小学三年级数学《乘数末尾有0的乘法》教学评一体化教案

小学三年级数学《乘数末尾有0的乘法》教学评一体化教案一、课标解读与教材分析【基础】本课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域，核心指向“数与运算”主题。课标明确指出，学生应“理解并掌握多位数乘一位数的计算方法，能进行正确的运算”，并在实际情境中理解运算的意义，感悟运算的一致性。本课内容是在学生已经掌握了整数乘法的一般笔算方法、表内乘法以及“0乘任何数都得0”这一基本性质的基础上进行教学的，是整数乘法计算体系中的重要一环。它不仅是对多位数乘一位数算法的拓展与完善，更为后续学习乘数末尾有0的两位数乘两位数、三位数乘两位数乃至小数乘法奠定了关键的算理基础和简便计算的经验。【重要】教材编排遵循“情境导入—算法探索—算理理解—简便写法—巩固应用”的逻辑线索。以西师大版教材为例，本课通常安排在一位数乘两、三位数单元的后半部分，承接乘数中间有0的乘法。例题通过呈现“学校团体操表演，每个方队有120人，9个方队一共多少人？”这一具有时代气息和校园特色的实际问题，引出算式120×9。教材有意呈现两种不同的竖式写法：一种是完全按照三位数乘一位数的一般步骤，从个位乘起，个位0乘9得0，十位2乘9得18，向百位进1，百位1乘9得9，加进位得10，最终得到1080；另一种则是简便算法，将120看作12个十，先用12乘9得108，表示108个十，再在末尾添上1个0得到1080。教材通过对比，凸显了简便算法的优越性，并引导学生理解其背后的算理——计数单位的转化与累积。从知识体系上看，本课具有承上启下的作用。“承上”体现在对已有乘法法则和0的运算性质的直接应用；“启下”则表现在将这种“先计算0前面的数，再在积的末尾添0”的思维模式进行迁移，为将来学习更复杂的乘法简便计算铺路。同时，本课也是培养学生数感、运算能力和推理意识的重要载体。二、学情分析【重要】三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的生活经验和知识储备：能够熟练进行表内乘法和简单的两、三位数乘一位数计算（不进位、进位），理解了乘法竖式的基本对位原则（相同数位对齐，从个位乘起），并掌握了“0和任何数相乘都得0”的结论。然而，面对乘数末尾有0的特殊情况，学生容易产生认知冲突和操作上的困惑。具体分析，学生可能出现的学习障碍与认知难点如下：1.【难点】算理理解的断层：学生可能机械地记住“先不算0，最后添0”的方法，但对其背后的道理——即“120表示12个十，12个十乘9等于108个十，也就是1080”——理解不清，导致在添0环节出现错误（如忘记添0或多添0）。2.【难点】竖式对位的混淆：在采用简便写法时，学生对“一位数与多位数0前面的那个数字对齐”感到不适应，容易与之前“个位对齐个位”的规则发生冲突，造成数位对错，导致计算结果偏差。3.进位处理的复杂性：当0前面的数与一位数相乘需要进位时，如560×4，学生既要处理进位，又要在最后正确添0，认知负荷加重，容易出现进位错误或添0遗漏。4.思维定势的干扰：以往的计算经验可能让学生形成思维定势，即严格按照步骤计算。面对简便算法，他们可能会产生疑问：“为什么可以这样写？”如果不从本质上释疑，学生会处于一种“知其然不知其所以然”的状态，不利于技能的稳固形成。因此，本课的教学必须从情境出发，引导学生在解决问题中自主探索，在对比辨析中明晰算理，在沟通联系中掌握算法，实现算理与算法的和谐统一。三、核心素养目标【非常重要】基于课标要求、教材特点及学情分析，本课旨在通过系统化的学习活动，达成以下核心素养目标：1.运算能力：经历探索乘数末尾有0的乘法计算方法的过程，理解算理，掌握笔算的简便写法，能正确、熟练地进行计算，并能够根据数据特点选择合理的算法，初步形成优化意识。2.推理意识：在探究12个十乘9的计算过程中，能够运用已有的知识（数的组成、表内乘法）进行类比推理，解释简便算法的合理性，发展初步的逻辑推理能力。3.模型意识：能将实际问题抽象为数学模型（乘数末尾有0的乘法算式），并用所学模型解决问题，体会数学的应用价值。4.数感：通过观察、比较积末尾0的个数与乘数末尾0的个数的关系，进一步丰富对数的感知，增强数感。四、教学重难点1.【重点】掌握乘数末尾有0的乘法的笔算方法（特别是简便写法），能正确进行计算。2.【难点】理解乘数末尾有0的乘法的算理，即“先计算0前面的数，再在积的末尾添0”的道理，并能清晰解释计算过程。五、教学准备教师：多媒体课件（PPT），实物投影仪，磁性黑板贴（用于演示竖式）。学生：常规学习用品，预学单（可选，用于课前唤醒对“0乘任何数都得0”及数的组成的记忆）。