2026年天津市中考数学试题含答案

天津市2026年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算5+−2的结果等于（

A．−7 B．7 C．−3 D．32．下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A． B． C． D．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米，创历年之最．将数据130000用科学记数法表示应为（

）A．0.13×106 B．1.3×105 C．5．估计1+11的值在（

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．若点Ax1,−2，Bx2,4，Cx3,8都在反比例函数y=A．x1<x2<x3 B．7．2sin30°−cosA．1−2 B．0 C．1−228．《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可以列出的方程为（

）A．5x+45=7x+3 B．5x+3=7x+45C．5x+45=7x−3 D．5x−45=7x+39．计算4ba2−A．2a+2b B．2a+b C．2b−a 10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线DG，与边BC相交于点H．则∠CDH的大小为（A．25° B．30° C．35° D．40°11．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在边AB上，点B的对应点为D，连接CE并延长，与BD相交于点F，若BF=3，则△ABF的面积为（

）A．255 B．410 C．8212．矩形ABCD中，AB=5 cm，AD=7 cm．动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1 cm/s的速度沿边AB、边①当t=6 s时，四边形②△APQ的最大面积为352③当△APQ的面积为10 cm2时，t=2上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题13．不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________．14．计算x2y⋅3x15．计算(10+316．将直线y=−x+b（b为常数）向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．17．如图，在菱形ABCD中，BC=5，∠B=60°，连接AC．（Ⅰ）线段AC的长为________；（Ⅱ）点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC相交于点G，H为CD的中点．若AE=CF=1，则线段GH的长为________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在网格线上，以AC为直径的半圆经过点B．（Ⅰ）线段AB的长为________；（Ⅱ）点M在线段BC上，点N在线段AM上，满足∠BNM=∠CNM=∠ACB．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．三、解答题19．解不等式组2x≥x−3请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为．20．某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为________和________；(2)求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6的人数约为多少？21．已知点A，B在⊙O上，∠AOB=120°，点C在AB上，点D在以A，B为端点的优弧上．(1)如图①，当C为AB的中点时，若DB=DC，求∠OBC和∠OBD的大小；(2)如图②，当∠AOC=90°时，过点D作⊙O的切线EF，且EF∥OB，CD与OB相交于点G，若⊙O的半径为3，求BD和DG的长．22．综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，BC∥DE，AB的延长线与水平线DE相交于点O．从地面C处沿步道CD（看作斜坡）前行，至平台DE，CD=22m；在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角∠ODA为42°，斜坡CD的倾斜角（∠ODC）为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角∠OEA为35°，DE=9m．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.7，tan23．