2016年高考理科数学全国卷3

数学试卷第=*36页）在在此卷上答题无效2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）姓名________________姓名________________准考证号_____________使用地区:广西、云南、贵州注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共6页.2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.再贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在本试卷上无效.4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.答在本试卷上无效.5.第22、23、24小题为选考题，请按题目要求任选其中一题作答.要用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则 （）A.B.C.D.2．若，则 （）A.B.C.D.3．已知向量，则 （）A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是 ()平均最低气温——平均最高气温A.各月的平均最低气温都在以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于的月份有5个5.若，则 ()A.B.C.D.6.已知，，，则 ()A.B.C.D.7.执行如图的程序框图，如果输入的，，那么输出的 ()A.3B.4C.5D.68.在中，，边上的高等于，则 ()A.B.C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ()A.B.C.D.10.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球.若，，，，则的最大值是 ()A.B.C.D.11.已知为坐标原点，是椭圆:的左焦点，，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为 ()A.B.C.D.12.定义“规范数列”如下：共有项，其中项为，项为，且对任意，中的个数不少于的个数.若，则不同的“规范数列”共有 ()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题，每小题5分.13.若，满足约束条件则的最大值为______.14.函数的图象可由函数的图象至少向右平移______个单位长度得到.15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式是______.16.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则______.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列前项和，其中.（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若，求.18.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:亿吨）的折线图.注:年份代码1～7分别对应年份2008—2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:，，，.参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线:的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明：.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，中的中点为，弦分别交于两点．（Ⅰ）若，求的大小;（Ⅱ）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明：.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线