《图形的运动：设计图案》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册

《图形的运动：设计图案》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生在本单元前面课时已经系统学习了轴对称、平移、旋转三种图形基本运动方式，能够独立在方格纸上画出轴对称图形另一半、平移后的图形、绕定点旋转一定角度后的图形，清晰知晓三种变换的核心共性：只改变图形位置，不改变图形的形状与大小。学生具备基础的观察识图、动手作图与简单空间想象能力，对剪纸、窗花、布艺纹样等生活中的对称图案有直观认知。

但学生存在明显短板：一是只能单一运用某一种图形变换，难以将轴对称、平移、旋转两种及以上方式组合使用；二是确定旋转中心、旋转角度时容易出现作图偏差，连续多次平移容易出现格数计数错误；三是缺少“选定基础图形—分步变换—规整构图”的完整设计逻辑，无法用规范数学语言表述图案的生成过程，空间观念的综合运用能力有待提升。整体适合采用“回顾特征—拆解教材范例—分步实操画图—组合创意设计”的阶梯式学习路径。二、教材分析本课隶属于2026年秋季新教材人教版五年级上册第四单元《图形的运动》收官应用课时，安排在轴对称、平移、旋转单一画法教学之后，是单元知识的综合落地与实践升华，教材页码对应教科书第51页内容。

教材编排逻辑层层递进：首先展示我国传统铜镜纹样、布艺花边、剪纸窗花等经典实物图案，引导学生拆解图案由基础图形经过哪种运动变换得来；其次给出方格纸标准化示范案例，分步演示以简单几何图形为原型，通过平移、轴对称、旋转生成连续规律纹样的完整步骤；最后落脚于学生自主动手创作，固化图形变换的实操方法。

从知识体系来看，本课深度落实几何领域图形的运动一致性核心概念，打通单一作图到综合应用的壁垒，既是对本单元全部知识点的整合巩固，也为初中平面几何图形变换、尺规作图、图形全等学习搭建前置认知框架，同时依托传统纹样渗透数学美育与传统文化理解，兼具工具性学习与素养育人双重价值。教材核心内核是让学生理解：复杂精美图案都可以由一个简单基本图形，通过一次或多次轴对称、平移、旋转组合变换得到。三、核心素养教学目标（一）空间观念1.深度辨析轴对称、平移、旋转三种图形运动的本质特征，能精准拆解教材范例与生活图案的构成过程，在头脑中完成图形变换的具象想象；2.熟练在方格纸上分步完成单一变换与多种变换组合作图，精准把控平移格数、对称轴位置、旋转中心与旋转角度，建立二维平面图形运动的空间表象。（二）几何直观1.以方格纸为可视化工具，用标注关键点、数格子、定点定角度的方式拆解画图步骤，把抽象的图形旋转、连续平移转化为可操作的具象作图流程；2.能用简图、文字完整描述一幅图案的设计步骤，借助直观图形梳理数学逻辑。（三）应用意识1.学会提炼简单基础图形作为创作原型，综合运用至少两种图形变换独立设计规律化图案，将课堂几何知识迁移到生活纹样、装饰图案的实际创作中；2.总结“定基础图形—选变换方式—分步作图—完善构图”的通用设计模型，形成用数学方法解决美术创作问题的思维。（四）推理意识与审美素养1.归纳“图形变换只改变位置，形状、大小恒定不变”的通用规律，通过多组案例验证规律的普适性；2.感受传统民俗纹样中的数学对称美、秩序美、规律美，体会数学与传统文化、艺术美学的内在关联。四、教学重难点教学重点1.回顾并牢固掌握轴对称、平移、旋转三种图形运动的作图方法与核心特征；2.能够拆解教材示范图案的生成过程，独立运用单一变换完成基础纹样设计。教学难点1.灵活组合两种及以上图形变换设计完整图案，精准把控旋转定点、旋转角度、连续平移的距离；2.梳理标准化的图案设计流程，用严谨的数学语言清晰表述每一步图形运动的具体操作。五、教学过程（2课时）第一课时：回顾图形运动特征，拆解教材范例，单一变换设计基础图案板块1：情境激趣导入，唤醒旧知，明确课时主题教师开篇出示2026版教材本课开篇配图：古代铜镜放射状花纹、长条布艺连续花边、剪纸双鱼对称窗花三组实物图片，面向全班抛出引导问题：同学们，仔细观察这三幅富有传统特色的精美图案，大家看一看它们在构图上有什么共同特点？

