2026年高一数学数列求和技巧训练试卷及答案

2026年高一数学数列求和技巧训练试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则S_5的值为（）A.30B.35C.40D.452.等差数列{a_n}中，a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若b_1=2，则b_5的值为（）A.6B.8C.10D.124.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}+n（n≥2），则c_4的值为（）A.10B.11C.12D.135.等比数列{d_n}中，d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为（）A.3B.4C.5D.66.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则e_4的值为（）A.8B.7C.6D.57.若数列{f_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，则f_3的值为（）A.6B.9C.12D.158.等差数列{g_n}中，a_1=3，S_10=120，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.49.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则h_4的值为（）A.42B.44C.46D.4810.若数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+n（n≥2），则i_5的值为（）A.15B.16C.17D.18二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则S_10的值为________。2.等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，则S_4的值为________。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则c_3的值为________。4.等差数列{d_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d为________。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则e_3的值为________。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则f_5的值为________。7.等比数列{g_n}中，g_2=6，g_4=162，则该数列的公比q为________。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=4n^2-3n，则h_2的值为________。9.若数列{i_n}满足i_1=2，i_n=i_{n-1}+n（n≥2），则i_6的值为________。10.等差数列{j_n}中，a_1=1，S_7=28，则该数列的公差d为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数。（）2.等比数列的任意两项之比等于公比。（）3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。（）4.等差数列中，若a_1+a_n=12，则S_n=6n。（）5.等比数列中，若b_1=2，q=3，则S_5=2(3^5-1)。（）6.数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（）7.等差数列中，若公差d=0，则前n项和S_n=na_1。（）8.等比数列中，若q=1，则前n项和S_n=nb_1。（）9.若数列{d_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，则d_n=2n+1。（）10.数列{e_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则该数列是等差数列。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求a_1和a_2的值。2.等比数列{b_n}中，b_1=4，q=2，求S_6的值。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，求c_4的值。4.等差数列{d_n}中，a_1=5，d=3，求S_10的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂计划每年投资增加10万元，第一年投资100万元，求第5年的总投资额。2.某产品初始售价为100元，每经过一年价格下降10%，求第3年的售价。3.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植20棵，求第5年的种植数量。4.某城市人口每年增长5%，2020年人口为100万，求2023年的人口数量。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_1=1，a_2=a_1+2×2=5，a_3=a_2+2×3=11，a_4=a_3+2×4=19，a_5=a_4+2×5=29，S_5=1+5+11+19+29=35。2.B解析：a_3+a_7=2a_1+8d=12，a_5=a_1+4d=7，联立方程组解得d=2。3.C解析：b_1=S_1=2，b_2=S_2-S_1=6-2=4，b_3=S_3-S_2=12-6=6，b_4=S_4-S_3=20-12=8，b_5=S_5-S_4=30-20=10。4.C解析：c_1=1，c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+3=6，c_4=c_3+4=10。5.A解析：d_2=b_1q=6，d_4=b_1q^3=54，联立方程组解得q=3。6.B解析：e_1=S_1=1，e_2=S_2-S_1=2，e_3=S_3-S_2=4，e_4=S_4-S_3=8，e_4=7。7.A解析：f_1=S_1=2，f_2=S_2-S_1=6，f_3=S_3-S_2=12，f_3=6。8.B解析：S_10=10a_1+45d=120，a_1=3，解得d=2。9.B解析：h_1=S_1=3，h_2=S_2-S_1=8，h_3=S_3-S_2=15，h_4=S_4-S_3=22，h_4=44。10.C解析：i_1=1，i_2=i_1+2=3，i_3=i_2+3=6，i_4=i_3+4=10，i_5=i_4+5=15。二、填空题1.100解析：S_10=10a_1+45d=10×5+45×2=100。2.62解析：S_4=2(1+3+9+27)=62。3.12解析：c_3=S_3-S_2=12-8=12。4.3解析：a_5=a_1+4d=10，a_1=5，解得d=3/4。5.5解析：e_3=S_3-S_2=7-5=5。6.75解析：f_5=S_5-S_4=75-60=75。7.9解析：q=(g_4/g_2)=162/6=9。8.5解析：h_2=S_2-S_1=5。9.21解析：i_6=i_5+6=21。10.3解析：S_7=7a_1+21d=28，a_1=1，解得d=3。三、判断题1.×解析：等差数列的前n项和是关于n的二次函数，但系数不为1。2.×解析：等比数列的任意两项之比等于公比，但首项不为0。3.√解析：数列的前n项和的定义。4.×解析：若a_1+a_n=12，则S_n不一定等于6n。5.√解析：等比数列前n项和公式。6.√解析：S_n=2^n-1，则b_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}，是等比数列。7.√解析：等差数列公差为0时，前n项和为na_1。8.√解析：等比数列公比为1时，前n项和为nb_1。9.×解析：d_n=S_n-S_{n-1}=2n-1。10.√解析：S_n=3n^2-2n，则数列是等差数列。四、简答题1.解：a_1=S_1=3×1^2-2×1=1，a_2=S_2-S_1=3×2^2-2×2-1=11。2.解：S_6=4(1+2+4+8+16+32)=124。3.解：c_4=S_4-S_3=20-12=8。