已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km，体育公园离家2km．小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了40min，之后匀速骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了请根据相关信息，回答下列问题：(1)填表：小杰离开家的时间/6205065小杰离家的距离/2(2)当50≤x≤80时，请直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式；(3)当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家．在50≤x≤80的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为y1，小杰的爷爷离家的距离为y2，当24．将一个四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，点A，C分别在第一、第四象限，且关于x轴对称，OA=6，∠A=90°，∠AOC=120°．(1)填空：如图①，点B的坐标为________，点C的坐标为________；(2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O′落在x轴的正半轴上．设OP=t①如图②，若直线l分别与边AB，CB相交于点D，E，当折叠后重叠部分为五边形时，点A，C的对应点分别为A′，C′，A′O′与DB相交于点F，C′O′与EB相交于点②设折叠后重叠部分的面积为S，当2≤t≤8时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a<0，c>0(1)当a=−1，b=−2，c=3时，求点P的坐标；(2)点A−c,0和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y①当a=−12时，若∠PCA=90°，求②若点Bm,0，∠ACB=75°，D为线段BC的中点，点M在线段AC上（不与点A，C重合），点N在线段AB上，且CM=2BN，当MN+ND取得最小值为5《天津市2026年中考数学试题》参考答案题号12345678910答案DBABCCBADB题号1112答案CD1．D【难度】0.95【详解】解：5+(−2)=5−2=3．2．B【难度】0.85【详解】解：它的主视图是，．3．A【难度】0.95【分析】如果一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A选项：汉字“奋”沿竖直中线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，故A选项符合题意；B选项：汉字“楫”左右结构不同，不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C选项：汉字“争”笔画不对称，不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D选项：汉字“先”笔画不对称，不是轴对称图形，故D选项不符合题意．4．B【难度】0.95【详解】解：130000=1.3×105．C【难度】0.85【分析】先估算出11的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到1+11【详解】解：∵9<11<16∴9<11不等式两边同时加1，得3+1<1+11<4+1，即因此1+11的值在4和56．C【难度】0.75【分析】先根据k的正负判断函数图象所在象限，再结合同一象限内y随x的变化规律，即可比较横坐标的大小．【详解】∵反比例函数y=16x中，∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A的纵坐标−2<0，∴点A在第三象限，可得x1∵点B、C的纵坐标4,8都大于0，∴点B、C都在第一象限，又∵4<8，∴x综上可得x17．B【难度】0.85【详解】解：2===0．8．A【难度】0.84【分析】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程．【详解】解：设人数为x，∵每人出5钱，还差45钱，∴羊价可表示为(5x+45)钱，∵每人出7钱，还差3钱，∴羊价可表示为(7x+3)钱，∵羊价固定不变，∴可列方程为5x+45=7x+3．9．D【难度】0.85【详解】解：原式======210．B【难度】0.65【分析】利用等边对等角求得∠ABC=40°，利用角平分线的定义求得∠ABD=20°，利用三角形的外角性质求得∠BDC=120°，由作图知DG⊥BD，据此求解即可．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=1∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=1∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=120°，由作图知DG⊥BD，∴∠BDH=90°，∴∠CDH=∠BDC−∠BDH=120°−90°=30°．