小学三年级数学《笔算除法-商是两位数的除法》教学设计

小学三年级数学《笔算除法——商是两位数的除法》教学设计

一、教学内容分析与课程定位

（一）教材体系中的地位与作用

本节内容选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的核心课例，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经掌握了表内除法、有余数的除法以及除数是一位数、商是一位数的笔算除法【基础】。本节内容是学生首次接触商是两位数的笔算除法，是从“一步试商”迈向“分步除尽”的关键跨越，是后续学习除数是两位数除法、小数除法乃至分数基本性质的重要基石【非常重要】。本课不仅承担着计算技能的训练，更承载着运算能力、推理意识、模型意识等核心素养的落地。

（二）核心知识点全景罗列

本节课题涉及的全部要点必须穷尽呈现，以构建完整的知识网络：

1.除的顺序：从被除数的最高位（十位）除起，先除十位，再除个位【核心】。

2.商的书写位置：十位上的商写在被除数十位的上面，个位上的商写在被除数个位的上面【高频考点】。

3.每步的含义：第一步用被除数十位上的数除以除数，商写在十位上，表示几个十；第二步用被除数个位上的数除以除数，商写在个位上，表示几个一【难点突破点】。

4.余数的处理：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小【易错警示】。

5.乘法与减法的同步运算：每求出一位商，要减去商与除数的乘积，落下下一位继续除【关键技能】。

6.高位除起原理：从被除数的最高位开始逐位除，这是十进制计数法位值原则的体现【深层逻辑】。

7.验算方法：用“商×除数=被除数”进行无余数除法的验算【基础技能】。

8.特殊情况辨析：当被除数十位上的数除以除数刚好整除，个位上的数除以除数不够商1时，个位要商0占位（本节虽是两位数商，但为后续三位数商做伏笔，需渗透）【思维拓展】。

二、学情深层诊断

（一）知识经验储备

三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期。他们已经熟练掌握了乘法口诀、除数是一位数商是一位数的笔算（如48÷4=12？不，48÷4商是两位数，学生尚未系统学习，仅少数通过口算迁移）。他们已有的口算经验（如42÷2=21）是重要的正迁移资源。学生能够理解“平均分”的含义，但将这种分的动作转化为竖式中“分步除、分层减”的符号化记录，存在认知跨度【难点】。

（二）潜在认知障碍

1.算理混淆：学生常机械模仿步骤而不解其意，尤其是“为什么商的十位必须写在十位上”，极易出现位置错误。

2.步骤遗漏：部分学生除完十位后，忘记把个位落下来继续除，直接写个位商。

3.余数处理：当十位除完有余数时，与个位合并继续除的过程容易出错。

4.数位对齐：竖式书写不规范，乘积位置错位导致计算错误。

（三）学习需求诊断

学生需要通过直观的学具操作（小棒）将“分”的过程与竖式“算”的步骤一一对应，完成从“动作思维”到“表象思维”再到“符号思维”的进阶【核心教学策略】。

三、教学目标层级设定

1.知识与技能：理解除数是一位数、商是两位数的笔算算理，掌握笔算方法和书写格式，能正确进行计算并验算【基础目标】。

2.过程与方法：通过摆小棒、小组讨论、对比分析等活动，经历探索笔算方法的过程，体会数形结合思想，发展运算能力和推理能力【重要目标】。

3.情感态度价值观：在解决实际问题中感受数学的价值，养成认真计算、书写工整、自觉验算的良好习惯【育人目标】。

四、教学重难点精准锁定

1.教学重点：掌握除数是一位数、商是两位数的笔算方法和书写顺序【高频考点】。

2.教学难点：理解商的各个数位的书写位置及其所表示的数值意义，即“位值原理”在竖式中的体现【核心障碍】【难点】。

五、教学理念与实施策略

本设计以“整体建构·理法相融”为指导思想，采用“大单元视角下问题驱动式”教学法。不采用碎片化的一问一答，而是创设连续的、有挑战性的核心问题链，引导学生经历“原始分物—符号记录—算法优化—模型固化”的全过程。融合跨学科视野（劳动教育：分发物品；德育：公平分配），实现学科育人。

六、教学准备与环境支持

教师准备：多媒体课件（动态演示小棒分配与竖式同步生成）、磁性小棒教具、板贴、学习单。

学生准备：每人20根小棒（10根一捆×2）、皮筋、学习单。

七、教学实施过程（核心板块）

本过程以“从具体到抽象，从试误到规范”为逻辑主线，分为六个递进层级，全程约40分钟，实施过程占据全文80%以上篇幅，每一个师生对话、每一个追问、每一次反馈均精细化呈现。

