河南省平顶山市郏县2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省平顶山市郏县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”.根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m,则数据0.000002用科学记数法表示为（）A.2×10-5 B.0.2×10-6 C.2×10-7 D.2×10-62.某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.2，5，7 D.4，7，73.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A.水的温度 B.太阳光的强弱 C.太阳光照射的时间 D.热水器的容积4.下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A.（-x-y）（x+y） B.（2x+y）（2x-y）

C.（x2-xy）（x2+xy） D.（x+y+m）（x-y-m）5.如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时，已知∠ABE=∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=（）

A.60° B.70° C.80° D.85°6.如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE=4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（）A.4B.5

C.6D.77.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：射击次数1002004008001000“射中九环以上”的次数87172336679850“射中九环以上”的频率0.870.860.840.850.85根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A.0.84 B.0.85 C.0.86 D.0.878.如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（）A.∠B=∠DB.∠A=∠CC.AB=CDD.AE=CE9.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图②所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（）A.ab-b2=b（a-b）B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.a2+2ab+b2=（a+b）2D.a2-2ab+b2=（a-b）210.已知AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒.

①若x=1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；

②当P、Q两点同时到达A点时，x=6；

③若α=90°，t=5，x=1时，△ACP≌△BPQ；

④若△ACP与△BPQ全等，则x=0.8或.

以上说法正确的选项为（）A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若am=3，an=4，则=

．12.若等腰三角形的一个内角为92°，则它的一个底角的度数为

°.13.如图，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为

.

14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E.已知△ADE的周长为8cm,则BC的长为

.15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

计算：(1)(2)972+20262-2025×2027（用乘法公式简算）(3)先化简再求值：（2x+y）（2x-y）-（x-2y）2+（6x4-10x2y2）÷（-2x2），其中x=1，y=-117.(本小题6分)

请将下面的解题过程及依据补充完整.

已知：如图，AB∥CD，∠F=∠CEF.

试说明：∠A=∠C.

解：因为∠F=∠CEF，（已知）

所以CE∥AF，（①

）

所以∠A=②

，（③

）

因为AB∥CD，（已知）

所以∠BEC=④

，（⑤

）

所以∠A=∠C.（⑥

）18.(本小题9分)

某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖.

（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是______事件.（填随机、必然、不可能）

（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；

（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？19.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）

①在BC上求作一点D，使点D到AB的距离等于DC的长；

②连接AD，求作线段AD的垂直平分线l.20.(本小题10分)

“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程（千米）与剩余油量（升）的关系式；

（2）当时，求剩余油量的值；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家，请说明理由．21.(本小题8分)

某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案.

甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离.

乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使_____，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离.

丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出BC的长即为A，B的距离.

（1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分.

乙：______；丙：______.

（2）请你选择其中一种方案进行说明理由.22.(本小题10分)

观察下列各式：152=225，252=625，352=1225，…容易发现规律：个位数字是5的两位数平方后，末尾两个数是25.

（1）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为a（1≤a≤9且a为整数），请你用含a的代数式表示速算法则：______

；

（2）请用所学的数学知识说明（1）中速算法则成立的理由.

（3）这种简便计算也可以推广应用：如果把三位数195看成十位数字为“19”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算1952，要求写清计算过程及结果.23.(本小题10分)

综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线EF，MN上的一点，点P为平行线间一点且∠PAF=130°，∠PBN=120°，求∠APB度数；

问题迁移

（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n,直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动.

①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；

②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】12

12.【答案】44

13.【答案】y=3n+1

14.【答案】8cm

15.【答案】45°或58°

16.【答案】【小题1】原式=1×4+（-8）-1

=4+（-8）-1

=-5【小题2】原式=（100-3）2+20262-（2026-1）×（2026+1）

=1002-600+9+20262-（20262-12）

=10000-600+9+20262-20262+1

=9410【小题3】原式=4x2-y2-（x2-4xy+4y2）+6x4÷（-2x2）-10x2y2÷（-2x2）

=4x2-y2-x2+4xy-4y2+（-3x2）+5y2

=4xy,

代入x=1，y=-1得：4xy=4×1×（-1）=-4

17.【答案】内错角相等，两直线平行∠BEC两直线平行，同位角相等∠C两直线平行，内错角相等等量代换

18.【答案】必然

19.【答案】如图所示．

20.【答案】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45-30）÷150=0.1（升/千米），

行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45-0.1x；

（2）当x=280时，Q=45-0.1×280=17（升）．

答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17升．

（3）（45-3）÷0.1=420（千米），

∵420＞400，

∴他们能在汽车报警前回到家．

21.【答案】解：（1）乙：BC=CD；丙：∠ADB=∠CDB.

（2）选甲：在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE；

（答案不唯一）

22.【答案】（1）；（2）（10a+5）2

=[5（2a+1）]2

=25（4a2+4a+1）

=100a（a+1）+25；通过代数运算，验证了（10a+5）2=100a（a+1）+25的正确性，故速算法则成立；（3）

23.【答案】解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB=360°，理由如下：

过P作PT∥EF，如图：

∵EF∥MN，

∴PT∥EF∥MN，

∴∠PAF+∠APT=180°，∠TPB+∠PBN=180°，

∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN=36