11．C【难度】0.52【分析】由旋转的性质可知：AC=AE=6,AB=AD=8,∠CAE=∠BAD，则有△ACE∽△ABD，然后可得△BEF∽△BDA，则有BF=EF=3，过点F作FH⊥AB，进而根据勾股定理及等腰三角形的性质进行求解即可．【详解】解：由旋转的性质可知：AC=AE=6,AB=AD=8,∠CAE=∠BAD，∴AEAD=AC∴△ACE∽△ABD，∴∠AEC=∠ADB，∵∠AEC=∠BEF，∴∠BEF=∠BDA，∵∠FBE=∠ABD，∴△BEF∽△BDA，∴BFBA∴BF=EF=3，过点F作FH⊥AB，如图所示：∴BH=EH=1∴FH=B∴S△ABF12．D【难度】0.4【分析】①利用三角形面积公式计算即可判断；②分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式，再利用二次函数的性质即可判断；③同②分三种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可判断．【详解】解：①当t=6 BQ=6−5=1，AP=6，∴CQ=7−1=6，∴CQ=AP=6，∵矩形ABCD，∴AD∥BC，即AP∥QC，∴四边形APCQ是平行四边形，①正确；②当点P在AD上，点Q在AB上，此时0<t≤5时，如图1，AP=AQ=t，S△APQ=∴当t=5时，△APQ的最大面积为252当点P在AD上，点Q在BC上，此时5<t≤7时，如图3，AP=t，BQ=t−5，S△APQ=∴当t=7时，△APQ的最大面积为352当点P在CD上，点Q在BC上，此时7<t≤12时，如图4，DP=t−7，BQ=t−5，CP=12−t，CQ=12−t，∴S=5×7−=1∵−12<0，当t>6时，S∴不存在最大值，综上，△APQ的最大面积为352③当点P在AD上，点Q在AB上，此时0<t≤5时，又②可知：AP=AQ=t，S△APQ由题意得12∴t=25当点P在AD上，点Q在BC上，此时5<t≤7时，由②可知：S△APQ由题意得52∴t=4（不符合题意，舍去）；当点P在CD上，点Q在BC上，此时7<t≤12时，S△APQ由题意得−1∴t=2（不符合题意，舍去）或t=10；综上，当△APQ的面积为10 cm2时，t=213．2【难度】0.95【分析】根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取出红球的可能结果数，即可求解．【详解】解：所有可能的结果数为15，取出红球的可能结果数为2，则取出红球的概率为21514．3【难度】0.84【详解】解：x=3⋅(=3=3x15．7【难度】0.85【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式计算即可．【详解】(=10−3=7．故答案为：7．16．1（答案不唯一，满足b>−2即可）【难度】0.76【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的图象性质得到b的取值范围，写出一个符合要求的值即可．【详解】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，将直线y=−x+b向上平移2个单位长度后，得到新直线的解析式为y=−x+b+2，∵平移后的直线经过第一、二、四象限，∴k=−1<0，b+2>0，解得b>−2，∴b的值可以取1，符合题意（答案不唯一）．17．521【难度】0.45【分析】（Ⅰ）因为菱形四边相等，所以AB=BC，又因为∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，由此可直接得到AC（Ⅱ）过点E作EM∥BC，交AC于点M，过H作HN⊥AC于点N，根据等边三角形的性质和判定先证得△AEM是等边三角形，进而可证得△EMG≌△FCG，可求得CG的长度，在Rt△CHN中，【详解】解：（Ⅰ）∵菱形ABCD，∴AB=BC=5．又∵∠∴△∴AC=BC=5．（Ⅱ）过点E作EM∥BC，交AC于点M，过H作HN⊥AC于点N，如图：∵△ABC∴∠∵EM∥BC，∴∠AEM=∠∴△∴AE=EM=AM=1．∵CF=1，∴EM=CF，又∠EGM=∴△∴MG=CG．∴CM=AC−AM=5−1=4，∴CG=1已知H是CD中点，CD=BC=5，∴CH=5由菱形性质得∠ACD=∠ACB=60°在Rt△CHN中，∴CN=CH⋅cos⁡60∴GN=CG−CN=2−5在Rt△GNH中，由勾股定理：∴GH=2118．13解法一：如图，取格点D，连接CD，与网格线交于点E，连接AE，与BC交于点M，与半圆相交于点F，连接BF，与网格线相交于G，取BC与网格线的交点H，连接GH并延长，与网格线相交于I，连接CI并延长，与AM相交于点N，则点M,N即为所求.解法二：如图，设AC,BC分别与格线交于点O，点D，连接OD并延长交格线于点E，连接AE交BC于点M，交格线于点F，设AB交格线于点G，连接FG并延长交格线于点H，连接BH交半圆于点K，连接KG交AB于点N，则点M，点N即为所求．