（一）复习铺垫，以旧引新——激活“商一位数”的竖式记忆

1.口算热身，唤醒口诀：课件逐题呈现“40÷2=18÷3=24÷4=60÷6=”，指名口答并说出口诀。此环节【基础】，确保全体学生进入计算状态。

2.笔算回顾，暴露起点：出示竖式“48÷4=”。教师提问：“这是我们三年级上学期学过的笔算，商是一位数。请同学们在练习本上完成，并指着竖式说一说你先算什么、再算什么。”预设学生呈现48÷4=12，但此时学生仅会用口算或简化的竖式（直接写12）。教师展示典型竖式（横式结果），追问：“如果老师要求你用竖式把每一步算的过程清清楚楚写出来，你会吗？”制造认知冲突——原有的竖式格式（直接写一位商）无法清晰表达“分完十位再分个位”的两步过程【非常重要】。

3.揭示课题，明确方向：教师顺势引出：“今天我们要学习的除法，商是两位数，我们需要一种更清晰的竖式来记录分的过程。”（板书课题：笔算除法——商是两位数的除法）【核心定向】

（二）操作感知，直观建模——以“分小棒”对应“竖式分层”

1.情境创设，提炼问题：课件出示“植树节分树苗”情境：学校把42棵树苗平均分给2个班，每班分得多少棵？【热点情境】学生列式：42÷2。

2.初次操作，表象建立【非常重要】：

教师指令：“请拿出你的4捆小棒（每捆10根）和2根单独的小棒，这就是42。现在请你想办法平均分成2份，边分边说你每一步是怎么分的。”学生独立操作，教师巡视。收集典型分法：大多数学生会先分4捆，每班得2捆（20棵），再分2根，每班得1根。总21棵。

3.汇报交流，语言建模：

生：我先分整捆的，4捆平均分给2个班，每班2捆，分完了。

师追问：“这里的2捆表示多少？”（20棵）“2捆写在哪儿？分完了吗？”（没有，还有2棵零的）生：再把2根平均分，每班1根。

师提炼板书：先分整十，再分单个。【算理口诀化】

4.竖式同步，逐帧对应【核心环节】【难点攻坚】：

教师在黑板左侧粘贴小棒图，右侧逐步生成竖式。此环节采用“慢镜头回放”式教学。

第一步：写竖式“2）42”。问：“42写在哪儿？2写在外面表示什么？”（除数，表示平均分给2个班）

第二步：先分十位。教师指着小棒：“4捆小棒平均分2份，每份几捆？”（2捆）“2捆就是2个十，这个2应该写在商的哪里？”学生可能出现写在十位或写在个位。教师不急于否定，而是让学生辩论。【重要】引导学生看：我们分的是十位，得到的是2个十，所以必须写在十位上。板书：十位商2。

第三步：计算乘积。问：“2个十乘2等于4个十，这个4写在哪里？”（写在被除数十位的下面）竖式对齐十位写4。

第四步：减法。问：“4个十减4个十等于0，这个0可以省略吗？”（为了清晰，暂时保留，点明十位正好分完）【细节处理】

第五步：落下个位。教师用红色粉笔将个位的2落下来。问：“为什么要落下来？”（因为还有2个一没分）

第六步：分个位。问：“2个一平均分2份，每份几个一？”（1个一）商1写在哪儿？（个位）板书：个位商1。

第七步：再次乘法。1×2=2，写在被除数个位下面，相减得0。

5.算理贯通，角色扮演【创新设计】：

请两名学生上台，一名指着小棒图分，另一名指着竖式说每一步计算的含义。其他学生用手势同步模仿。教师总结核心规则：【非常重要】“除到哪一位，商就写在哪一位的上面。”全体齐读三遍。

（三）变式冲突，深化位值——从“整除”到“有余并入”

1.进阶挑战，制造冲突：课件出示例2：四年级有52棵树苗，平均分给2个班，每班多少棵？列式52÷2。【高频考点】

2.自主尝试，暴露迷思：

学生尝试笔算。预设典型错误有两种：一是十位商2后，5-4=1，部分学生直接把个位2写下来成12，但不知道12的含义；二是忘记把个位落下来，直接写商26，但竖式跳步。

3.小棒二次介入，突破难点：

教师出示5捆和2根小棒。问：“先分5捆，平均分2份，每份最多几捆？”（2捆）分掉4捆，还剩1捆。追问：“这剩下的1捆还能不能直接分？”（不能，因为不够2捆）【关键点】“那怎么办？”（拆开！把1捆变成10根，和2根合起来是12根）教师现场演示拆捆，并请学生也拆自己的小棒。

