2026年广东省中考数学试题含答案

2026年广东省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．5的相反数是（

）A．5 B．−5 C．15 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%．将数据1.79亿用科学记数法表示为（

）A．1.79×107 B．1.79×108 C．4．某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（

）A．180° B．360° C．540° D．720°5．下列计算正确的是（

）A．a3+aC．a32=6．在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+4的图象可能是（

）A． B．C． D．7．若点P2m−1,m在第一象限，则m的取值范围是（

A．m<−12 B．m<0 C．0<m<18．如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°．则图中阴影部分的面积为（

）A．π6 B．π3 C．169．某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（

）A．19 B．29 C．1310．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB′C′，连接BA．16+210 B．18 C．18+210二、填空题11．已知方程x2+3x+c=0的一个根是1，则c=12．因式分解：2a213．在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，∠1=∠2，若tan∠AOD=34，OB=8，则14．如图，在四边形ABCD中，AB=CD=2，连接BD，∠BDC=110°，∠ABD=20°，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG=_____．15．如图，直线y=2x+b与反比例函数y=kx在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C．点A的横坐标为−1，且AB=2BC，则反比例函数的解析式为三、解答题16．计算：−1017．如图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC=BC，∠OAB=40°，∠AOB=100°．求证：直线AB是⊙O的切线．18．如图，AB=BC，AE∥BC，连接AC．(1)尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分∠ABC．（保留作图痕迹，不写作法．）(2)连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．19．低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种．(1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．(2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．20．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：67

