小学五年级数学《小数乘小数》单元学历案（第1课时）

小学五年级数学《小数乘小数》单元学历案（第1课时）

一、导学背景与课标依据

本学历案是针对人教版五年级上册第一单元《小数乘法》中“小数乘小数”这一核心知识点而设计的。该内容属于“数与代数”领域，是学生在掌握了整数乘法、小数乘整数以及小数的意义和性质基础上的深入学习。【基础】【非常重要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本课时的要求是：理解小数乘小数的算理，掌握算法，并能进行简单应用。这不仅是对学生计算能力的培养，更是对其数感、运算能力和推理意识发展的关键环节。在当今教育强调核心素养导向的背景下，本课时的教学不再仅仅满足于让学生会算，更要让学生明白“为什么这么算”，即探寻计算的本质，实现从“技能”到“素养”的跃升。教师需要具备跨学科视野，将数学的逻辑严谨性与现实世界的问题解决相联系，例如，在后续的科学课数据处理、美术课比例缩放乃至综合实践活动的成本核算中，小数乘小数都是不可或缺的基础工具。

二、教学内容深度解构与目标定位

（一）教材分析与内容重构

传统的教材编排往往直接从生活情境（如计算面积）引入，通过转化单位将小数乘小数转化为整数乘整数，从而推导出计算方法。然而，这种处理方式虽然直观，但容易让学生忽略对小数点位置确定原理的深刻理解，导致部分学生陷入机械记忆“先乘再数小数点”的套路。本学历案试图在此基础上进行优化与重构，强调算理理解的层次性和探究过程的完整性。我们将引导学生不仅仅依赖于单位换算，而是直接从小数的计数单位（如十分位、百分位）出发，通过积的变化规律这一更高阶的数学工具来统一解释算理，从而建立起更具普适性和迁移性的认知结构。

（二）学情精准研判

五年级的学生已经具备了初步的抽象逻辑思维能力，他们能够理解并运用积的变化规律。同时，他们在之前的学习中已经掌握了小数点位置移动引起小数大小变化的规律。这些都是学习本课时的【基础】。然而，学生可能存在的【学习难点】在于：1.无法自主地将小数乘小数与整数乘法建立联系，思维的跳跃存在障碍。2.对于积的小数位数不足时，需要补“0”占位的情况容易遗忘或出错。3.混淆小数乘法的计算法则与小数加减法的计算法则（小数点对齐vs末位对齐）。因此，本课时的设计必须直击这些痛点，通过精心设计的问题链和操作活动，帮助学生跨越障碍。

（三）核心素养导向的学习目标

基于以上分析，本课时的学习目标设定如下：

1.【核心概念】通过解决实际问题（如计算宣传栏玻璃面积），理解小数乘小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几是多少。【重要】

2.【关键能力】经历“自主探索—合作交流—归纳总结”的过程，掌握将小数乘法转化为整数乘法进行计算的方法，能根据积的变化规律解释算理，并能正确、熟练地进行计算。【高频考点】

