小学数学一年级下册“摆一摆想一想”综合与实践知识清单

小学数学一年级下册“摆一摆，想一想”综合与实践知识清单一、课标定位与课程价值【非常重要】【核心素养导向】本节课属于“综合与实践”领域，是一节典型的数学活动课。它并非新授课，而是在学生认识了100以内的数，掌握了数位（个位、十位）和位值概念之后安排的一次实践应用与拓展探究活动。其核心价值在于通过动手“摆圆片”这一载体，实现从形象思维到抽象思维的过渡，渗透多种数学思想方法。从核心素养培育的角度来看，本节课承载着多重育人价值：（一）强化数感与位值概念：通过在数位表上摆放不同数量的圆片，学生能够反复体会“同样的圆片，放在不同的数位上，表示的意义完全不同”这一位值原则。例如，一个圆片放在十位表示一个十（10），放在个位表示一个一（1）。这是理解十进制计数法的基石，也是本节课的根本立足点。（二）渗透有序思考的数学方法【难点】：在尝试用多个圆片摆数的过程中，引导学生从无序、遗漏的尝试，逐步走向有序、全面的探索。有序思考是解决排列组合问题的最基本策略，能够培养学生思维的条理性和逻辑性，避免重复和遗漏。（三）经历数学建模的初步过程：学生通过操作，收集“圆片个数”与“摆出数的个数”以及“具体摆出的数”的数据，进而观察、分析、归纳出其中蕴含的规律。这一过程正是数学建模的雏形——从具体现象中抽象出一般性规律。（四）培养归纳推理与合情推理能力：引导学生根据15个圆片的数据，归纳出规律，并运用规律去推测6个、7个甚至9个圆片能摆出哪些数。从特殊到一般，再从一般到特殊，培养了学生的归纳推理和演绎推理能力。（五）激发探索兴趣与数学审美：在整齐的数列中发现规律，感受数学的简洁美与对称美。例如，用3个圆片摆出的“3，12，21，30”，其对称性一目了然，让学生在操作中体验到数学的神奇与乐趣。二、教学目标层级建构【基础·核心·拓展】基于课程标准与学生认知起点，本知识清单将教学目标确立为以下三个递进层次：（一）基础性目标（知识与技能）：1.通过在数位表上摆圆片的实践活动，进一步巩固100以内数的认识，深入理解个位、十位上的数所表示的意义。2.能够熟练、准确、有序地写出给定数量的圆片（19个）所能摆出的所有数。（二）核心性目标（过程与方法）：3.经历“尝试摆—无序摆—有序摆—观察发现—归纳规律—应用规律”的完整探究过程，体会有序思考的价值与优越性，掌握“逐一移动圆片”这一核心有序操作方法【高频考点】。4.能够通过观察、比较、分析，发现并概括出“圆片个数”与“摆出的数的个数”以及“摆出的数自身”之间的内在联系与规律，初步形成抽象概括能力。（三）发展性目标（情感态度与价值观）：5.在探索规律的活动中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣，感受数学的奇妙与魅力。6.养成主动探索、合作交流、乐于表达的良好的学习习惯。三、核心概念与基本原理【基础·应知应会】（一）数位与位值思想【非常重要】这是贯穿整个活动的灵魂。必须明确：1.数位：在整数中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位。本节课主要活动范围限于个位和十位，但规律可延伸至百位。2.位值：同一个数字（或圆片），在不同的数位上，表示的大小不同。例如，2个圆片都放在十位上，表示2个十，即20；都放在个位上，表示2个一，即2；一个放在十位一个放在个位，表示1个十和1个一，即11。（二）有序思考的原理与策略【难点】3.原理：为了保证结果不重复、不遗漏，必须按照一定的顺序进行思考和操作。4.核心策略——逐次移动法【必会】：(1)方法一（从大到小）：将所有圆片都放在十位上，得到最大的两位数；然后每次从十位上拿出一个圆片移到个位上，直到所有圆片都移到个位上（此时得到的数最小，可能是一位数）。(2)方法二（从小到大）：将所有圆片都放在个位上，得到最小的数（可能是一位数）；然后每次从个位上拿出一个圆片移到十位上，直到所有圆片都移到十位上（此时得到最大的两位数）。这两种方法的本质都是“有序地改变各个数位上圆片的个数”，从而生成一个连续变化的数列。四、知识体系与规律发现【重中之重·高频考点】通过操作与观察，学生需要系统掌握以下三条核心规律。