六、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，情境导入环节目标：激活学生关于“0”的乘法运算和数的组成经验，为新知探究做好铺垫；创设真实情境，激发学习兴趣。教学活动：1.口算热身，唤醒已知：课件呈现一组口算题，学生抢答或开火车回答。3×2=7×2=0×2=3×20=7×200=32×3=3×200=6×30=21×4=师：同学们算得又快又准！谁能说说3×200是怎么想的？（指名回答：先算3×2=6，再看200后面有两个0，就在6后面添两个0，得600。）师：那0×2为什么等于0呢？（引导学生回顾：0表示一个也没有，所以不管几个0相加还是0。）【设计意图：通过有针对性的口算练习，激活学生“0乘任何数都得0”的认知，并重温“整十、整百数乘一位数”的口算方法，即“先算几乘几，再在末尾添0”，这为本课学习简便笔算埋下了伏笔，实现了知识的正迁移。】2.创设情境，提出问题：师：学校的生活真是丰富多彩！除了学习，我们还有各种文体活动。请看大屏幕（课件播放团体操表演的壮观场面，最后定格在例题情境图）。师：为了迎接即将到来的体育节，三年级的同学们正在紧锣密鼓地排练团体操。从图中你知道了哪些数学信息？能提出什么数学问题？生：有9个方队，每个方队有120人。生：问题是一共有多少人参加团体操表演？师：这个问题提得非常好！怎样列式？生：120×9或9×120。师：（板书：120×9）请大家仔细观察这个算式，和我们之前学过的乘法算式有什么不同？生：这个乘数（120）的末尾有0。师：你的观察真敏锐！今天我们就来深入研究“乘数末尾有0的乘法”。（板书课题：乘数末尾有0的乘法）【设计意图：利用学生熟悉的校园生活场景导入，将抽象的数学问题置于具体的生活背景中，使学生感受到数学就在身边。引导学生观察算式的特点，直接聚焦本课核心，明确学习任务。】（二）自主探究，建构算法环节目标：让学生经历算法的多样化到优化的过程，在独立思考、合作交流中理解算理，掌握简便笔算方法，突破教学难点。教学活动：1.独立尝试，算法初探：师：120×9到底等于多少呢？请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方法算一算。可以口算，也可以列竖式。算完后，和你的同桌轻声交流一下你的想法。（学生独立计算，教师巡视，关注学生的不同算法，并寻找典型的案例准备展示。）2.展示交流，碰撞思维：师：老师发现很多同学都有了自己的想法，谁愿意来和大家分享一下？预设学生会出现以下几种算法：算法一：口算法。先算12×9=108，再在108后面添一个0，得1080。算法二：常规竖式法。将120写在上面，9写在下面，个位对齐。计算过程为：个位0×9=0，个位写0；十位2×9=18，十位写8，向百位进1；百位1×9=9，9+1=10，百位写0，千位写1。结果是1080。教师根据学生回答，将常规竖式板书在黑板上。算法三：利用数的组成。120表示12个十，12个十乘9等于108个十，108个十就是1080。师：同学们真了不起，想出了这么多种方法！我们来分析一下，这些方法之间有没有什么联系？3.聚焦重点，探究简便竖式：师：刚才有同学提到了一种非常巧妙的竖式写法，大家想看吗？（教师根据有简便算法倾向的学生描述，或直接引导，板书简便竖式。）师：（边写边说）这位同学把9放在了哪里？对，他把9和12的2对齐了。为什么要这样对位呢？生：因为这样就可以先算12×9了。师：说得太好了！我们看，120末尾的0，我们暂时不看它。先把它看成12个十。12×9我们早就学过了，等于108。这里的108，表示的是108个什么？生：108个十。师：108个十，就是多少？生：1080。师：所以我们需要在108的末尾再添上这一个0，让它从108个十变成1080。（教师完善板书，将简便竖式完整写出，并用箭头或彩色粉笔标出关键步骤。）简便竖式如下：师：请大家比较黑板上这两个竖式，你发现了什么？你觉得哪一种写法更简便？（学生在小组内讨论，然后全班交流。）生：简便写法写起来更快，步骤更少。生：简便写法不用算个位的0乘9了，直接算12×9就行。师：你们分析得都很到位。那这种简便写法，它的道理和我们哪种口算方法是一样的？生：和我们口算时“先算12×9，再添0”是一样的。师：没错！无论是口算还是这种简便的竖式，它们的核心思想都是“先计算0前面的数，再根据乘数末尾0的个数，在积的末尾添上0”。（板书核心法则）【设计意图：本环节充分体现了“以生为本”的教学理念。教师给予学生充足的探索空间，尊重学生多样化的算法。通过展示、交流、对比，特别是将常规竖式、口算方法与简便竖式进行沟通联系，引导学生深入理解简便算法的“前世今生”，使其不仅“知其然”，更“知其所以然”，从而真正突破算理理解这一难点。】