83

66

85

79

81

86

86

90

91

72

98(1)求这12名学生参赛成绩的平均数x；(2)求这12名学生参赛成绩在x−9.3分与x+9.3分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在x−9.321．综合与实践【提出问题】同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α．某数学学习小组提出了下列探究问题．问题一：m与n的关系；问题二：α的最大值与n的关系．【特例感知】如图1，当n=2时，学习小组发现m=1，α的最大值为90°．【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当n=3时的两种情况，如图2，图3．步骤二：观察分析（一）由图2，图3得m=3；（二）在图2中，α的最大值为60°；（三）在图3中，α的最大值为360°÷6=60°．【规律探索】(1)完成下表：n2345m13α的最大值90°60°【解决问题】(2)①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=25，点D在AB上，且BD=3AD，连接CD．过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，(1)求CE的长；(2)求证：BD(3)求S△BEF23．如图1，设O为坐标原点，二次函数y=−x2+bx+3的图象经过点A−3,0，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，连接(1)求二次函数的解析式；(2)求cos∠ABC(3)如图2，动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ，与二次函数在第二象限的图象交于点Q，求BP+2PQ的最大值．《2026年广东省中考数学试题》参考答案题号12345678910答案BCBDDADACA1．B【难度】0.95【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴5的相反数是−5．2．C【难度】0.85【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．3．B【难度】0.95【详解】解：1.79亿=179000000=1.79×104．D【难度】0.85【分析】直接利用公式(n−2)×180°代入边数n=6计算即可．【详解】解：六边形的内角和为(6−2)×180°=4×180°=720°．5．D【难度】0.85【详解】解：选项A：∵a3与a选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得a3选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得a3选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当a≠0时，a36．A【难度】0.85【分析】根据一次函数y=kx+b中k和b的符号即可确定图象经过的象限．【详解】解：∵一次函数y=3x+4中，k=3>0，b=4>0∴该函数图象经过第一、二、三象限，观察选项可知，只有A选项符合题意．7．D【难度】0.85【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解m的取值范围即可．【详解】解：∵第一象限内点的横坐标大于0，纵坐标大于0，点P2m−1,m∴可得不等式组2m−1>0解不等式2m−1>0，得m>结合不等式m>0，可得m的取值范围是m>18．A【难度】0.85【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠AOB【详解】解：∵∠ACB=30°，∠ACB与∠∴∵⊙O的半径为1∴S9．C【难度】0.95【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项目的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为A，B，C．∵小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：A,A，A,B，A,C，B,A，B,B，B,C，C,A，C,B，C,C，共9种等可能结果．其中两人恰好抽到同一个项目的结果有A,A、B,B、C,C共3种结果．∴所求概率P=310．A【难度】0.65【分析】利用勾股定理求出AC的长，根据旋转的性质得到AB′=AB=6及∠BAB′【详解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8∴AC=A∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB∴AB′=AB=6∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠BAB∴AB过点B′作B′H⊥BC于点H∴B′H=AB=6，∴HC=BC−BH=8−6=2，在Rt△B′∴△AB′C11．−4【难度】0.95【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于c的一元一次方程，求解即可得到c的值．【详解】解:因为1是方程x2将x=1代入方程得：12整理得4+c=0，移项得c=−4．12．2(a−1)(a+1)【难度】0.85【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=2(=2(a−1)(a+1)．13．6【难度】0.75【分析】根据余角的性质及已知条件∠1=∠2推导出∠AOD=∠BOC，再根据锐角三角函数的定义在Rt△OBC中计算BC【详解】由题意可知，法线垂直于平面镜AB，∴∠1+∠AOD=90°，∠2+∠BOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠AOD=∠BOC，∵tan∠AOD=∴tan∠BOC=在Rt△OBC中，∠OBC=90°，OB=8∴tan∴BC=6．14．2【难度】0.4【分析】利用三角形中位线定理求得EF,FG的长及EF∥AB,FG∥CD，再利用平行线的性质求得∠EFG=90°【详解】解：∵点E,F分别是AD,BD的中点，∴EF是△ABD∴EF∥AB,EF=1∴∠∵点F,G分别是BD,BC的中点，∴FG是△BCD∴FG∥CD,FG=1∴∠∴∠∴∠在Rt△EFG中，15．y=−【难度】0.45【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，证明△BCE∽△ACD，得出CECD=BEAD=BCAC=BCAB+BC=BC2BC+BC=BC3BC=13，求出AD=−2+b【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：则BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CECD把x=−1代入y=2x+b得：y=−2+b，∴点A的坐标为−1,−2+b，∴AD=−2+b，∵点A在反比例函数图象上，∴k=−1×−2+b把y=0代入y=2x+b得：0=2x+b，解得：x=−b∴点C的坐标为−b设点B的坐标为xB,yCD=−1−−∵CECD∴xB+b解得：xB=−b−1∵点B在反比例函数图象上，∴xB即−b−13整理得：b−28−b解得：b=2或b=8，当b=2时，k=2−b=0，不符合题意舍去；当b=8时，k=2−b=−6，∴反比例函数解析式为y=−616．5【难度】0.85【详解】解：原式=1+3−3−1=517．证明：连接OC∵∠AOB=100°，∠OAB=40°∴∠OBA=180°−∠AOB−∠OAB=40°∴∠OAB=∠OBA∴OA=OB∵AC=BC∴OC⊥AB∵点C在⊙O上，∴OC为半径，∴直线AB是⊙O的切线．【难度】0.84【分析】连接OC，先由三角形内角和定理求出∠OBA的度数，再证明△OAB为等腰三角形，则由三线合一得到OC⊥AB，即可证明．【详解】略18．(1)如图，点D即为所求；(2)证明：∵AE∥BC∴∠ADB=∠CBD∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠ADB=∠ABD∴AB=AD∵AB=BC∴AD=BC∵AE∥BC，即AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．【难度】0.65【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出∠ABC的平分线与AE的交点即为点D；（2）先根据平行线+角平分线证明AB=AD，然后进行等量代换结合平行证明四边形ABCD是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】（1）略（2）略19．(1)A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元．(2)A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．【难度】0.5【详解】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，根据题意得：x+3y=93x+y=11解得：x=3y=2答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元；（2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种m−200亩，则1500m解得m=500，经检验m=500是分式方程的解且符合题意，m−200=500−200=300，答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．20．(1)x=82(2)12名参赛学生中成绩在区间内的人数为8人，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人【难度】0.62【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案；（2）先计算出12名参赛同学中参赛成绩在x−9.3分与x【详解】（1）解：x=（2）解：参赛成绩在x−9.3分与x即参赛成绩在72.7与91.3之间，12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在72.7与91.3之间，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数=300×8答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人．21．(1)n2345m13610α的最大值90°60°45°36°(2)①n2②α的最大值为180°n将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角(对顶角两两相等)，设为∠A则∠A∵最小角为α，∴∠∴∠解得α≤∴α的最大值为180°n【难度】0.45【分析】（1）找出规律即可求解；（2）①根据（1）中填表得到的规律求解即可；②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角(对顶角两两相等)，设为∠A1,∠【详解】（1）解：2条直线相交，最多有1个交点，α的最大值为360°÷2×23条直线相交，最多有1+2=3个交点，α的最大值为360°÷3×24条直线相交，最多有1+2+3=6个交点，α的最大值为360°÷4×25条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点，α的最大值为360°÷5×2故填表见答案；（2）解：①由（1）规律可得，m=1+2+3+⋯+n−1②略22．(1)4(2)证明：∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠AED=∠CAD=90°，∠DAE=∠ACD=90°−∠ADC，∵∠ADE=∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴AD∴A∵BD=3AD∴B∴BD(3)2【难度】0.42【分析】（1）直接由勾股定理求解即可；（2）证明△ADE∽△CDA，得到AD2=DE⋅DC（3）先证明点F为BC的中点，然后求出AF，EF，再由共高三角形面积比等于底之比求解即可．【详解】（1）解：∵AC=25，AE=2，AE⊥CD∴CE=A（2）略（3）解：由（2）知∠DAE=∠ACD，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠CEA=90°，∴△AED∽△CEA，∴AECE∴24∴DE=1,AD=5∴BD=3AD=35∴AB=AD+BD=45∴AD×AB=5∵AC∴AC∴ADAC∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠ACD=∠ABC，∵∠DAE=∠ACD，∴∠DAE=∠ABC，∴FA=FB，∵∠BAC=90°，∴∠DAE+∠FAC=∠ABC+∠FCA=90°，∴∠FAC=∠FCA，∴FC=FA，∴FB=FC，∵∠BAC=90°，∴FA=1∴EF=AF−AE=3，设S△ADE∵BD=3AD，∴S△BDE∴S△ABE∵AEEF∴S△ABE∴S△BEF∴S△BEF23．(1)y=−(2)2(3)25【难度】0.42【分析】（1）运用待定系数法求解即可；