江苏省泰州市靖江市2025-2026学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

江苏泰州市靖江市2025-2026学年度下学期八年级期末数学试题一、单选题1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．下列事件是随机事件的是（

）A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是C．购买一张彩票，中奖 D．人中至少有2人的生日相同3．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（

）A．对角线互相垂直 B．四条边相等C．对角线互相平分 D．对角线相等5．关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A． B．3 C． D．26．下列说法正确的是（

）A．分式，，的最简公分母是B．能被15整除，但不能被13整除C．设m为正奇数，不能被8整除D．二次根式，化简后为二、填空题7．使有意义的x的取值范围是_______．8．在中，，则______．9．已知多项式可分解成，则_________．10．化简：=___________．11．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间（）频数24168102则通话时间不超过的频率是_________．12．如图，在矩形中，点E在边上，且平分，若，，则_________．13．在中，，D，E，F分别为，，的中点，如果，则_________．14．实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简_________．15．在平面直角坐标系中，菱形的顶点A坐标是，点B在直线上，则点C的坐标为_________．16．如图，在四边形中，，E，F分别是，的中点，G，H分别是对角线，的中点，顺次连接E，G，F，H，则四边形面积的最大值为_________．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．先化简再求值：，其中．19．某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品的频数m489518847194614261898优等品的频率（精确到0.001）0.9600.9500.9400.9420.9460.951______(1)填写完成表格中的空格；(2)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是______（精确到0.01）；(3)小明买这批次的乒乓球20个，小明说20个球中一定会有一个次等品，你同意小明的说法吗？为什么？20．如图，在中，点E从点A出发沿向终点D运动，点F从点C以相同的速度沿向终点B运动，连接，与相交于点O．(1)求证：，互相平分；(2)若，，当等于多少度时，四边形是菱形？说明理由．21．配方法是代数变形时常用的一种重要方法，可以用来对多项式进行因式分解．如：；再如：．(1)用配方法分解因式：①；②．(2)如果，试判断以a，b，c为边长的的形状．22．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接，过点E，O作的垂线，垂足分别为点F，G．(1)求证：四边形是矩形；(2)如果，，求矩形的面积．23．小明、小亮沿同一路线参加1200米长跑，小明前600米的平均速度是小亮的1.25倍，后600米的平均速度是小亮的0.75倍，如果小亮匀速跑完全程，结果小明比小亮晚20秒到达终点，求小亮的速度是每秒多少米？24．如图，在中，（），于点D，P是边上的动点，将绕点P顺时针旋转到，连接，在上截取，连接并延长到点G，使得，连接，．(1)若，，则，．(2)解答完第（1）问后，小明与小亮有了不同的想法：小明认为要求的长，必须要知道，的长；小亮认为只须知道的长，你赞同谁的观点，并说明理由；(3)求出的度数．25．【阅读材料】阅读材料：三角形的面积计算公式名称公式说明我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”．．①a，b，c为三角形的三边长；，S为面积；公式②中的．古希腊“海伦公式”．．②【问题解决】(1)若的三边长为5，7，8，分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；(2)由公式①推导出公式②．26．已知正方形的边长为，点E是射线上的点，且，连接，将沿翻折得到，交直线于点F，连接．(1)如图1，点E在线段上．①求的度数；②求的周长；(2)如图2，P是线段上一点，点Q在边上，作直线，使得的周长等于正方形周长的一半（要求：仅用无刻度直尺与圆规作图，简要说明作图步骤）；(3)当点E在的延长线上时，求的长．参考答案1．