2026年山西高考(数学)考试试卷及答案

-2026年山西高考(数学)考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列选项中，哪一个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：C解析：自然数集合N中不存在小于0的元素，故选项C为正确答案。(2)若命题“对于所有x∈R，A.存在x∈RB.对于所有x∈RC.存在x∈RD.对于所有x∈R答案：A解析：命题否定应为“存在x∈R，使(3)已知函数f(x)A.0B.1C.2D.ln答案：B解析：原函数在x=0处的导数为f'(0)(4)若a>A.logB.2C.aD.a答案：A解析：只有当底数大于1时，对数函数单调递增，因此选项A正确。(5)已知集合A={1,2A.1B.2C.3D.4答案：C解析：A∩(6)若f(x)A.位于第一象限B.位于第二象限C.位于第三象限D.位于第四象限答案：A解析：在第一象限，x>0，故(7)若f(x)=xA.-B.0C.1D.3答案：B解析：f'(x)(8)若f(x)是奇函数，且fA.-B.0C.3D.无法确定答案：A解析：奇函数满足f(-x(9)若sinθ=12，且A.πB.πC.πD.π答案：A解析：当0<θ<π2(10)若点A(1,2)到点B(4A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量AB的坐标为点B坐标减去点A坐标，即(4(11)已知等差数列的首项为a1=2，公差dA.10B.11C.12D.13答案：D解析：等差数列的第5项为a5(12)若方程x2A.xB.xC.xD.x答案：A解析：方程x2+5x+6(13)已知函数f(x)A.0B.1C.5D.log答案：B解析：log5(14)若命题“如果a=b，那么A.真命题B.假命题C.可能为真命题D.无法判断答案：A解析：该命题符合等式性质，若a=b，则(15)若向量a=(2,3A.-B.-C.5D.10答案：B解析：点积公式为a·(16)若函数f(A.-B.-C.0D.9答案：B解析：函数的最小值由f(x)(17)某班有40人，其中25人喜欢数学，30人喜欢语文，则至少喜欢一科的人数为？A.25B.30C.40D.55答案：B解析：使用集合原理，最多重叠人数为25，所以至少喜欢一科的人数为30，故选B。(18)若f(x)A.xB.xC.xD.x答案：B解析：定义域要求x+1>(19)若sinθ=1A.πB.5C.πD.7答案：A解析：当0<θ<π2(20)等比数列的前n项和公式是？A.SB.SC.SD.S答案：A解析：等比数列前n项和公式为Sn二、多项选择题（20题）(21)下列哪些选项是函数单调性的判断依据？A.函数的导数在区间上恒大于0B.函数的导数在区间上恒小于0C.函数的图像在该区间上是递增的D.函数的图像在该区间上是递减的答案：ABD解析：函数在某一区间单调递增当且仅当其导数在该区间恒大于0；单调递减当且仅当其导数在该区间恒小于0，因此A、B、D都是判断依据，选ABD。(22)下列哪些选项是解析几何的基本知识？A.点的坐标B.直线的斜率C.圆的方程D.三角函数答案：ABC解析：解析几何研究的是点、线、面在坐标系中的表示与关系，因此A、B、C均为解析几何的基本知识，选ABC。(23)下列哪些选项是指数函数的性质？A.增长速率取决于底数B.指数函数的图像总是经过点(C.当底数大于1时，函数单调递增D.当底数小于1时，函数单调递减答案：ABCD解析：指数函数的性质包括增长速率由底数决定、图像总过(0(24)下列哪些选项属于向量的线性运算？A.向量加法B.向量减法C.向量点乘D.向量叉乘答案：ABC解析：向量的线性运算包括加法和减法，叉乘不属于线性运算，选ABC。(25)下列哪些选项是数列的构成方式？A.等差数列B.等比数列C.递推数列D.算术数列答案：ABCD解析：数列可按构成方式分为等差数列、等比数列、递推数列和算术数列等，选ABCD。(26)下列哪些选项是统计学的基本概念？A.平均数B.中位数C.概率D.方差答案：ABD解析：统计学基本概念包含平均数、中位数和方差，概率属于概率论范畴，不选C。(27)下列哪些选项属于概率的基本性质？A.非负性B.规范性C.可加性D.互斥性答案：ABC解析：概率的非负性、规范性和可加性均为基本性质，互斥性需要额外条件，故选ABC。(28)下列哪些选项是复数的表示方式？A.aB.虚数部分C.实部D.