小学数学三年级上册《两位数乘一位数的笔算（不进位）》教案

小学数学三年级上册《两位数乘一位数的笔算（不进位）》教案

  一、教学背景深度分析

  （一）教材体系解构与定位

  本课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数与运算”主题，是整数乘法运算教学承上启下的关键节点。在此之前，学生已系统掌握了表内乘法、整十、整百数乘一位数的口算，以及两位数乘一位数的口算（如12×3通过10×3和2×3的和来计算），并初步建立了乘法的意义和“倍”的概念。在此之后，学生将学习需要进位的两位数乘一位数笔算，并进而延伸到多位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算。因此，本节课的核心任务在于，引导学生在已有口算经验与直观操作的基础上，实现从“口算思路”到“笔算程序”的形式化、结构化飞跃，初步掌握乘法竖式的书写格式、计算顺序和算理依据，为后续所有多位数乘法笔算奠定坚实的算法基础和算理理解框架。教材通常通过呈现具体情境（如购物、排列等），引出算式，鼓励学生先口算，再尝试用竖式计算，并通过小棒图、计数器等直观模型将操作过程与竖式书写步骤对应起来，从而揭示“将两位数拆分成整十数和一位数，分别与另一个因数相乘，再把积相加”的算理本质。

  （二）学情全景透视

  三年级学生思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要时期，其认知特点决定了本课教学必须架设坚实的直观支柱。优势在于：学生具备熟练的表内乘法心算能力；能够通过分拆法完成两位数乘一位数的口算；对竖式这一形式在加减法运算中已有初步接触和运用经验。然而，潜在的认知障碍与迷思概念亦不容忽视：其一，对乘法竖式为何采用从低位算起（在加法竖式中多为从高位算起）可能产生混淆；其二，对竖式中两层积的书写位置（尤其是十位上的积的末位对齐十位）理解困难，易与加法竖式对齐方式混淆；其三，虽能机械模仿竖式步骤，但难以将每一步操作与内在的算理（数的组成与分配律的直观体现）主动建立联系，导致算法与算理脱节。此外，学生首次系统学习乘法的笔算形式，书写规范的建立、计算习惯的养成至关重要。

  （三）跨学科视野与核心素养统整

  本课教学绝非孤立的计算技能训练，而应置于更广阔的知识与素养网络之中。从数学内部看，它是位值制、运算律（分配律的雏形）、模型思想的具体运用。从跨学科联系看，它与计算机科学中的二进制乘法原理相通，是理解现代计算基础的一个朴素原型；与生活中的编码、排列组合问题密切相关；其分步相乘再相加的思想，亦是未来学习多项式乘法、矩阵运算等高等数学概念的启蒙。本课着力培育的核心素养包括：数感（感知数字分拆与重组带来的简便性）、运算能力（掌握基于算理的规范化程序）、推理意识（从具体操作中归纳抽象出普适算法）。通过本课学习，旨在使学生不仅“会算”，更“懂理”，初步体会数学程序的简洁之美与逻辑力量。

  二、教学目标确立

  基于以上分析，确立如下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.经历探索两位数乘一位数（不进位）笔算方法的过程，理解并掌握其算理：将两位数分解为整十数与一位数，分别与另一个因数相乘，再把两次乘得的积相加。

  2.能够正确书写乘法竖式，掌握从个位乘起、分步计算、对齐数位的笔算程序和规范。

  3.能正确、熟练地计算两位数乘一位数（不进位）的乘法，并解决相关的简单实际问题。

  （二）过程与方法

  1.通过摆小棒、拨计数器等直观操作活动，将动手操作的过程与竖式的每一步计算建立对应关系，实现从直观模型到符号算法的抽象。

  2.在对比口算方法与笔算方法、不同竖式写法的过程中，学会分析、比较、归纳和概括，自主构建笔算乘法的认知结构。

  3.通过解决层次递进的问题链，发展有条理、有逻辑的数学思考和表达能力。

  （三）情感态度与价值观

  1.在探索算法、理解算理的过程中，体验数学思考的严谨性和创造性，感受数学的内在逻辑性与简洁性。

  2.通过联系现实情境和解决问题，体会乘法在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和应用意识。

  3.在小组合作与交流中，养成认真倾听、勇于表达、乐于分享的良好学习习惯。

  三、教学重难点研判

  教学重点：两位数乘一位数（不进位）笔算方法的探索过程与算法的掌握。

  教学难点：理解笔算乘法的算理，特别是竖式中两层积的含义及其书写位置的道理；清晰阐述操作过程与竖式计算步骤之间的对应关系。

  四、教学准备

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含主题情境动画、小棒/计数器动态演示图、口算与笔算对比图、分层练习题组等。

