1.1 认识特殊的平行四边形 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

认识特殊的平行四边形1北师版九年级上册特殊角特殊边直角三角形等腰三角形等边三角形三角形思考在平行四边形，是否存在类似的情况？复习导入回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。性质：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：平行四边形是中心对称图形.回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？复习导入下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？新课探究

利用四枚图钉和一根细绳围成一个可形变的平行四边形（通过改变图钉钉点的位置，得到形状不同的平行四边形），将其轮廓描摹在纸上，并用剪刀裁剪下来。【单击平行四边形跳转几何画板】观察与思考：当这个平行四边形变化时，你发现它的什么量在变？有没有某个瞬间，它会变成一个你非常熟悉、非常“规整”的图形？思考·交流ABCD有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形几何语言：在□ABCD中，

AB=BC，□ABCD是菱形。ABCDAB=BC有一个角是直角的平行四边形叫作矩形ABCD几何语言：在□ABCD中，

∠B=90°，□ABCD是矩形。∠B=90°有一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形叫作正方形ABCD几何语言：在□ABCD中，

AB=BC

，∠A=90°，

□ABCD是正方形。AB=BC∠B=90°尝试·交流（1）菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流。边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：平行四边形是中心对称图形.（2）请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图。平行四边形菱形矩形正方形尝试·思考菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折。菱形是轴对称图形。它有2条对称轴。矩形是轴对称图形。它有2条对称轴。矩形是轴对称图形。它有4条对称轴。下列说法正确吗？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形。

（

）（2）四条边都相等的四边形是正方形。

（

）（3）矩形是平行四边形。

（

）（4）正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形。（

）巩固练习，深化提高1.××√√【选自教材P3随堂练习第1题】ABDCO旋转90°后可以与原正方形重合2.如图，正方形

ABCD

绕着它的对称中心点

O

旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合?3.如图，在菱形

ABCD

中，AB=AD，∠ABD=30°，求∠C

的度数。【选自教材P3随堂练习第2题】∠C=180°－30°－30°=120°30°课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？状元成才路邻边相等有一个直角菱形矩形正方形平行四边形邻边相等且有一个直角1.如图，在矩形

ABCD

中，∠A=90°，BC=3，CD=2，求对角线

BD

的长。ABDC知识技能解：在矩形中，BC=AD=3，CD=AB=2，且∠C=90°。在Rt△BCD

中，由勾股定理答：对角线

BD

的长为

。解：在菱形

ABCD

中，AB=AD，∴△ABD

是等腰三角形，∠ABD=∠ADB在

△ABE

和

△ADF

中：2.已知：如图，在菱形

ABCD

中，AB=AD，E，F为对角线

BD

上的两点，且

BE=DF。求证：AE=AF。∴△ABE≌△ADF（SAS）∴AE=AF。AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF3.如图，在正方形

ABCD

中，AB=BC，∠B=90°，对角线

AC=2，求CD

的长。解：在正方形中，AB=BC=CD=AD，△ABC

是等腰直角三角形。ABDC设边长为

x，由勾股定理：答：CD

的长为

。4.如果用两张三角形纸片拼成一个菱形（无缝隙、不重叠），那么这两张三角形纸片应该具备什么特征？如果用两张三角形纸片拼成一个矩形呢？如果用两张三角形纸片拼成