B解：A选项，等式右边为，是和的形式，不是整式乘积，因此A不是因式分解；B选项，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，因此B是因式分解；C选项，变形是从整式乘积化为多项式，属于整式乘法，因此C不是因式分解；D选项，变形是从整式乘积化为多项式，属于整式乘法，因此D不是因式分解．2．C解：A中，太阳每天必然从东方升起，属于必然事件，故不符合题意；B中，三角形内角和恒为，不可能为，属于不可能事件，故不符合题意；C中，彩票中奖结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意；D中，根据抽屉原理，人至少有2人生日相同，属于必然事件，故不符合题意；故选：C．3．C解：选项A：，化简后被开方数为，与是同类二次根式；选项B：，化简后被开方数为，与是同类二次根式；选项C：，化简后为整数，被开方数不为，与不是同类二次根式；选项D：，化简后被开方数为，与是同类二次根式．4．D解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．5．A解：去分母，得，移项，得．关于的分式方程有增根，，．故选：．6．D解：选项A：∵，∴三个分式的最简公分母是，不是，A错误．选项B：∵，∴能同时被13和15整除，B错误．选项C：∵是正奇数，可设，为非负整数，∴，∵和是相邻整数，必有一个是偶数，∴是2的倍数，∴是8的倍数，即能被8整除，C错误．选项D：计算，∵∴，D正确．7．解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．8．/50度解：，，故答案为：9．解：由题意得展开右侧多项式：，对比等式两边对应项系数，可得10．/【详解】，故答案为：．11．解：通话时间不超过的频数为，通话总频数为，∴通话时间不超过的频率为．12．解：∵平分，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，解得．13．解：，分别为，的中点，，，在中，，为的中点，．14．【详解】解：由数轴得，，，∴．15．/解：由题意得，原点，，，∵四边形是菱形，，如图，设点的坐标为，由勾股定理得：，整理得，解得（点在第一象限，舍去），，即，设，∵四边形是菱形，设与交于点，∴点是与的中点，由中点坐标公式可得：，，代入坐标得：，，解得，，∴．16．解：∵四边形中，E、F、G、H分别是、、、的中点，∴，．∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是菱形，要使四边形的面积最大，则需满足，∴四边形面积的最大值为．17．(1)(2)（1）解：原式（2）解：原式．18．化简结果为，值为解：原式，，．当时，．19．(1)(2)(3)不同意小明的说法，理由：概率是大量重复试验下的频率稳定值，只能说明单个乒乓球是优等品的概率约为、是次品的概率约为，买20个是随机事件，有可能全部都是优等品，不一定会出现次品．（1）解：；（2）解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是；（3）略20．(1)证明：连接，∵平行四边形，∴，由题意，，∴，即，又∵即，∴四边形为平行四边形，∴，互相平分；(2)解：当时，四边形为菱形，理由如下：∵，，，∴∴，，∴当时，，∴，∴，由（1）可知：四边形为平行四边形，∴四边形是菱形.21．(1)①；②(2)是直角三角形（1）解：①；②；（2）解：由可得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴是直角三角形．22．(1)证明：∵四边形为菱形，∴，∵E是边的中点，∴为的中位线，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四边形是矩形；(2)【详解】（1）略；（2）解：∵四边形为菱形，∴，，，，∴，∵E是边的中点，∴，∵，∴，∴矩形的面积为．23．小亮的速度是每秒4米解：设小亮的速度是每秒米，由题意可知，小亮匀速跑完全程的时间为秒，小明前600米的平均速度为米/秒，后600米的平均速度为米/秒，小明跑完全程的时间为秒.根据小明比小亮晚20秒到达终点，列方程得：，解得检验：当时，，所以是原方程的解，符合实际意义，答：小亮的速度是每秒4米．24．(1)6，6(2)解：赞同小亮的观点，理由如下：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴只须知道的长即可；(3)（1）解：连接，如图，∵，，∴点P，点E分别为与的中点，∴为的中位线，∴，∵将绕点P顺时针旋转到，∴，∴；∵，，且，∴，∴，∵在中，（），∴，即为等腰三角形，∵，∴为边的中线，∴，∴．（2）略（3）解：∵将绕点P顺时针旋转到，∴，，由（1）可知，为的中位线，∴，∴，∵，∴，∴，由（2）可知，，即，∵，∴，∵，在与中，，∴，∴，∴为等腰三角形，∵，∴点E为的中点，∴，∴．25．(1)该三角形的面