为了便于理解，通常将操作结果汇总成表：圆片个数（个）摆出的所有数数的个数（个）规律体现11、102两位数与一位数并存22、11、203开始出现中间数（11）33、12、21、304数列呈现对称性44、13、22、31、405和恒为455、14、23、32、41、506和恒为566、15、24、33、42、51、607和恒为677、16、25、34、43、52、61、708和恒为788、17、26、35、44、53、62、71、809和恒为899、18、27、36、45、54、63、72、81、9010和恒为9（一）规律一（个数规律）【重要·必考】：用n个圆片摆出的不同数的个数，比圆片的个数多1。数学表达式：摆出的数的个数=圆片个数+1。解释：用1个圆片能摆出2个数，用2个圆片能摆出3个数……用9个圆片能摆出10个数。这是课堂提问和基础练习中最常见的考点。（二）规律二（和恒定规律）【核心·难点】：用n个圆片摆出的每一个数（无论是两位数还是一位数，一位数视作十位为0），其十位上的数字与个位上的数字之和都等于n（所用的圆片个数）。解释：这是位值思想的深化。圆片总数被分配到十位和个位上，因此十位数字与个位数字之和必然等于圆片总数。这个规律是检验一个数是否由某数量圆片摆出的“试金石”。例如：判断35是否由8个圆片摆出？因为3+5=8，所以是。判断42是否由6个圆片摆出？因为4+2=6，所以是。判断51是否由5个圆片摆出？因为5+1=6≠5，所以不是。（三）规律三（数列排列规律）：1.从小到大排列时，十位上的数字依次增加1，个位上的数字依次减少1。这正好对应着圆片从个位移到十位的动态过程。2.摆出的数中，最小的是n（将n个圆片全部放在个位，即n个一），最大的是几十（将n个圆片全部放在十位，即n个十，写作n0）。这体现了数值变化的两个极端。五、经典教学设计流程（体现最高水准）本设计以“问题驱动—操作探究—建模归纳—应用拓展”为主线，突出学生的主体地位和思维的深度参与。（一）激趣导入，唤醒经验（复习铺垫）1.活动：出示一个圆片和数位表。提问：“谁能用这一个圆片，变出两个大小不同的数？”学生上台操作，分别摆出1和10。2.核心追问：“为什么同样是1个圆片，表示的数却不一样？”3.小结升华：唤醒学生已有认知——圆片所在的“位置”决定了它的大小，这就是“位值”的奥秘。引入课题，激发学生进一步探索用更多圆片摆数的好奇心。（二）初步尝试，体会有序（操作2个、3个圆片）4.操作2个圆片（感受多样）：(1)学生自主用2个圆片摆数并记录。(2)展示不同摆法（2、11、20），引导学生观察这三种结果是如何得到的。（全放个位、十位各一、全放十位）(3)初步感知：圆片分配不同，得到的数就不同。5.操作3个圆片（聚焦有序）：(1)提出问题：“用3个圆片能摆出哪些不同的数？怎样摆才能保证不重复、不遗漏？”这是本节课的关键问题。(2)学生小组合作，尝试摆数，教师巡视，选取代表性作品（无序、遗漏的与有序、全面的）。(3)对比辨析【难点突破】：展示无序作品：引导学生评价（可能少了，可能乱了）。展示有序作品（如从小到大：3，12，21，30或从大到小：30，21，12，3）。请有序摆法的学生介绍自己的“窍门”。(4)总结归纳【方法形成】：明确两种最核心的有序操作方法。方法A：先把3个圆片全放在个位（得3），然后每次往十位移一个（依次得12，21，30）。方法B：先把3个圆片全放在十位（得30），然后每次往个位移一个（依次得21，12，3）。(5)板书演示，动画模拟，加深印象。（三）深化探究，发现规律（操作4个、5个圆片，并进行归纳）6.操作4个圆片（巩固有序）：(1)学生运用刚才学到的“逐次移动法”，独立用4个圆片摆数并记录。(2)汇报交流，全班统一得出：4，13，22，31，40（共5个数）。7.操作5个圆片（半抽象，想摆结合）：(1)提问：“如果不摆了，你能根据刚才的经验，按顺序写出用5个圆片能摆出的所有数吗？”(2)学生尝试直接写出：5，14，23，32，41，50。并利用圆片进行验证。8.观察比较，发现规律【核心环节】：(1)教师将15个圆片的摆数结果（如下表）完整呈现在黑板上或屏幕上。