2025-2026学年四川省达州市渠县贵福中学八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市渠县贵福中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，第三边长是(

)A.5 B.7 C.7 D.5或3.已知关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，则aA.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a<54.把多项式12ab+3ab3分解因式，应提的公因式是(

)A.12ab B.4ab C.3ab D.3a5.设x为实数，已知实数x满足x2=3x+1.则x3−x+A.0 B.1 C.2 D.36.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AB=8cm，AD=10cm，△AOD与△AOB的周长差为(    )cm．A.4 B.3 C.2 D.17.关于x的分式方程31−x+mx−1=1的解是正数，则A.m>2 B.m>2且m≠3 C.m≥2 D.m≥2且m≠38.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，在边AB，AC上截取AD，AE；然后分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CAB内交于点F；作射线AF交BC于点G.若BG=2，P为边AB上一动点，则GP的最小值为(

)A.12 B.1 C.2 D.二、填空题9.因式分解：x3−x=

．10.若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为

．11.若关于x的不等式(2−a)x<3可化为x>32−a，则a的取值范围是

．12.如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB=9.图中阴影部分的面积为15，DH=3，则平移距离为

．

13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为

．

三、解答题14.解方程和不等式组：

(1)解方程：4x−1x−1+1=8x−1；

(2)解不等式组：15.先化简(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1，然后从−1，0，116.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,4)，B(−4,2)，C(−3,5).(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)若△A1B1C1(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2(3)将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A317.新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点.为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元.且用15万元购买A型充电桩与用20方元购买B型充电桩的数量相等．

(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？

(2)该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号的充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半.问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？18.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，若S△ACD=24cm2.

(1)求BD和AC的长；

(2)如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒).

①若△AMN是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值；

②若点E是边AC上一点，且DE=EC，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出19.已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=

．

20.如果不等式组12x−1<3−x<−m有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是

21.若关于x的方程m−1x−1−xx−1=0有增根，则m22.如图，在△ABC中，E是AC的中点，D在AB上且AD=2BD，连接BE，CD相交于点F，则S△BCFS四边形ADFE=

23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，D是BC边上一点，将△ACD沿AD折叠得△AED，连接BE，若四边形ABED为平行四边形，则AE的值是

．

24.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE=EF，AF/​/BC．

(1)求证：四边形ADCF为平行四边形；

(2)若DA=DC=3，AC=4，求△ABC的面积．25.已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．

(1)求m的取值范围；

(2)化简：|m−5|−|m+2|；

(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1．26.如图1，▱ABCD绕点A旋转得到▱AEFG，当点E落在边CD上时，连接BE．

(1)求证：BE平分∠AEC；

(2)连接GB交AE于点M．

①如图2，若▱ABCD为长方形，则GM和BM之间的等量关系为______，并说明理由；

②如图3，若∠BEC=60°，AB=5，EC=4，请直接写出△GAB的面积．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】x(x+1)(x−1)

10.【答案】30

11.【答案】a>2

12.【答案】2

13.【答案】8

14.【答案】解：(1)4x−1x−1+1=8x−1，

方程两边同时乘x−1得：

4x−1+x−1=8，

5x−2=8，

5x=10，

x=2，

检验：把x=2代入x−1≠0，

∴x=2是原分式方程的解；

(2)x+1≤2①x+14<1②，

由①得：x≤1，

由②得：x+1<4，

x<3，15.【答案】解：原式=(3x+1−x2−1x+1)÷(x−2)2x+1

=3−x2+1x+1⋅x+1(x−2)2

=4−x2x+1⋅x+116.【答案】【小题1】如图，△A【小题2】如图，△A【小题3】(1,0)

17.【答案】解：(1)设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是(x+0.3)万元，

根据题意得：15x=20x+0.3，

解得：x=0.9，

经检验，x=0.9是原方程的解，且符合题意，

∴x+0.3=1.2，

答：A型充电桩的单价是0.9万元，B型充电桩的单价是1.2万元；

(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，

根据题意得：0.9m+1.2(25−m)≤2625−m≥12m，

解得：403≤m≤503，

∵m为整数，

∴m=14，15，16，

∴共有3种购买方案：

①购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；

②购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；

③购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．

∵A型机床的单价低于18.【答案】解：(1)∵BD：AD：CD=2：3：4，

∴设BD=2x

cm，则AD=3x

cm，CD=4x

cm，

∵CD⊥AB，S△ACD=24cm2，

∴12×3x×4x=24，

解得x=2(负值舍去)，

∴BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，

∴AC=AD2+CD2=10cm；

(2)由(1)知：①∵△AMN是以点A为顶点的等腰三角形，

∴AM=AN，

即10−t=t，

∴t=5；

②∵DE=CE，

∴∠DCE=∠CDE，

又∵CD⊥AB，

∴∠CDE+∠ADE=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠ADE=∠A，

∴AE=DE.

∴DE=AE=CE=12AC=5cm，

当点M在BD上，即0≤t<4时，△MDE为钝角三角形，但DM<BD<DE；

当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形；

当点M在DA上，即4<t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．

如果DE=DM，则t−4=5，

∴t=9；

如果ED=EM，则点M运动到点A，

∴t=10；

如果MD=ME=t−4，

过点E作EF⊥AB于F，如图3所示：

∵ED=EA，

∴DF=AF=12AD=3cm，

在Rt△AEF中，EF=4cm；

∵BM=t

cm，BF=7cm，

∴FM=(t−7)cm，

19.【答案】3

20.【答案】3≤m<4

21.【答案】2

22.【答案】3523.【答案】524.【答案】(1)证明：∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

又∵FE=BE，∠AEF=∠DEB，

∴△AEF≌△DEB(ASA)，

∴AF=DB，

∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴DB=DC，

∴AF=DC，

∴四边形ADCF为平行四边形；

(2)解：∵DA=DC=3，DB=DC，

∴DA=DC=DB=12BC，BC=6，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，

∴AB=B25.【答案】解：(1)解方程组x+y=−7−m