4.即时练习，内化算理：师：这个方法掌握了吗？我们来小试牛刀。请用简便方法计算：230×3，370×2。（指名学生板演，其余学生在练习本上完成。）师：（针对板演进行点评）我们来看看这位同学的书写。他把一位数3对准了23的3，也就是23的个位，非常正确。先算23×3=69，再看乘数230末尾有一个0，所以在69后面添上一个0，结果是690。同学们都做对了吗？（重点检查学生在遇到进位时，如560×4，能否正确处理进位与添0。）（三）深入辨析，深化理解环节目标：通过辨析典型错例，强化对计算法则的理解，提高计算的准确性。教学活动：1.火眼金睛，判断正误：师：掌握了方法，我们还要学会发现问题。老师这里有几个同学的作业，请你们当一回小老师，看看他们做得对不对？如果不对，错在哪里？课件出示典型错例：错例一：忘记添0。如250×3=75错例二：添0个数错误。如400×5=200错例三：对位错误。如280×3，列竖式时将3对齐了个位的0。错例四：进位与添0混淆。如560×4=2240（正确应为2240，可故意写成20240等，混淆概念）。2.辨析交流，总结要领：师：第一个算式，250×3=75，对吗？生：不对，他忘了添0。应该先算25×3=75，再添一个0，得750。师：为什么要添0？生：因为250表示25个十，25个十乘3得75个十，75个十就是750。师：第二个呢？400×5=200，问题出在哪儿？生：积末尾添的0太少了。400后面有两个0，应该先算4×5=20，再在20后面添两个0，得2000。师：那是不是乘数末尾有几个0，积的末尾就一定有几个0呢？（引发思考）我们来看看400×5，积的末尾是2000，有几个0？生：三个0。师：为什么会出现三个0？生：因为4×5=20，20本身末尾就有一个0，再加上添上的两个0，所以一共三个0。师：你分析得太棒了！这就是关键所在。乘数末尾有几个0，我们就要在“0前面的数相乘的积”的末尾添上几个0，但“0前面的数相乘的积”末尾可能本身就有0，所以积末尾0的总个数，不一定等于乘数末尾0的个数。这是我们计算时要特别留意的【难点】。师：（指着错例三）这位同学把3写在了哪里？这样对吗？生：不对。3应该对齐十位的8，因为我们要先算28×3，而不是算280的个位。师：没错，为了计算的简便，我们让一位数与0前面的那个数字对齐。师：最后一个错例，谁来分析？……【设计意图：将学生在学习中可能出现的典型错误集中呈现，引导学生通过观察、辨析、修正，不仅加深了对正确算法的理解，更培养了批判性思维。特别是对“积末尾0的个数”的深入讨论，触及了本课更深层次的算理，有效预防了计算中的常见错误。】（四）分层练习，巩固应用环节目标：通过不同层次的练习，帮助学生巩固新知，形成技能，并能运用所学知识解决简单的实际问题，体会数学的应用价值。教学活动：1.【基础练习】直接写得数（想想做做第1题变式）：课件出示：260×2=180×3=350×4=820×5=要求：先独立用竖式计算的简便写法完成，再同桌互相检查，说说计算过程。（教师巡视，重点关注学困生的对位和添0情况，及时给予个别辅导。）2.【对比练习】比一比，算一算（想想做做第4题变式）：师：请同学们观察每组算式，先估算，再计算，看看你有什么发现？30×7×8=6×120×3=5×102×7=30×56=6×360=5×714=（学生分组计算，然后交流。引导学生发现：一个数连续乘两个数，有时可以先将后两个数相乘，再用这个数去乘它们的积，结果不变。这为以后学习乘法结合律做了孕伏。）3.【解决问题】生活中的数学（想想做做第5、6题改编）：（1）小红家养了5匾蚕，平均每匾能收180个蚕茧。一共能收多少个蚕茧？（2）一头牛每天能吃30千克草，照这样计算，8头牛一个星期（7天）能吃多少千克草？要求：学生独立审题，分析数量关系，列式解答。完成后，小组内交流解题思路。（教师引导学生思考：第二题可以先算什么？有不同的解法吗？鼓励学生算法多样化，如先算8头牛一天吃多少，再算7天吃多少；或先算一头牛7天吃多少，再算8头牛吃多少。）4.【拓展练习】开放探究：（）×（）=2400师：你能运用今天所学的知识，写出尽可能多的不同的乘法算式吗？要求乘数末尾有0。（学生独立思考后，全班交流。例如：240×10，24×100，120×20，12×200，30×80，300×8，400×6等等。通过此题，进一步巩固“添0”的算理，并渗透分解因数的思想，发展学生思维的灵活性和创造性。）（五）全课总结，自我评价环节目标：回顾学习过程，梳理知识要点，养成反思评价的习惯。教学活动：师：同学们，时间过得真快，一节课马上就要结束了。请大家回顾一下，这