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第七章数列微专题（八）子数列问题子数列是数列问题中的一种常见题型．将原数列转化为子数列问题一般适用于某个数列是由几个有规律的数列组合而成的，具体求解时，要搞清楚子数列的项在原数列中的位置，以及在子数列中的位置，即项不变化，项数变化，它体现了转化与化归以及分类讨论、函数与方程的思想，能很好地锻炼学生的思维．类型一奇偶项问题奇偶项问题的求解策略(1)对于通项公式奇、偶项不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以先求出S2k，再利用S2k－1＝S2k－a2k求S2k－1.(2)含有(－1)n的数列求和问题一般采用分组(并项)法求和．582类型二公共项问题求解公共项问题的策略(1)最小公倍数法：两个等差数列的公共项是等差数列，且公差是两个等差数列公差的最小公倍数；两个等比数列的公共项是等比数列，公比是两个等比数列公比的最小公倍数．(2)不定方程法：列出两个项相等的不定方程，利用数论中的整除知识，求出符合条件的项，并解出相应的通项公式．(3)周期法：通过观察找到首项后，从首项开始向后，逐项判断变化较大的数列中的项是否为另一个数列中的项，并找到规律(周期)，分析相邻两项之间的关系，从而得到通项公式．4．(2026·广西梧州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足3n2－29n－2Sn＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn}的通项公式为bn＝2n，若由数列{an}与{bn}的公共项按从小到大排列得到数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Tn.

(2026·山东滨州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝7，S5＝25.(1)求数列{an}的通项公式；(2)保持数列{an}中各项先后顺序不变，在ak与ak＋1(k＝1，2，…)之间插入2k－1个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前150项和T150.类型三增减项问题增减项问题的求解策略对于数列的中间插项或减项构成新数列问题，我们要把握两点：(1)先判断数列之间共插入(减少)了多少项(可运用等差、等比求和或者项数公式进行判断)；(2)根据题目给出的条件，确定它包含了哪些项．在求新数列的和时，一般采用分组求和法，即把原数列部分和增加(减少)部分分别求和，再相加(相减)即可．5.(2026·广东广州模拟)已知公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn＝3an，去掉数列{cn}中的第3k(k∈N*)项，余下的项顺序不变，构成数

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