2025-2026学年广东省深圳市南山区白石洲学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市南山区白石洲学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中属于一元一次不等式的是（）A.x+2y≥2 B.8x+2＜1 C. D.3.若a＞b,以下一定成立的是（）A.-a＞-b B.3a＞4b C.a2＞b2 D.a+3m＞b+3m4.如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（）A.50°

B.60°

C.65°

D.70°5.如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，3），那么不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞-2

B.x＞3

C.x＜-2

D.x＜36.多项式6ab-2a各项的公因式是（）A.a B.b C.2b D.2a7.用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则∠1≠∠2”，应先假设（）A.∠1＞∠2

B.∠1＜∠2

C.∠1=∠2

D.∠1≥∠28.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（）A.25°

B.20°

C.15°

D.7.5°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.“x的2倍与7的和是负数”用不等式表示为

.10.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到△AB′C′，若∠BAC=40°，则∠BAC′=

.

11.如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在△ABC

线的交点.

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，BD=5，则AB的值为

.

13.已知，在△ABC中，，AC=5，BC边上的高AD=3，则边BC的长为

.三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

分解因式：(1)3a2+6a+3(2)a2（x-y）+9（y-x）15.(本小题11分)

解下列不等式或不等式组：

（1）解不等式：5x-6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来.

（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解.16.(本小题7分)

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：(1)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1(2)分别写出点A1，B1两点的坐标(3)将△A1B1C1先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2，并求出直接从△A1B1C1平移到△A2B2C2距离和方向17.(本小题8分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，腰AB的垂直平分线交底BC于点D，垂足为点E.

（1）求∠BAD的度数；

（2）若DB=2cm,求CB的长.18.(本小题8分)

如图，△ABC是等边三角形，D是△ABC外一点，连接AD，CD，BD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E，已知AD=CD.

（1）求证：BD垂直平分AC；

（2）若BC=9，DE=5，求EF的长.19.(本小题10分)某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如表所示：

甲乙进价（元/个）4025售价（元/个）4330（1）该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元.超市购进甲、乙两种水杯各多少个？

（2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量.已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润.20.(本小题9分)

【特例感知】

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC=120°，BC=2，AB=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，则CD=______；

【类比迁移】

（2）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且满足点B，C，E三点共线.若∠BED=90°，请猜想BE，DE，AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由.

【问题解决】

（3）如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足∠BAC=90°，点D为公园中的观景点，若米，CD=200米，计划修建一条观赏栈道BD，要使得栈道尽可能地长，求四边形ABCD的面积.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】2x+7＜0

10.【答案】70°

11.【答案】三边垂直平分

12.【答案】15

13.【答案】10或2

14.【答案】【小题1】原式=3（a2+2a+1）

=3（a+1）2【小题2】原式=a2（x-y）-9（x-y）

=（x-y）（a2-9）

=（x-y）（a+3）（a-3）

15.【答案】x≥4，

-1＜x＜4，它的所有整数解为：0，1，2，3

16.【答案】【小题1】如图，△A1B1C1为所作；

【小题2】A1（1，0），B1（2，2）【小题3】如图，△A2B2C2为所作；

A1A2==3，

所以把△A1B1C1沿北偏西45°方向平移3个单位得到△A2B2C2

17.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴∠BAD=∠B=30°；

（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，

∴∠CAD=90°，又∠C=30°，

∴CD=2AD=4，

∴BC=CD+DB=6cm.

18.【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC（等边三角形的性质）．

∵AD=CD，

∴点B、点D在AC的垂直平分线上，

∴BD垂直平分AC.（2）EF=4

19.【答案】解：（1）设超市购进甲种水杯x个，乙种水杯y个，由题意，得

，

解得：，

答：超市购进甲种水杯20个，乙种水杯30个；

（2）设甲种水杯减少a,则乙种水杯增加2a个，由题意，得

40（20-a）+25（30+2a）≤1600，

解得：a≤5．

设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得

W=3（20-a）