预设学生自由发言：图案看起来重复排列、左右对折能重合、围绕中心一圈一圈旋转排布。

教师继续递进提问：这些漂亮的花纹并不是随意画出来的，而是运用我们这个单元连续学习的三种图形运动知识设计而成，谁能回忆一下，我们本单元系统学习了哪三种图形的运动方式？

学生集体作答：轴对称、平移、旋转。

教师顺势板书课题：图形的运动——设计图案，同时布置本节课首要学习任务：先重温三种变换的核心特点与方格纸画图步骤，再逐句拆解教材中的示范案例，学会只用一种变换完成简单花边、纹样的设计。

设计意图：依托教材原版生活素材创设文化情境，快速勾起学生单元旧知记忆，点明本课“知识综合应用”的核心定位，自然开启探究学习。板块2：系统梳理三大图形运动定义、特征与作图步骤教师分模块逐一带领学生复盘核心知识点，同步在黑板搭建对比表格，师生共同填充内容，夯实作图底层逻辑。（1）轴对称图形回顾教师提问：什么是轴对称图形？轴对称变换前后图形有哪些不变与变化的地方？

学生回答后教师规范总结板书：将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴；轴对称只改变图形左右/上下位置，图形的形状、大小完全不变。

教师追问：在方格纸上补全轴对称图形，固定三步画法是什么？指名学生口述，教师提炼精简口诀板书：①找原图关键点；②数出关键点到对称轴的距离，画出对应点；③按照原图轮廓依次连接所有对应点。

教师现场在黑板方格简图上示范：以直角三角形为基础图形，画竖直对称轴，一步步标出顶点对应点，完整画出轴对称另一半，直观演示操作细节。（2）平移图形回顾教师提问：平移的核心判定标准是什么？连续平移画图需要抓住哪两个关键要素？

师生共同归纳：图形沿着直线方向移动，移动过程中图形本身方向不发生任何改变即为平移；平移两大核心要素：平移方向、平移距离（方格纸中数格子数）。

板书平移作图三步法：①确定图形所有关键点；②将每个关键点按照指定方向平移对应格数；③顺次连接平移后的对应点，得到平移后的完整图形。

教师举例讲解易错点：连续向右平移2格，是对应点之间相差2个方格边长，不能数图形整体空隙，避免格数计数偏差。（3）旋转图形回顾教师提问：旋转和平移最大的区别在哪里？描述一次完整旋转需要确定哪三个必备条件？

学生对比思考后作答：旋转图形的方向会发生改变，平移方向不变；旋转要确定旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。

教师板书旋转三要素：定点（旋转中心）、方向、角度，常规画图常用角度：90°、180°、270°。

同步示范画图逻辑：绕图形右下角顶点顺时针旋转90°，先锁定定点不动，再将两条邻边分别旋转直角，最后补齐封闭图形，强调定点固定不动是旋转作图第一准则。

教师最后做阶段性汇总：三种图形运动不变量统一为形状、大小，仅改变图形所在位置，这是所有图案设计的核心数学原理。

设计意图：搭建结构化知识框架，用口诀固化作图步骤，扫清后续拆解教材案例、动手画图的基础性障碍，落实空间观念核心素养。板块3：深度研读教材例题，拆解范例图案的生成路径教师出示教材第51页方格纸示范纹样：菱形基础图形连续向左平移2格形成长条花边的完整图例，逐步骤带领全班剖析。

第一步教师引导识图：大家观察教材方格图中最原始的小图形是什么形状？

学生齐答：菱形。

教师追问：这个基础菱形通过哪一种图形运动方式，重复排布成了整条连续花边？每一次移动了多少方格？

指定学生上台对着教材插图数格子作答：采用的是平移运动，基础菱形每一次向左平移2个方格，不断重复平移，最终形成规整的长条装饰花边。

教师分步拆解教材范例完整设计流程，逐条板书：1.选定基础图形：方格内绘制单个封闭菱形（简单几何图形，易于操作）；2.确定变换方式：水平向左平移；3.固定平移参数：每次平移距离为2格；4.重复执行变换：多次连续平移，首尾衔接形成连续纹样。

