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高考解答题专项突破（三）数列的综合问题[考情分析]

预计2027年高考会从以下三个角度对数列的综合问题进行考查：(1)考查等差、等比数列的基本运算和数列求和的问题，可能与函数、方程、不等式等知识综合起来进行考查，难度中档；(2)与概率、圆锥曲线、导数等相结合，考查不同模块之间知识的相互转换，难度较大，出现在压轴题中；(3)以新定义为载体，考查对新数列性质的理解及应用，以创新型题目的形式出现．课时作业目录考点一数列与不等式的综合问题1．数列与不等式的综合问题的求解策略(1)判断数列问题的一些不等关系，可以利用数列的增减性比较大小或借助数列对应的函数的单调性比较大小．(2)以数列为载体，考查不等式恒成立的问题可转化为函数的最值问题．(3)与数列有关的不等式证明问题，一般采用放缩法进行证明，有时也可通过构造函数进行证明．2．放缩法的注意事项以及常见放缩技巧(1)对于“和式”数列不等式，若能够直接求和，则考虑先求和，再放缩证明不等式；若不能直接求和，则可考虑先放缩后求和证明不等式．放缩的最主要目的是通过放缩，把原数列变为可求和的数列．(2)放缩的项数：不一定对所有项进行放缩，可从第一项开始，也可从第二项、第三项等开始．考点二数列与函数的综合问题数列与函数综合问题的常见类型及注意事项常见类型类型一已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般是利用函数的性质、图象研究数列问题类型二已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形注意事项注意点一数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集(或其子集)，它的图象是一群孤立的点注意点二转化为以函数为背景的条件时，应注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是非常容易忽视的问题注意点三利用函数的方法研究数列中相关问题时，应准确构造函数，注意数列中相关限制条件的转化考点三数列的新定义问题课时作业中档题(占比80%)拔高题(占比20%)题号1234难度★★★★★★★★★考点数列与函数的综合问题；数列中的新定义问题数列与函数的综合问题数列与不等

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