3.【必备品格】在探索过程中，培养严谨求实的科学态度和知识迁移的推理意识，体会数学知识之间的内在联系，增强学习数学的兴趣和信心。【重要】

三、学历案实施过程（核心环节）

本学历案的实施，遵循“预学—共学—延学”的基本逻辑，将学习的主动权归还给学生，教师作为学习的组织者、引导者和合作者。

（一）预学导航：唤醒经验，引发思考

【课前微任务】

请同学们回忆并完成以下两个任务：

1.计算：1.2×3=？并和同桌说一说你是怎样想的，依据是什么？（指向：小数乘整数的算理——转化为整数乘法）

2.思考：如果老师把刚才的题目改一下，变成1.2×0.3，你觉得还能用原来的方法吗？结果可能会是多少？请大胆写出你的猜想，并简要说明理由。

【设计意图：通过预学任务，唤醒学生已有的知识经验（小数乘整数），同时设置认知冲突（小数乘小数），激发学生的好奇心和探究欲，为新知的学习做好心理和知识的铺垫。】

（二）共学探究：深度对话，建构模型

【情境导入，提出问题】（约5分钟）

呈现生活情境：学校需要为一块长方形的宣传栏安装玻璃。这块玻璃长1.2米，宽0.8米。现在需要计算这块玻璃的面积是多少平方米？你能帮学校解决这个问题吗？

引导学生列出算式：1.2×0.8（板书课题：小数乘小数）

师：观察这个算式，和我们之前学的小数乘整数有什么不同？（引导学生发现：两个因数都是小数）

【设计意图：从学生熟悉的现实情境出发，体现数学来源于生活，服务于生活，同时自然引出本节课的研究核心。】

【自主探究，初悟算理】（约8分钟）

师：请同学们独立思考，尝试用自己的方法计算出1.2×0.8的结果。你可以借助方格图（学习单上提供），也可以用我们学过的知识进行推理。

【学生活动】学生独立尝试，教师巡视，搜集典型的解法样本。

【预设学生解法】

方法一：利用单位换算。1.2米=12分米，0.8米=8分米，面积=12×8=96平方分米，96平方分米=0.96平方米。

方法二：利用积的变化规律。将1.2扩大到它的10倍变成12，将0.8扩大到它的10倍变成8，12×8=96。因为两个因数都乘10，积就乘了100，所以要想得到原来的积，就要把96除以100，得到0.96。

方法三：列竖式，直接点小数点。（可能部分优等生预习过）

【设计意图：充分给予学生自主探索的时间和空间，鼓励算法多样化，尊重学生的个性差异。教师通过搜集样本，为后续的对比交流提供素材。】

【合作交流，聚焦算理】（约12分钟）【核心环节】【非常重要】

1.组内交流：将学生分成四人小组，每位组员分享自己的算法，并重点说明“为什么这样算”。

2.全班汇报：请不同方法的代表上台展示。

1.3.重点引导方法一和方法二的对比。

2.4.师追问：方法一用到了单位换算，但如果没有单位（比如单纯计算2.4×0.5），我们该怎么办？哪种方法更具普遍性？

3.5.引导学生聚焦“方法二”：这是数学上最核心的“转化”思想。我们将未知的小数乘小数，通过“扩大倍数”转化成了已知的整数乘整数。算出整数积后，再通过“缩小相同的倍数”得到原题的积。这个过程背后的依据是什么？（积的变化规律）

6.深度辨析竖式：【难点突破】

教师板演竖式（注意：末位对齐，而非小数点对齐）：

1.2(一位小数)

×0.8(一位小数)

——————

96

师：根据我们刚才的推理，这里的96是谁的积？（12×8的积）

师：要得到1.2×0.8的积，我们应该怎么做？（把96除以100）

师：除以100，小数点应该怎样移动？（小数点向左移动两位）

师：96的小数点在哪里？向左移动两位，位数不够怎么办？(96是整数，小数点看作在个位右边，向左移动两位，需要补“0”占位)

最终在竖式上呈现结果：0.96

7.初步建模：

师：观察一下，因数的小数位数与积的小数位数有什么关系？

引导学生发现：两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。（1.2有一位小数，0.8有一位小数，积0.96有两位小数）

【设计意图：此环节是本课时的重中之重。通过对比辨析，引导学生舍弃非本质属性（单位换算），抓住本质属性（积的变化规律），在交流与碰撞中深刻理解算理。教师的追问和竖式剖析，精准地突破了“积的小数位数确定”和“位数不够补0”这两个【难点】。最后引导学生初步发现规律，为下一步的验证和总结打下基础。】

【变式验证，深化理解】（约8分钟）

师：刚才我们通过1.2×0.8得出了猜想——积的小数位数等于两个因数小数位数之和。这个猜想是否具有普遍性呢？我们还需要进一步验证。

出示任务：计算下面各题，并观察因数与积的小数位数之间的关系。

（1）0.72×0.5=（2）2.5×1.3=（3）0.056×0.25=

【学生活动】独立计算，然后小组内交流计算结果和发现。

【全班反馈，重点处理】

1.反馈第（1）题：0.72×0.5。学生计算：72×5=360，因数共有三位小数，积应是0.36还是0.360？引导学生根据小数的性质进行化简，得到0.36。同时明确：在计算过程中，我们先按整数乘整数算出积（360），再根据因数小数位数和（三位）从右边起数出三位点上小数点，得到0.360，最后化简为0.36。

