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成都市七中高新2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）上单调递减

B.函数在区间（1，+∞）上单调递减

C.函数的对称轴是x=1

D.函数的极值点是x=1

答案：A

2.已知a=3，b=4，则a²+b²的值为（）

A.12

B.25

C.7

D.5

答案：B

3.若a，b为实数，且a²+b²=0，则a和b的关系是（）

A.a=0，b≠0

B.a≠0，b=0

C.a=0，b=0

D.a≠0，b≠0

答案：C

4.已知函数f(x)=|x2|，下列结论正确的是（）

A.函数在x=2处有极大值

B.函数在x=2处有极小值

C.函数在x=2处无极值

D.函数在x=2处有断点

答案：C

5.已知a，b，c为等差数列，且a+b+c=12，则a，b，c的值分别为（）

A.2，4，6

B.3，4，5

C.4，5，6

D.1，2，3

答案：A

6.若函数f(x)=x²+k在区间（∞，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

答案：C

7.若a，b为实数，且a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）

A.[1，1]

B.[√2，√2]

C.[0，2]

D.[2，2]

答案：B

8.已知函数f(x)=(x1)²，下列结论正确的是（）

A.函数的对称轴是x=0

B.函数的对称轴是x=1

C.函数的顶点是（0，0）

D.函数的顶点是（1，0）

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的顶点坐标。

答案：（2，1）

10.若a，b，c为等比数列，且a=2，b=4，求c的值。

答案：8

11.已知函数f(x)=|x3||x+1|，求函数在x=0处的值。

答案：4

12.若a，b为实数，且a²+b²=2，求a+b的最大值。

答案：√2

13.已知函数f(x)=x²2x+1，求函数的对称轴。

答案：x=1

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的单调区间。

解：函数的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数在区间（∞，2）上单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数在区间（2，+∞）上单调递增。

答案：单调递减区间为（∞，2），单调递增区间为（2，+∞）。

15.（本题10分）已知a，b，c为等差数列，且a+b+c=12，求a，b，c的值。

解：由等差数列的性质，得a+c=2b。又因为a+b+c=12，联立解得a=2，b=4，c=6。

答案：a=2，b=4，c=6。

16.（本题10分）已知函数f(x)=|x2||x+1|，求函数的零点。

解：当x<1时，f(x)=2x(x+1)=2x3；当1≤x<2时，f(x)=2x+(x+1)=3；

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