七年级数学下学期第一次月考试题

重庆市巴蜀中学20XX-20XX学年七年级下学期第一次月考数学试题亲爱的同学们，新学期的第一次月考如约而至。这份试卷旨在检验大家近期对数学知识的掌握情况，帮助大家找到学习中的亮点与不足。请大家沉着冷静，仔细审题，认真作答，充分发挥自己的真实水平。考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是()A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.相交或垂直或平行2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠4（此处应有图：直线a、b被直线c所截形成八个角，标注∠1、∠2、∠3、∠4的位置，例如∠1与∠3是同位角，∠2与∠4是内错角，∠2与∠3是同旁内角，∠1与∠4是对顶角）3.下列各数中，是无理数的是()A.√4B.3.14C.√2D.22/74.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是()A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm5.下列说法中，正确的是()A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.互相垂直的两条线段一定相交D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm6.若√x=3，则x的值是()A.3B.9C.±3D.±97.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为()A.40°B.50°C.130°D.140°（此处应有图：AB平行于CD，点E在CD上，∠CDE是一个钝角，开口向右，A点在B点左侧）8.下列运算正确的是()A.√(-3)²=-3B.(-√3)²=3C.√9=±3D.√3²=±39.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条对边上。如果∠1=25°，那么∠2的度数是()A.25°B.30°C.35°D.55°（此处应有图：一个直尺水平放置，直角三角板的60°角顶点在直尺下边缘，30°角顶点在直尺上边缘，一条直角边与直尺下边缘重合，另一条直角边向上，∠1是三角板的30°角的一条边与直尺上边缘形成的锐角，∠2是直尺上边缘与三角板另一条边形成的角）10.已知点M在第二象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为()A.(3,-2)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(-2,3)二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分。请将答案直接填写在答题卡相应的横线上)11.81的平方根是______。12.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是：________________________。13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=40°，则∠AOC的度数为______。（此处应有图：直线AB与CD相交于O点，OE垂直于AB，OE在∠AOD内部）14.若√a+1+|b-2|=0，则a+b=______。15.点A(2,-1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是______。16.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________。（此处应有图：一条直线CD代表河岸，点A在CD的一侧）17.已知a、b为两个连续的整数，且a<√28<b，则a+b=______。18.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF。其中正确结论的序号是______。（此处应有图：AB平行于CD，AB在CD上方，O点在AB与CD之间，靠近AB一侧。OE似乎在∠BOC内部，OF垂直于OE，OP垂直于CD）三、解答题(本大题共8个小题，共78分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡相应的位置上)19.(8分)计算：(1)√16+√(-3)²-√25(2)|√3-2|+√320.(8分)求下列各式中x的值：(1)x²-1=8(2)(x-1)³=2721.(10分)如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC。(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数。（此处应有图：直线AB与CD相交于O点，OE在∠AOC的外部，形成∠EOC和∠EOD）22.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O均为格点。(1)写出点B、C的坐标；(2)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；(3)求△ABC的面积。（此处应有图：一个平面直角坐标系的网格图，O为原点，A、B、C三点在格点上，例如A(0,0),B(2,3),C(3,1)等，具体坐标以便于计算面积为宜）23.(10分)完成下面的证明。已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。证明：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠3(____________________)∴∠1=∠3(等量代换)∴BD∥CE(____________________)∴∠C=∠ABD(____________________)∵∠C=∠D(已知)∴∠ABD=∠D(等量代换)∴______∥______(____________________)∴∠A=∠F(____________________)（此处应有图：直线BD、CE被直线AF所截，形成∠1、∠2、∠3等角，其中∠1和∠3是同位角或内错角，BD与CE平行后，能得到∠C与∠ABD的关系，进而推出AC与DF平行）24.(10分)如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°。(1)求∠ADC的度数；(2)若∠BCD=n°，求∠BED的度数(用含n的代数式表示)。（此处应有图：AB平行于CD，AD是一条截线，∠BAD是AB与AD的夹角。BE是∠ABC的平分线，E点在AD上或在AD与BC之间，DE是∠ADC的平分线）25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,a)，B(b,0)，且a、b满足√(a-4)+|b-3|=0。(1)求点A、点B的坐标；(2)若点C在第一象限内，且S△ABC=12，点C到x轴的距离为3，求点C的坐标。26.(12分)已知直线l₁∥l₂，直线l₃与l₁、l₂分别交于C、D两点，点P是直线l₃上的一个动点。(1)如图①，当点P在线段CD上时，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3=______度；(2)如图②，当点P在CD的延长线上时，探究∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，当点P在DC的延长线上时，直接写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系。（此处应有图：图①：l₁和l₂水平平行，l₃与l₁交于C，与l₂交于D，P在CD之间。过P点有一条直线分别与l₁、l₂相交，形成∠1（l₁上方，l₃左侧）、∠2（l₂下方，l₃右侧）、∠3（在P点形成的一个三角形内角或外角）。图②：P点在CD延长线上（D点右侧）。图③：P点在DC延长线上（C点左侧）。）---参考答案及评分建议（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题4分，共40分)1.C2.D3.C4.C5.D6.B7.A8.B9.C10.D二、填空题(每小题4分，共32分)11.±912.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等13.50°14.115.(5,3)16.垂线段最短17.1118.①②③(说明：每对一个给1分，全对给4分，错选、多选不给分)三、解答题(共78分)19.(8分，每小题4分)(1)解：原式=4+3-5…………2分=2…………4分(2)解：原式=2-√3+√3…………2分(因为√3<2)=2…………4分20.(8分，每小题4分)(1)解：x²=9…………2分x=±3…………4分(2)解：x-1=3…………2分x=4…………4分21.(10分)(1)∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°∴∠AOC=1/2∠EOC=35°…………3分∵∠BOD与∠AOC是对顶角∴∠BOD=∠AOC=35°…………5分(2)设∠EOC=2x°，∠EOD=3x°∵∠EOC+∠EOD=180°(邻补角定义)∴2x+3x=180…………7分解得x=36∴∠EOC=2x°=72°…………8分∵OA平分∠EOC∴∠AOC=1/2∠EOC=36°…………9分∴∠BOD=∠AOC=36°…………10分22.(10分)(1)假设图中B点坐标为(2,3)，C点坐标为(4,1)(具体坐标以实际图形为准)则B(2,3)，C(4,1)…………2分(每个坐标1分)(2)画图略。…………5分(每个对应点正确得1分，连线1分)(3)方法一：利用割补法或公式法。假设A(0,0)，B(2,3)，C(4,1)S△ABC=4×3-1/2×2×3-1/2×2×1-1/2×4×2…………8分=12-3-1-4=4…………10分(具体计算过程和结果根据实际给定的A、B、C坐标而定)23.(10分，每空2分)证明：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠3(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)∵∠C=∠D(已知)∴∠ABD=∠D(等量代换)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)24.(10分)(1)∵AB∥CD，∠BAD=80°∴∠ADC=∠BAD=80°(两直线平行，内错角相等)…………3分答：∠ADC的度数为80°。…………4分(2)∵AB∥CD，∠BCD=n°∴∠ABC=∠BCD=n°(两直线平行，内错角相等)…………5分∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC∴∠ABE=1/2∠ABC=n°/2，∠CDE=1/2∠ADC=40°…………7分过点E作EF∥AB(或EF∥CD)…………8分∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD∴∠BEF=∠ABE