圆片个数摆出的数数的个数11、10222、11、20333、12、21、30444、13、22、31、40555、14、23、32、41、506(2)引导学生从上往下纵向观察，小组讨论：“你发现了什么？”(3)学生汇报，教师引导归纳出三条规律【高频考点】：规律一：摆出的数的个数比圆片的个数多1。（如3个圆片摆出4个数）规律二：每个数的十位数字和个位数字加起来，都等于所用的圆片个数。（如用4个圆片摆出的13：1+3=4；22：2+2=4……）规律三：摆出的数从小到大排列，十位上的数逐次多1，个位上的数逐次少1。（四）应用规律，解决问题（拓展提升）1.直接应用规律写数【基础练习】：(1)提问：“根据规律，用6个圆片能摆出几个数？你能直接写出来吗？”(2)学生独立写出：6，15，24，33，42，51，60。（共7个数）(3)追问：“用7个、8个、9个圆片呢？”鼓励学生挑战，直接说出或写出数列。2.辨析与判断【变式练习·易错点】：(1)呈现题目：“下列各数中，哪一个不是用6个圆片摆出来的？A.15B.24C.33D.42E.51F.60G.34”解题思路【考点解析】：应用“和恒定规律”。计算每个数的十位和个位数字之和。15：1+5=6；24：2+4=6；33：3+3=6；42：4+2=6；51：5+1=6；60：6+0=6；34：3+4=7。因此，34不是用6个圆片摆出来的。(2)呈现题目：“一个数是用8个圆片摆出来的，它的十位上的数字比个位上的数字多2，这个数是多少？”解题思路【考点解析】：设个位数字为a，则十位数字为a+2。根据和恒定规律：（a+2）+a=8，解得2a=6，a=3。所以十位是5，个位是3，这个数是53。3.联系生活，趣味应用【综合实践】：(1)猜年龄问题：“老师的年龄可以用7个圆片摆出来，且老师年龄的十位数字比个位数字小1，老师今年多少岁？”解析：根据和恒定，十位+个位=7。又知十位比个位小1，那么个位=4，十位=3？不对，3+4=7，但34是十位比个位小1吗？（3比4小1，正确）。或者个位=3，十位=4？4+3=7，但43是十位比个位大1。所以符合题意的年龄可能是34岁。还要结合生活实际，教师年龄通常不可能是16岁（1+6=7，但16岁十位比个位小5，不符合小1的条件），也不可能是61岁（6+1=7，但61岁十位比个位大5）。因此34岁是比较合理的答案。(2)呈现一个数列，让学生反推用了几个圆片：“80、（）、62、53、44、（）、26、17、8，括号里应填几，这些数是用几个圆片摆出来的？”解析：观察数列，80（8+0=8），62（6+2=8），53（5+3=8），44（4+4=8），26（2+6=8），17（1+7=8），8（0+8=8）。可见所有数各位数字之和均为8，因此都是用8个圆片摆出的。按照数列从大到小的排列规律，80之后应该是71（7+1=8），44之后应该是35（3+5=8）。所以括号里依次填71和35。（五）打破定势，思维延伸【难点·升华】4.设疑激趣：“我们发现了n个圆片能摆出n+1个数，那么用10个圆片能摆出几个数？是不是11个呢？”5.学生尝试、讨论、操作验证。6.认知冲突与规律再认识【非常重要】：学生很快会发现，按照之前的规律，10个圆片应该摆出：10？不对，个位放10个？不行！个位最多放9个（因为满十进一）。10个圆片全放在十位？十位也最多放9个！实际上，10个圆片已经触及了“进位”的边界。实际操作可知，10个圆片能摆出的两位数有：19（1+9=10）、28（2+8=10）、37、46、55、64、73、82、91。共9个数。注意，不能摆出“10”（因为10需要1个十和0个一，但圆片总数是10？不对，1+0=1≠10），也不能摆出“100”（需要1个百，0个十，0个一，但百位超出本课范围，且1+0+0=1≠10）。7.归纳总结新规律【拓展】：当圆片个数小于等于9时，摆出的数的个数比圆片个数多1；当圆片个数等于10时，由于每个数位最多只能放9个圆片（受十进制限制），摆出的数的个数反而减少，且最高位不再是十位，需要向百位进位。这为后续学习埋下伏笔。六、常见题型与考点分析【备考指南】（一）基础题型（考查基本概念与有序性）：1.填空：用3个圆片在数位表上可以摆出（）个数，分别是（）。【答案：4；3、12、21、30】2.