向量表示答案：ACD解析：复数通常以a+bi形式表示，其中a为实部，(29)下列哪些选项是函数图像的特征？A.单调性B.奇偶性C.对称性D.周期性答案：ABD解析：函数图像特征包括单调性、奇偶性和周期性，对称性属于图像性质而非特征，故选ABD。(30)下列哪些选项是函数的基本概念？A.定义域B.值域C.单调区间D.无定义答案：ABCD解析：函数的基本概念包括定义域、值域、单调区间和无定义情况，选ABCD。(31)下列哪些选项是集合运算的符号表示？A.⊆B.∩C.∪D.∉答案：ABC解析：集合运算符号包括子集⊆、交集∩和并集∪，不属于运算符号的选项D不选。(32)下列哪些选项是不等式的基本性质？A.对称性B.传递性C.加法保序性D.乘法保序性答案：ABD解析：不等式的性质包括对称性、传递性、加法保序性和乘法保序性，选ABD。(33)下列哪些选项是三角恒等变换公式？A.sinB.tanC.sinD.cos答案：ACD解析：三角恒等变换公式包括A、C、D，而B是基本定义而非变换公式，不选B。(34)下列哪些选项是概率的基本分类？A.古典概型B.几何概型C.随机概型D.统计概型答案：ABD解析：概率分类主要包括古典概型、几何概型和统计概型，随机概型不是标准分类，故选ABD。(35)下列哪些选项是基本不等式的应用？A.极值问题B.几何问题C.均值不等式D.面积问题答案：ABD解析：基本不等式可用于极值问题、几何问题和面积问题，而不等式本身作为工具不直接对应选项C，故选ABD。(36)下列哪些选项是数列求和的方法？A.等差数列求和公式B.等比数列求和公式C.通项公式D.递推公式答案：ABD解析：数列求和方法包括等差求和、等比求和和递推公式，不涉及求和的选项C不选。(37)下列哪些选项是逻辑语言的表达形式？A.全称命题B.存在命题C.命题的否定D.命题的蕴含答案：ABD解析：逻辑语言包括全称命题、存在命题和蕴含，不涉及表达形式的选项C不选。(38)下列哪些选项是空间几何体的特征？A.底面形状B.侧面积计算C.高度D.体积计算答案：ACD解析：空间几何体特征包括底面形状、高度和体积计算，侧面积为计算方法，不直接作为特征，故选ACD。(39)下列哪些选项是解析几何的常见应用？A.轨迹分析B.函数图像识别C.位置关系判断D.三角函数运算答案：ABC解析：解析几何常见应用包括轨迹分析、位置关系判断和函数图像识别，而D属于三角函数范畴，不选D。(40)下列哪些选项是向量的基本运算？A.向量加法B.向量减法C.向量点乘D.向量叉乘答案：ABCD解析：向量的基本运算包括加法、减法、点乘和叉乘，选ABCD。三、填空题（20题）(41)已知a<b，则a+答案：≤解析：不等式两边同时加上5不改变不等号方向，所以a+(42)若集合A={1,2答案：{解析：集合并集为所有元素的组合，即{1(43)若向量a=(3答案：5解析：设a=(a,b(44)已知正弦函数的周期是。答案：2解析：正弦函数的周期为2π(45)若log2x=答案：8解析：log2x=(46)若等差数列的公差为d=3，第5项为15，首项为答案：3解析：第5项公式为a5=a(47)若函数f(x)答案：8解析：代入公式f(x)(48)若tanθ=1，则θ答案：π解析：tanθ=1(49)若点A(2,3)，点B答案：(解析：向量AB为B-(50)若cosθ=12，则答案：π解析：当cosθ=1(51)若a=3，b=答案：3解析：除法运算a÷(52)若x>0，则答案：x解析：x2=|x|(53)若log3x=答案：9解析：log3x=(54)若函数f(x)答案：1解析：代入x=0，得(55)若f(x)答案：-解析：代入x=-1(56)若等比数列首项为a1=4，公比为r答案：16解析：前两项和为4+(57)若sinθ=32，则答案：π解析：sinθ=3(58)若函数f(x)=log答案：0解析：log2(59)若向量a=(1,2答案：(解析：向量加法为(1(60)若x是方程x2-4x+3答案：1解析：方程可因式分解为(x-1)(四、解答题（12题）(61)若函数f(x)答案：-解析：函数开口向上，最小值在顶点x=2处，代入计算得(62)若平面向量a=(2,1)，答案：10解析：向量点积公式为a·b=(63)若三角形的三边分别为a=3，b=答案：直角三角形解析：a2(64)解方程2x-答案：4解析：移项得2x=8，解得(65)求函数f(x)答案：(解析：令f(x)=0(66)已知函数f(答案：x=0解析：导数f'(x)=3x2-6x，令其为0得(67)解不等式x2答案：(解析：因