4.竖式同步，记录“落”的本质：

教师在竖式上强调：十位除完余1，这个1写在十位下面，表示1个十。把这个1个十的1落下来？不，不是落1，是把个位的2落下来，和1个十组成12。教师板书时用箭头清晰标示：从被除数个位落2，与十位余数1组成12。【非常重要】问：“12表示什么？”（12个一）随后12÷2=6，商6写在个位。

5.对比建构，提炼模型：

对比42÷2和52÷2的竖式过程。组织小组讨论：两个竖式有什么相同点和不同点？相同点：都是从十位除起，除到哪一位商写在哪一位；不同点：42÷2十位正好分完，52÷2十位分完有余数，要和个位合并再除。【核心模型】

（四）算法固化，技能形成——程序性知识的自动化

1.专项训练，聚焦易错点：

题目A：36÷3（十位整除，个位整除）

题目B：48÷4（十位整除，个位整除）

题目C：75÷5（十位有余并入）【热点题】

要求：边计算边轻声说出计算步骤，如“先除十位，7除以5商1，一五得五，7减5余2，落下个位5，25除以5商5……”

2.纠错辨析，警示强化【重要】：

教师呈现三个典型错例，以“数学医院”形式呈现。

错例1：商的位置写错（如21÷3=7，竖式商7写在十位上）。追问：“错在哪里？为什么不能写在十位？”（因为7表示7个一，只能写在个位）

错例2：十位余数忘记落个位，直接写商。

错例3：余数比除数大。

学生先独立诊断，再全班交流。此环节不仅是纠错，更是对算理的逆向印证。

3.算法儿歌，记忆封装：

师生共创口诀：“两位数除一位数，高位除起要记住；除到哪位商那位，余数要比除数小；落下个位继续除，验算乘法来帮忙。”【基础】齐读，拍手读。

（五）分层练习，迁移应用——从“标准结构”到“变式结构”

1.基础性练习（全员必做）：

完成教材第17页“做一做”第1题：96÷384÷255÷5。要求：竖式计算并验算。验算环节首次纳入，教师示范验算格式：商×除数=被除数，写在竖式旁边。此处【高频考点】。

2.综合性练习（情境融合）：

题目：李老师带了84元钱去买笔记本，每本4元，能买多少本？如果每本6元呢？

要求学生先列式再计算，并回答“为什么84÷4的商十位是2，84÷6的商十位是1？”引导学生感知除数大小对商位数的影响，渗透函数思想【跨学科思维】。

3.拓展性练习（思维爬坡）：

题目：在□里填上合适的数。□□÷3=1□（十位商1，且有余数并入）

这是一道开放题，如45÷3=15，54÷3=18等。学生先试商，再验证。此题【难点】，旨在逆向运用除法各部分关系，培养数感。

4.数学游戏“接力除”：

小组合作：一人出题（两位数除以一位数，商是两位数），其余三人轮流计算，一人验算。强化合作交流。

（六）课堂总结，结构升华——从“学会”到“会学”

1.知识梳理：

教师以板书为线索，引导学生回顾：今天我们学习的是什么除法？笔算时第一步做什么？第二步做什么？商写在哪里？余数怎么办？【知识树构建】

2.学法回顾：

教师提问：“我们是怎样学会这个新知识的？”（先分小棒，再看竖式，把分的动作写出来）提炼学法：遇到新计算，可以想“分物”的过程。【重要】

3.跨学科链接：

教师简短点题：“平均分不仅数学要用，班长分作业本、食堂阿姨分水果，都要用到公平分配，这就是数学的用处。”【育人价值】

八、板书设计结构化呈现

（本处以文字描述板书布局，非表格）

左区：小棒图模型——42根小棒分两份的动态简图，箭头标示“先分整捆，再分单根”。

中区：核心竖式示例——42÷2与52÷2的完整竖式并排，彩色粉笔标注“十位商”“个位商”“落2”“余1与落2合为12”等关键动作。

右区：法则关键词——①高位除起②商对位③乘减落④余小除。【高度凝练】

九、作业设计多维分层

1.必做题（计算技能）：完成练习四第1、2题，要求竖式规范，验算。

2.选做题（推理表达）：用你喜欢的方式（画图、讲故事、编口诀）向家长解释“为什么65÷5的商十位是1，个位是3”。

3.实践题（跨学科）：协助家长分发物品（如把24个苹果平均分给家人），记录分的过程，并尝试写成数学日记。体现劳动教育与数学融合。

十、教学