教师同步在黑板复刻教材图例，一步一步画出菱形第一次平移2格后的位置，再画出第二次、第三次平移后的图形，让全体学生直观看见连续平移生成图案的全过程。

拓展拆解教材第二组铜镜花瓣图案：

教师出示铜镜四瓣花瓣纹样，提问：这个围绕中心点散开的花瓣图案，不能用平移完成，它依靠哪一种图形运动设计而来？

学生分析得出：旋转。

教师细化拆解步骤：以单个月牙形花瓣为基础图形，以铜镜中心点作为旋转定点，依次顺时针旋转90°，连续旋转三次，四次花瓣共同组合成完整圆形花朵图案。

教师再次梳理拆解图案通用思考顺序：先找最小重复基础图形→再判断轴对称/平移/旋转哪一种变换→最后确定变换的具体参数（对称轴、平移格数、旋转中心与角度）。

设计意图：完全贴合2026新版教材原始例题开展讲解，把静态课本插图转化为动态分步推演过程，教会学生逆向分析图案构成的数学方法，紧扣课时实用性，突出核心知识点。板块4：第一课时课堂实操练习，单一变换独立设计基础图案教师布置分层动手任务，学生统一使用方格纸、直尺、铅笔完成作图，教师巡视课堂点对点指导作图漏洞。任务1：运用平移设计长条花边要求：自主选择三角形、正方形、小爱心任意一种基础图形，设定固定平移格数，通过连续水平或竖直平移设计一条装饰花边，作图时标注每次平移的格数。任务2：运用轴对称设计对称图形要求：在方格纸画一条竖直对称轴，绘制半个小树、半个花朵的基础图形，用轴对称画法补全完整对称图案。任务3：运用单次旋转设计简单图形要求：以直角顶点为定点，将直角三角形顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

学生全部完成后，随机抽取几份作品，让创作者口述自己选用的基础图形、图形变换方式以及具体参数，全班共同核对作图是否规范，重点纠正平移数格错误、旋转定点偏移、轴对称对应点距离不等三类高频问题。板块5：第一课时阶段性课堂小结教师引导学生口头复盘本节课全部内容：本节课我们重新复习了轴对称、平移、旋转三种图形运动的特征和方格纸作图三步法，重点拆解了教材上平移生成花边、旋转生成花瓣两组示范图案，掌握了逆向分析图案构成的方法，并且动手完成了只用单一变换设计简单纹样的练习。下一节课我们将突破难点，学习把两种甚至三种图形变换组合在一起，设计内容更丰富、结构更完整的创意图案。第二课时：多种图形变换组合运用，完整流程创意设计综合图案板块1：复习回顾旧知，衔接上节课内容，明确本课时重难点教师开篇采用问答形式快速夯实上节课核心内容，连贯两课时知识体系：1.全班一起说一说，判断平移、轴对称、旋转三种变换的核心区别是什么？

学生概括：平移图形方向不变；轴对称沿对称轴对折重合；旋转绕定点转动、方向发生改变。2.拆解教材图案时，第一步要先找到什么？

学生作答：最小的重复基础图形。3.平移和旋转作图分别要锁定哪些关键要素？

教师根据学生回答板书关键词：平移→方向、格数；旋转→中心、方向、角度。

教师自然过渡导入：上一节课我们只用到了一种图形运动方式就能画出简单图案，但生活中很多精美复杂的装饰纹样，是把平移、轴对称、旋转两两搭配、甚至三种一起组合设计出来的，本节课我们就攻克本课最大难点——多种图形变换组合使用设计完整图案，同时总结一套可以通用的标准化图案创作流程。

设计意图：温故知新搭建知识桥梁，清晰告知学生第二课时学习重心，让学生带着明确目标进入组合变换的难点探究。板块2：范例精讲一：轴对称+旋转组合设计花朵图案（教材拓展组合模型）教师以经典八瓣花朵图案为综合范例，分步拆解两种变换叠加的完整设计步骤，全程在黑板方格纸上同步手绘演示，师问生答贯穿讲解全过程。