【难度】0.4【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）解法一：连接BD,BN,BE，由网格线的特点可得：E为CD中点，H为GI,BC的中点，可得△BGH≌△CIHSAS，进一步可证明BF∥CN，可得∠BFN=∠CNM，结合∠BFN=∠ACB，可得∠ACB=∠CNM，由AC为直径可得∠ABC=90°，而AB=BD，可得AC=DC，∠ACB=∠DCB=∠CNM，BE是中位线，可得BE∥AC，可得BE=CE，∠EBM=∠ACB，可得∠CME=∠CNM+∠NCM=∠DCB+∠NCM=∠ECN，可得△ECM∽△ENC，可得BE2解法二：可证明点O为AC的中点，点D为BC的中点，点D为OE的中点，点G为AB的中点，点G为FH的中点，则可证明四边形OCEB是菱形，得到∠CBE=∠BCE=∠ACB；证明四边形AHBF是平行四边形，进而可证明四边形AKBN是平行四边形，得到∠AKB=∠ANB；由圆内接四边形对角互补可得∠AKB+∠ACB=180°，则可证明∠BNM=∠ACB，得到∠BNM=∠BCE，据此可证明B、N、C、E四点共圆，得到∠CNM=∠BCE=∠ACB，则∠BNM=∠CNM=∠ACB．【详解】解：（Ⅰ）由网格的特点和勾股定理可得AB=2（Ⅱ）解法一：如图，取格点D，连接CD，与网格线交于点E，连接AE，与BC交于点M，与半圆相交于点F，连接BF，与网格线相交于G，取BC与网格线的交点H，连接GH并延长，与网格线相交于I，连接CI并延长，与AM相交于点N，则点M,N即为所求.解法二：如图所示，连接BE，CE，BN，可证明△AOP∽△ACQ，得到OAAC=APAQ=12同理可得点D为BC的中点，点D为OE的中点，点G为AB的中点，点G为FH的中点，∴四边形OCEB是平行四边形，又∵OB=OC，∴四边形OCEB是菱形，∴∠ACB=∠BCE，BE=CE，∴∠CBE=∠BCE=∠ACB；同理可证明四边形AHBF是平行四边形，∴BH∥AF，∴∠GKB=∠GNA，又∵AG=BG，∴△GBK≌△GANAAS∴BK=AN，∴四边形AKBN是平行四边形，∴∠AKB=∠ANB；∵四边形ACBK是圆内接四边形，∴∠AKB+∠ACB=180°，又∵∠ANB+∠BNM=180°，∴∠BNM=∠ACB，∴∠BNM=∠BCE，∴B、N、C、E四点共圆，∴∠CNM=∠CBE=∠ACB，∴∠BNM=∠CNM=∠ACB．19．(1)x≥−3(2)x≤2(3)如图：(4)−3≤x≤2【难度】0.65【分析】（1）利用解一元一次不等式的方法求解即可；（2）利用解一元一次不等式的方法求解即可；（3）利用两个不等式的解画图即可；（4）根据数轴即可写出原不等式组的解集．【详解】（1）解：2x≥x−3，移项，得2x−x≥−3，合并，得x≥−3；（2）解：3x−4≤x，移项，得3x−x≤4，合并，得2x≤4，系数化为1，得x≤2；（3）略（4）解：由数轴可知，不等式组的解集为−3≤x≤2．20．(1)50，30，5，5．(2)5(3)240人【难度】0.65【分析】（1）根据“部分量÷对应占比=总量”可计算a的值；也可将条形图中各组人数相加得到a，因为扇形统计图各部分占比总和为1，所以用1减去其余各组的占比得到5次对应的占比，即m的值，找出出现次数最多的出行次数即可求出众数，将所有数据从小到大排序，因为总人数为a，若a为偶数，取中间两个数的平均数，若a为奇数，取中间位置的数；（2）使用加权平均数公式，将每次出行次数乘以对应人数后求和，再除以总人数a；（3）估计总人数中出行6次的人数：因为样本中出行6次的人数占比可求，所以用总人数1200乘以该占比得到估计值．【详解】（1）解：因为出行3次共6人，占比12%所以a=6÷12%=50，因为百分比总和为100%，所以m=100−12−24−20−14=30，因为出行次数为5次的人数最多（15人），因此众数是5．因为总共有50个数据，中位数为排序后第25、26个数据的平均数，排序后第25、26个数据都是5，因此中位数是5．（2）解：根据加权平均数公式：x=答：这组数据的平均数为5．（3）解：样本中绿色出行次数为6次的人数占比为20%，因此估计全校1200名学生中：1200×20答：估计该校周末绿色出行次数为6次的人数约为240人．21．