0)=0,f(2)=-4,f(3)=3，故最大值为5，最小值为-4。2.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的应用》中，求曲线y=x²与y=x在第一象限围成的图形的面积。解：面积S=∫₀¹(x-x²)dx=(1/2-1/3)=1/6。3.苏教版高中数学选修第7章中，已知函数g(x)=x³-ax在x=1处取得极小值，求a的值。解：g'(x)=3x²-a，由g'(1)=0得a=3，且g''(x)=6x>0，故a=3时x=1处为极小值点。4.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的物理应用》中，一个质点做直线运动，速度函数v(t)=t²-4t+3，求该质点在时间区间[0,3]内改变的路程。解：路程S=∫₀²(4-t)dt+∫₂³(t-3)dt=(8-2²/2)+(3³/3-2³/3)=4。5.苏教版高中数学选修第7章中，求函数f(x)=x³-3x²+2x的拐点坐标。解：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0解得x=1，f(1)=0，故拐点坐标为(1,0)。6.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的几何应用》中，求曲线y=sinx在区间[0,π]上与x轴围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。解：体积V=π∫₀^πsin²xdx=π(π/2)=2π。7.苏教版高中数学选修第7章中，求函数g(x)=x³-ax在x=1处取得极值时a的取值。解：g'(x)=3x²-a，由g'(1)=0得a=3，且g''(x)=6x>0，故a=3时x=1处为极小值点。8.在苏教版高中数学选修第7章《定积分的应用》中，求曲线y=e^x与直线y=1，x=0，x=1围成的图形的面积。解：面积S=∫₀¹(e^x-1)dx=(e-1-0)=e-1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.B9.A10.B二、填空题1.112.1/613.114.9/215.0,216.2π17.a≠318.e-119.(1,0)20.4三、判断题1.√22.×23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.√四、简答题1.参考答案：判断函数极值点的方法：求导数f'(x)，令f'(x)=0解得驻点；求二阶导数f''(x)，若f''(x)>0则该点为极小值点，若f''(x)<0则该点为极大值点；若二阶导数为0，需用导数符号变化法判断。2.参考答案：计算平面图形面积的方法：确定积分区间；求出上下曲线方程y₁(x),y₂(x)；面积S=∫[a,b](y₁(x)-y₂(x))dx。3.参考答案：函数拐点的特征：是曲率变化符号改变的点；二阶导数在该点符号改变；函数图像在该点处凹凸性改变。4.参考答案：计算变速直线运动位移的方法：求速度函数v(t)；位移s=∫[a,b]v(t)dt；注意速度