  2.教具：磁性小棒（或贴图）、磁性计数器、大型竖式卡片。

  3.学习任务单（一）、（二）。

  （二）学生准备

  1.每生一套学具：小棒（每10根一捆，若干捆和单根）、计数器。

  2.练习本、铅笔、尺子。

  五、教学实施过程详案（核心环节）

  第一环节：创设情境，问题驱动，唤醒已有经验

  （预计用时：8分钟）

  1.情境导入，提出问题：

  教师通过课件呈现贴近学生生活且富含数学结构的情境：“学校‘书香角’为每个阅读小组采购图书。已知每个小组配备3套经典读物，每套读物有12本。请问，一个小组总共能获得多少本读物？”引导学生从情境中提取数学信息：“每个小组3套，每套12本”，并提出数学问题：“3个12是多少？”或“12的3倍是多少？”进而列出乘法算式：12×3。教师板书算式：12×3。

  2.激活旧知，初探得数：

  教师提问：“12×3等于多少呢？你能用以前学过的知识算出结果吗？”给予学生独立思考片刻后，组织全班交流。

  预设学生可能出现的算法：

  *口算加法：12+12+12=36。

  *口算乘法（基于数的组成）：10×3=30，2×3=6，30+6=36。

  教师对学生的多种方法予以肯定，并重点聚焦于第二种口算方法：“10×3=30，2×3=6，30+6=36。”板书口算过程。追问：“这里的10和2是怎么来的？”引导学生明确：是把12看成了1个十和2个一，也就是10和2。并小结：“这种把两位数拆分成整十数和一位数，分别去乘，再把积相加的方法，是我们已经掌握的很棒的口算方法。”

  设计意图：真实的问题情境赋予计算以现实意义，激发学习动机。鼓励多样化算法，尊重学生起点，特别强化“分拆—分别乘—相加”的口算思路，这既是已有认知基础，更是即将学习的笔算方法的算理核心，为后续的迁移与抽象做好充分铺垫。

  第二环节：操作探究，对应建模，构建笔算算法

  （预计用时：20分钟）

  这是本节课最核心、最耗时的环节，旨在通过层层递进的活动，让学生亲历笔算模型的诞生过程。

  1.活动一：学具操作，直观感知算理

  *任务布置：教师：“刚才我们用口算得出了36。你能用小棒或计数器摆一摆、拨一拨，把12×3的计算过程清楚地表示出来吗？”发放学习任务单（一），指导学生进行操作并记录。

  *独立操作与记录：学生利用小棒（1捆代表1个十，单根代表1个一）摆出3个12。或者用计数器，在十位拨1个珠子，个位拨2个珠子表示12，然后思考如何表示乘以3。教师巡视，关注学生不同的操作策略。

  *交流汇报，聚焦过程：请学生上台演示操作过程。

  小棒演示：先摆出3个12（即3堆，每堆1捆和2根）。计算时，可以先算单根：2根×3=6根；再算整捆：1捆×3=3捆；最后合起来：3捆和6根，就是36。

  计数器演示：先拨出12（十位1珠，个位2珠）。乘以3，可以理解为有3个这样的数。操作上，可以先算个位：2个一乘3得6个一，在个位加6个珠（或直接拨出6）；再算十位：1个十乘3得3个十，在十位加3个珠（或直接拨出3）。最终显示36。

  教师引导学生用语言清晰描述“先算……再算……最后……”的顺序，并板书操作步骤关键词：先算2×3，再算10×3，最后合起来。

  2.活动二：对应迁移，尝试竖式记录

  *挑战与引导：教师提出挑战：“这些操作过程，我们能不能用一种更简洁、更通用的数学式子记录下来呢？回忆一下我们学过的加减法竖式。”引导学生思考用竖式记录。

  *初次尝试：让学生在学习任务单上尝试写出12×3的竖式。教师巡视，收集具有代表性的写法，预设可能出现：直接将口算过程写成两行（30和6上下对齐相加），或模仿加法竖式但不知如何处理乘号等。

  *展示对比，聚焦关键：教师选择2-3种典型写法（包括可能出现的错误写法，如数位对不齐、运算顺序不清等）进行投影展示。引导学生讨论：哪种写法能更清楚、更方便地反映出我们刚才分两步计算的过程？

  3.活动三：规范建构，沟通算理算法

  *示范讲解，建立标准：教师结合操作过程，示范标准笔算竖式的写法与计算步骤，并使用大型竖式卡片同步张贴。

    第一步：书写格式。将因数12与3对齐，通常将位数多的数写在上面，乘号写在左侧偏下，用尺子画横线。

    第二步：计算顺序。从个位算起。用3去乘个位上的2，得6（表示6个一），将6写在横线下方，与个位对齐。提问：“这里的‘2×3=6’对应我们刚才操作的哪一步？”（对应小棒的单根部分或计数器的个位部分）。

    第三步：再用3去乘十位上的1，得3（表示3个十，也就是30）。将3写在横线下方，与十位对齐。提问：“这里的‘1×3=3’（实际是10×3=30）对应操作的哪一步？”（对应小棒的整捆部分或计数器的十位部分）。

    第四步：得出结果。横线下的“36”就是最终的积。

  *深度追问，理解“位值”：这是突破难点的关键。教师提出系列追问：

    “为什么个位乘得的6要写在个位下面？”

    “十位乘得的3，明明是3个十（30），为什么只写一个‘3’？它应该写在什么位置？为什么？”

    “如果不写在十位，而写在个位，会表示多少？这符合我们操作得到的结果吗？”