排序：请按从大到小的顺序写出用4个圆片摆出的数。（）【答案：40、31、22、13、4】3.连线：将圆片个数与能摆出的数的个数连起来。5个圆片——6个数；7个圆片——8个数。（二）规律应用题型（考查归纳与推理能力）：4.判断：下面这些数，哪些是用5个圆片摆出来的？5，14，23，32，41，50，32，45。【解析：应用规律二，计算数字和。5（0+5=5）、14（1+4=5）、23（2+3=5）、32（3+2=5）、41（4+1=5）、50（5+0=5）、32（3+2=5）、45（4+5=9，不是）。所以除了45，其他都是。】5.填空：一个数是用7个圆片摆出的两位数，它个位上的数字比十位上的数字多1，这个数是（）。【解析：7拆分成两个相差1的数，只有3和4。个位多1，则个位是4，十位是3，这个数是34。】6.选择：下列各数中，（）不是用8个圆片摆出来的。A.80B.71C.62D.53E.44F.36【解析：F.36（3+6=9≠8）】7.填空：一组数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90，这组数是用（）个圆片摆出来的。【解析：计算任何一个数的数字和，如1+8=9，所以是用9个圆片摆出的。】（三）综合应用题型（联系生活，考查综合素养）：8.年龄问题：小明和妈妈的年龄都可以用6个圆片摆出来，且小明的年龄是其中最小的两位数，妈妈的年龄是其中最大的两位数。小明今年（）岁，妈妈今年（）岁。【解析：用6个圆片摆出的数有：6，15，24，33，42，51，60。其中最小的两位数是15，最大的两位数是60。所以小明15岁，妈妈60岁。】9.逻辑推理：有一道门的密码是一个两位数，它是由7个圆片摆出来的，并且十位上的数字比个位上的数字大5，这个密码是（）。【解析：7拆分成两个数，相差5，只能是6和1。因为61=5。所以这个数是61（十位6，个位1）。】七、易错点与教学警示【教学反思精华】（一）常见错误类型：1.遗漏或重复【高频错误】：在摆3个或4个圆片时，由于缺乏有序思考，很容易漏掉21或13等中间的数，或者重复记录同一个数。2.忘记一位数的情况【思维定势】：在摆较多圆片（如5个以上）时，学生容易只考虑两位数，而忘记将圆片全部放在个位时得到的那个一位数（如用5个圆片摆出的“5”）。要时刻提醒，个位是可以放所有圆片的。3.规律应用不熟导致计算错误：在反推圆片个数时，忘记将一位数的十位看作0，从而算错和。例如，问“8”是用几个圆片摆出的？学生可能只看到一个数字8，忘记它代表个位上的8个一，十位上是0，所以圆片总数是0+8=8个。4.受数字表象干扰：如判断34是否由7个圆片摆出？学生可能只看数字大小，而忘记计算数字和3+4=7，导致错误判断。（二）教学应对策略：5.强化有序操作：在初学阶段，务必让每个学生都动手实践“逐次移动法”，并在头脑中形成动态表象。利用儿歌或口诀帮助记忆：“摆圆片，要想全，有序移动是关键。全放个位是起点，移一个，变一变，一直移到十位边。”6.建立“数字和”的敏感性：反复强调“用了几个圆片，看数字和就行”。将规律二作为检验工具，让学生养成计算数字和的习惯。7.处理好“0”的占位问题：借助数位表，让学生明白，当一个数位上没有圆片时，要用“0”占位，但0并不消耗圆片个数。例如，用3个圆片摆出30，表示十位有3个圆片，个位有0个圆片，数字和为3+0=3。8.对比辨析：将易错题与非易错题放在一起对比，让学生在比较中深化理解。例如，同时呈现34（3+4=7）和35（3+5=8），让学生分别判断它们是由几个圆片摆出的。八、跨学科视野与素养延伸（一）与美术学科的融合：摆圆片的过程类似于点阵构图。可以引导学生将摆出的数（如用5个圆片摆出的数）用圆片在数位表中画出不同的“图案”（分配方案），感受排列组合的美感。（二）与劳动教育的融合：课前课后让学生自己动手制作学具（如剪圆形纸片），整理学具，培养动手能力和良好的劳动习惯。（三）与德育的融合：在“猜年龄”环节，引导学生体会父母的辛劳，适时进行感恩教育。在有序操作中，培养学生严谨、细致、有条理的做事风格。九、板书设计建议（主板书）“摆一摆，想一想”——探索圆片中的奥秘圆片个数摆出的数（从小到大）