(1)∠OBC=60°，∠OBD=15°(2)BD=32，【难度】0.42【分析】（1）连接OC，根据题意可得AC=BC，则可得到∠AOC=∠BOC=60°，由圆周角定理可得∠BDC=30°；根据等腰三角形的性质和三角形内角定理可求出∠OBC,∠DBC的度数，进而可求出（2）连接OD，由切线的性质得到∠ODF=90°，则由平行线的性质可得∠BOD=90°；由勾股定理可求出BD=32；求出∠BOC=30°，则由圆周角定理得到∠BDC=15°；可证明∠ODB=45°，则∠ODG=30°，解直角三角形求出DG【详解】（1）解：如图①所示，连接OC，∵C为AB的中点，∴AC=∴∠AOC=∠BOC=1∴∠BDC=1∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°，∴∠OCB=∠OBC=60°；∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∴∠DBC=∠DCB=75°，∴∠OBD=∠DBC−∠OBC=15°；（2）解：如图②所示，连接OD，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，即∠ODF=90°，∵EF∥OB，∴∠BOD+∠ODF=180°，∴∠BOD=90°；∵⊙O的半径为3，∴OD=OB=3，∴BD=O∵∠AOB=120°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=30°，∴∠BDC=1∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=180°−∠BOD∴∠ODG=∠ODB−∠BDC=30°，∴DG=OD22．引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m【难度】0.45【分析】分别在Rt△AOD中，得出DO=AOtan42°，在Rt△AOE中，得出EO=AOtan35°，再根据EO−DO=DE=9m，列式求出AO，过点C作CH⊥DE，垂足为H，在Rt【详解】解：根据题意，有∠AOE=90°，在Rt△AOD中，tan∠ODA=AO得DO=AO在Rt△AOE中，tan∠OEA=AO得EO=AO∵EO−DO=DE=9m∴AOtan∴AO=9如图，过点C作CH⊥DE，垂足为H，在Rt△CDH中，sin∠CDH=CHCD，∴CH=CD⋅sin∵∠CBO=∠BOH=∠OHC=90°，∴四边形BCHO是矩形，∴BO=CH≈4.4m∴AB=AO−BO≈28.35−4.4≈24m即引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m23．(1)填表如下：小杰离开家的时间/6205065小杰离家的距离/1.2221(2)y=(3)52.5或65或77.5【难度】0.48【分析】（1）先求出小杰骑行到体育公园的速度，得到小杰离开家6min时离家的距离；再根据图象分别得到小杰离开家50min和（2）分三种情况讨论：50≤x≤55、55<x<75、75≤x≤80，结合图象，利用待定系数法即可求解；（3）根据题意y2与x满足一次函数关系，利用待定系数法求出y2=−0.04x+3.640≤x≤90，再分三种情况讨论：50≤x≤55、55<x<75、75≤x≤80，令【详解】（1）解：小杰骑行到体育公园的速度为2÷10=0.2km∴当小杰离开家6min时，离家的距离为0.2×6=1.2由图象得，当小杰离开家50min时，离家的距离为2当小杰离开家65min时，离家的距离为1填表略；（2）解：当50≤x≤55时，小杰离家的距离y与时间x的满足一次函数关系，设y=k代入50,2和55,1得，50k解得k1∴y=−0.2x+1250≤x≤55当55<x<75时，由图象得，y=1，∴y=155<x<75当75≤x≤80时，小杰离家的距离y与时间x的满足一次函数关系，设y=k代入75,1和80,0得，75k解得k1∴y=−0.2x+1675≤x≤80综上，小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式为y=−0.2x+12（3）解：当小杰的爷爷回到家时，小杰离开家时间为40+50=90min由题意得，y2与x满足一次函数关系，设y代入40,2和90,0得，40k+b=290k+b=0解得k=−0.04b=3.6∴y2当50≤x≤55时，∵y1∴−0.2x+12=−0.04x+3.6，解得x=52.5；当55<x<75时，∵y1∴1=−0.04x+3.6，解得x=65；当75≤x≤80时，∵y1∴−0.2x+16=−0.04x+3.6，解得x=77.5；综上，当y1=y2时，x的值为52.5或24．(1)12,0，3,−3(2)①DF=433t−4【难度】0.35【分析】（1）连接AC交x轴于点R，然后解Rt△AOB,（2）①导角得到∠O′BF=∠OF′B，则O′F=O②分三种情况讨论，分别画出图形，求出函数关系式，再利用二次函数的性质求解S的取值范围．【详解】（1）解：连接AC交x轴于点R，∵OA=6，∠A=90°，∠AOC=120°．∴由对称可得，∠AOB=∠COB=12∠AOC=60°∴OB=OAcos∠AOB=12，∴B12,0，A∵点A，C关于x轴对称，∴C3,−3（2）解：①在Rt△AOB中，∵∠AOB=60°∴∠ABO=30°，由折叠可得，A′O′=AO=6，OP=O∴O′B=OB−OP−∴∠∴O∴A′由∠A'FD=∠在Rt△A'FD∴DF=当点A,A此时由（1）可得，t=OP=3；当点O′此时OB=2t=12，则t=6，∴t的取值范围为3<t<6；②当2≤t≤3时，如图，记直线l与OA,OC交于点D,E，重叠部分为△DO此时S=S在Rt△DOP中，DP=OP×∴由对称可得，DE=2DP=23t，∴S=S∵3>