  通过讨论，使学生深刻理解竖式中每一位上的数字都承载着特定的位值，书写位置决定了它所代表的数值，这是竖式能正确表达计算结果的精髓。

  *对比联系，凸显本质：将标准竖式与口算过程（10×3=30，2×3=6，30+6=36）并排呈现。引导学生发现：竖式就是将口算的“分步相乘再相加”过程，用一种上下分层、对齐数位的简洁形式记录了下来。竖式中的第一层积“6”就是2×3的结果，第二层积“3”（实际是30）就是10×3的结果，因为它们写在十位，所以代表30，最后implicitly（隐含地）相加得到36。教师可以形象地说：“竖式像一座小房子，每一层住着不同数位上的计算结果。”

  4.活动四：即时巩固，内化程序

  教师出示：34×2。要求学生：①先口算；②再用小棒或计数器演示算理；③独立尝试列竖式计算；④结合操作说说竖式每一步的意思。请一位学生板演并讲解。师生共同评议，重点巩固从个位乘起、数位对齐的书写和计算顺序。

  设计意图：本环节遵循“具体操作——表象形成——符号抽象”的认知规律。通过三个紧密衔接的探究活动，让学生在手、脑、口的协同中，将外在的物化操作内化为心理表象，进而外化为规范的竖式符号。强调每一步竖式与操作步骤的对应，是打通算理与算法关节的核心策略。即时巩固练习旨在实现初步的程序性知识内化。

  第三环节：分层练习，深化理解，拓展应用

  （预计用时：10分钟）

  练习设计遵循由易到难、由巩固到拓展的原则，注重形式多样和思维层次。

  1.基础巩固层（笔算程序自动化）：

    计算：22×4=   31×3=   43×2=   21×4=

    要求：独立竖式计算，同桌互查，重点检查书写格式和数位对齐。完成后，选择一题说清算理。

  2.辨析改错层（强化概念理解）：

    课件出示错例：

      错例一：14   错例二：23   错例三：32

          ×2       ×3       ×3

           8        69        96

    （错误：未乘十位） （错误：从高位乘起且对齐错误）（错误：计算顺序及进位混淆，此处虽未进位，但为后续埋伏笔）

    引导学生扮演“小医生”，诊断错误原因并改正。通过辨析，进一步巩固“用一位数依次去乘两位数的每一位”、“乘到哪一位，积的末位就写在那一位下面”的法则。

  3.应用拓展层（解决实际问题，初步感受估算与联系）：

    （1）解决问题：“一盒彩色铅笔有24支，2盒这样的彩色铅笔一共有多少支？”（列竖式计算）。

    （2）联系拓展：“观察12×3=36，120×3等于多少？你能根据今天学的知识解释吗？”引导学生发现：120×3，可以看作12个十乘3得36个十，就是360。初步渗透因数末尾有0的乘法计算规律，感受知识迁移。

    （3）趣味挑战：“在□里填上合适的数字，使竖式成立。”

        □2        3□

        ×3        ×2

         9□        □6

  设计意图：基础练习确保全体学生掌握算法程序；辨析练习针对常见错误进行预防性教学，深化算理理解；应用练习将技能回归生活，拓展练习则旨在提升思维灵活性，建立知识间的联系，满足学有余力学生的需求，体现分层教学思想。

  第四环节：全课总结，反思升华，架构知识网络

  （预计用时：7分钟）

  1.回顾梳理：

  教师引导：“同学们，今天我们共同探索了一个重要的新知识。请大家回顾一下，我们是怎样学习‘两位数乘一位数笔算（不进位）’的？”师生共同梳理学习路径：发现问题（列算式）——用旧知解决（口算）——操作验证（小棒、计数器）——创造/学习新方法（竖式）——练习巩固。

  重点总结笔算方法：先用一位数乘两位数的个位，积的末位写在个位；再用一位数乘两位数的十位，积的末位写在十位。

  2.提炼升华：

  提问：“对比口算和笔算，你觉得笔算乘法有什么优点？”（更清晰、不易出错、步骤规范，适合计算更大的数）。追问：“笔算竖式的背后，隐藏着什么道理？”（还是把两位数分开来乘，再合起来，只是用竖式的形式固定了这个过程）。

  3.评价反思：

  教师设计简短的自我评价环节：“这节课，你对自己的表现满意吗？你学会了什么？还有什么疑问？”鼓励学生分享收获和困惑。

  教师进行整体性评价，肯定学生的探索精神和合作态度，并提示：“今天我们研究的是不需要进位的情况，如果乘的时候，个位或十位乘得的积满十了，该怎么办呢？这将是我们下节课要挑战的新问题。”以此设置悬念，激发后续学习期待。

  4.布置作业（弹性）：

    必做题：完成教材相应练习页的笔算题目。

    选做题：（1）寻找生活中可以用今天所学知识解决的问题，并记录下来。（2）尝试用竖式计算123×2（三位数乘一位数不进位），看看你能发现什么？

  设计意图：通过结构化回顾，帮助学生构建完整的学习历程认知。通过对比与提炼，引导学生从方法论和思想层面认识笔算的价值。评价反思关注学生元认知发展。作业布置体现基础性与