第一步：选定基础图形，教师提问：我们先确定最小的基础单元画什么图形最简单？

学生回答：画一片花瓣（不规则月牙形）。

教师在方格中心点旁画出第一片独立花瓣，标记中心点O为后续旋转定点。

第二步：第一次变换——轴对称完善半组花瓣

教师提问：只用一片花瓣不够对称美观，我们可以先用哪一种变换让它先形成两片对称花瓣？对称轴画在哪里最合适？

学生思考后回答：用轴对称变换，对称轴穿过中心点竖直摆放。

教师按照轴对称作图三步法，找出花瓣所有关键点，数出到竖直对称轴的距离，画出对称的第二片花瓣，此时中心点左右形成两片对称花瓣。

第三步：第二次变换——整体绕中心旋转生成完整花朵

教师继续设问：现在只有左右两片花瓣，怎么通过旋转得到四周八片花瓣？旋转中心、旋转角度分别是什么？

师生共同敲定参数：旋转中心为方格中心点O，顺时针每次旋转45°，连续旋转7次。

教师分步手绘演示：将两片对称花瓣整体绕定点顺时针旋转45°，画出第三、四片花瓣，依次重复旋转，最终闭合形成完整八瓣花朵圆形图案。

教师完整梳理板书这套组合设计逻辑：基础花瓣→轴对称生成对称双联花瓣→整体绕中心点多次旋转→完整花朵图案。

同步向学生强调组合变换核心注意点：多次旋转时旋转中心点全程固定不动，每一次旋转角度必须保持统一，避免图案歪斜不对称。

设计意图：选取难度适中的花朵组合模型，拆解“先轴对称、后旋转”的叠加逻辑，把抽象的组合变换拆解为两次单一动作，降低难点理解门槛，落实几何直观素养。板块3：范例精讲二：旋转+平移组合设计连续边框纹样教师讲解第二种高频组合方式：旋转成型后再连续平移，多用于设计长方形边框、桌布连续纹样。

第一步：确定基础图形为小直角梯形，以梯形直角顶点为中心顺时针旋转180°，拼成一个平行四边形单元，完成旋转第一步变换。

教师提问：旋转180°之后，图形的位置和方向发生了怎样的变化？形状大小有没有改变？

学生作答：上下颠倒方向相反，形状大小完全没有变化。

第二步：运用平移进行批量复制排布

教师引导：这个平行四边形单元想要铺满一条长方形边框，需要用到什么变换？平移需要控制什么？

学生回答：平移，控制平移方向和每一次平移的方格距离。

教师在方格纸中将旋转好的平行四边形单元依次向右平移3格，不断重复平移，形成一条整齐的长方形连续边框纹样。

教师小结两种经典组合搭配模式，板书方便学生记忆：

模式1：轴对称+旋转→圆形放射状中心图案（窗花、团花、花朵）

模式2：旋转成型单元+连续平移→长条边框、连续花边（桌布、丝带、包装纹样）

设计意图：补充第二种组合路径，覆盖不同应用场景，让学生掌握两种主流叠加思路，拓宽创作思维，突破综合运用的教学难点。板块4：提炼通用标准化图案设计完整流程，固化创作方法论在两组组合范例全部讲解完毕后，教师带领全班归纳总结适用于所有图案设计的四步通用法则，全班齐读内化，作为学生自主创作的操作指南：

第一步：定原型。挑选简单易画的封闭基础图形（三角形、菱形、半圆、小梯形、爱心等），图形越简单，后续变换作图误差越小；

第二步：选方式。规划使用单一变换，还是两种/三种变换组合使用，确定每种变换的具体参数：对称轴位置、平移方向与格数、旋转中心、旋转角度与旋转方向；

第三步：做变换。在方格纸上按照作图规范分步画图，关键点逐一对应，保证每一次图形变换参数统一、位置精准；

第四步：做规整。擦掉多余辅助线，检查所有变换后的图形形状大小是否一致，调整构图让图案排布均匀、秩序工整。

教师逐条解读每一步的核心要求，重点提醒易错红线：无论叠加多少种图形运动，所有变换后的图形必须和原始基础图形完全全等，不能随意放大