2.反馈第（3）题：【高频考点】【难点再突破】0.056×0.25。

学生列竖式计算：56×25=1400。

因数共有几位小数？（0.056是三位小数，0.25是两位小数，一共五位小数）

从1400的右边起数出五位点上小数点。1400的位数只有四位，数到前面不够了怎么办？

引导学生讨论：需要在1400的前面补“0”，补足位数。即1400看作1400，在前面补一个0变成01400，这样从右边起就能数出五位。点上小数点后，整数部分也要写0占位，结果是0.01400，化简后为0.014。

【设计意图：通过有层次的变式练习，让学生经历从猜想到验证的完整探究过程。特别是处理积的小数末尾有0和位数不够需补0的情况，这些都是【高频考点】，通过具体的计算和讨论，使学生对法则的理解更加深刻、全面，避免机械记忆。】

【归纳总结，建构法则】（约3分钟）

师：通过刚才的探究和验证，现在谁能完整地说一说，小数乘小数应该怎样计算？

引导学生总结出计算法则（板书）：

1.先转化：先按整数乘法算出积。【基础】

2.再定点点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。【重要】【高频考点】

3.最后处理：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；如果积的末尾有0，要先点小数点，再根据小数的性质化简。【难点】

【设计意图：让学生在充分体验的基础上，用自己的语言归纳总结，形成完整的知识结构。教师的板书起到规范和提炼的作用。】

（三）分层练习，巩固应用（约10分钟）

本环节设计三个层次的练习，以满足不同学生的学习需求，确保“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

1.【基础性练习】（面向全体）

1.2.列竖式计算：3.7×4.6=0.48×1.5=

2.3.判断对错，并说明理由（题目呈现几个典型错例，如小数点未对齐、积的小数点点错等）。

【设计意图：巩固基本算法，诊断学生是否掌握了计算法则，及时纠正错误认知。】

4.【综合性练习】（面向大多数）

1.5.不计算，判断下列各题的积有几位小数。

2.34×0.61.2×3.140.25×0.47

2.6.根据45×18=810，直接写出下面各题的积。

4.5×1.8=0.45×1.8=4.5×0.18=

【设计意图：加强对规律的运用，提升运算的灵活性，渗透函数思想。】

7.【拓展性练习】（面向学有余力的学生）

1.8.如果a×0.8=b×1.2(a、b均大于0)，那么a和b相比，谁更大？为什么？

2.9.在下面的里填上合适的数字，使竖式成立。

..

×..

——————

120

18

——————

3.00

【设计意图：跳出单纯的计算，考察学生对小数乘法意义的深刻理解，发展推理能力和数感，为后续学习埋下伏笔。】

（四）延学拓展，链接生活（约2分钟）

师：今天学习的知识不仅能帮助我们解决买玻璃、计算面积的问题，在生活中还有很多应用。

1.布置实践作业：回家测量自己房间书桌的长和宽，计算出桌面的面积大约是多少平方米。如果要在桌面上铺一块玻璃板，需要考虑哪些因素？（如：玻璃的长和宽要比桌面多出多少？这样又会用到什么计算？）

2.学科融合提示：在科学课上，当我们计算一个小物体的实际长度与它在显微镜下放大后的长度关系时，也要用到小数乘法。感兴趣的同学可以提前去了解一下。

【设计意图：将数学学习从课内延伸到课外，从知识学习拓展到生活实践和其他学科，培养学生的应用意识和跨学科综合实践能力。】

四、学习评价与反思

（一）评价方式

本学历案采用过程性评价与终结性评价相结合的方式。

1.过程性评价：关注学生在“预学”任务中的思考质量，在“共学”环节中的参与度、合作交流能力以及数学表达的清晰度。教师通过课堂观察、小组记录等方式进行即时评价和引导。

2.终结性评价：通过“分层练习”的完成情况，诊断学生对知识的掌握水平。特别是对【高频考点】（如积的小数点定位）和【难点】（如补0占位）的达成度进行重点评估。

（二）教学反思

本课时的设计，力求跳出传统计算教学的窠臼，将“算理”的探究置于核心位置。通过创设真实情境、引导自主探索、组织深度对话、设计变式练习等一系列活动，让学生在理解的基础上掌握算法，有效避