小学三年级数学《除法和混合运算的规则整合与应用》教学设计

小学三年级数学《除法和混合运算的规则整合与应用》教学设计

一、课程定位与背景分析

（一）学科与学段定位

本教学设计定位于小学三年级数学学科。三年级是小学数学学习的关键分化期，学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。本课“除法和混合运算的规则整合与应用”处于数与代数领域的核心位置，是在学生熟练掌握表内乘除法、初步理解除法意义及掌握加减混合运算顺序的基础上，正式引入两级运算（乘除与加减）混合体系的关键节点。它上承二年级的运算基础，下启四年级的运算律及更复杂的三步混合运算，具有承上启下的重要作用。

（二）课标依据与理念体现

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，致力于实现“三会”：通过创设真实问题情境，引导学生会用数学的眼光观察现实世界（发现混合运算问题）；通过探究运算顺序的合理性，引导学生会用数学的思维思考现实世界（理解规则背后的逻辑）；通过规范表达与灵活应用，引导学生会用数学的语言表达现实世界（描述解题过程与模型）。课程理念强调内容素养化、过程活动化、评价多元化，将枯燥的规则教学转化为生动的意义建构过程。

二、教学内容重构与目标定位

（一）教材内容深度解析

本课教学内容通常涵盖“含有除法的两级混合运算”（先除后加/减）以及“带小括号的混合运算”。传统教材往往将“先乘除后加减”作为一种人为规定直接呈现。本设计打破这一常规，将内容重构为三个递进层次：第一层，情境驱动下的规则初探，解决“先算什么”的问题；第二层，对比辨析中的规则深化，理解“为什么先算”的问题；第三层，模型构建下的规则应用，解决“怎么算得又对又快”的问题。核心在于将“运算顺序”这一程序性知识，根植于对数量关系【非常重要】的深度理解之上。

（二）学情精准画像

知识经验上，学生已能熟练进行表内乘除法及两位数加减法计算，具备解决一步除法应用题的能力。思维特征上，三年级学生正处于由直观动作思维向具体形象思维发展的阶段，对于“为什么要先除后加减”这类程序性规定的合理性缺乏深刻认知，容易产生机械记忆。潜在困难上，学生容易出现运算顺序错误（如从左到右依次计算）、书写格式不规范（如脱式计算等号不对齐）以及算理与算法脱节等问题【难点】。

（三）教学目标分层设定

1.基础性目标（全员达成）：

（1）结合具体情境，理解和掌握含有除法和加、减法（两级运算）的混合运算的运算顺序，知道“先算除法，后算加、减法”。

（2）能正确、规范地运用脱式计算格式解决两步计算的实际问题【基础】。

2.核心素养目标（重点突破）：

（1）经历“情境感知—算式抽象—顺序探讨—规范计算”的过程，发展抽象概括能力和逻辑思维能力【重要】。

（2）在比较、辨析中，理解“先乘除后加减”的合理性，培养数学推理意识。

3.拓展性目标（优生提升）：

（1）能根据具体问题，灵活运用混合运算解决稍复杂的实际问题，初步感受数学模型的价值。

（2）能对运算过程和结果进行预测和检验，发展数感和估算能力【高频考点】。

（四）教学重难点定位

1.教学重点：掌握“先算除法，后算加、减法”的运算顺序，并能正确进行脱式计算【高频考点】。

2.教学难点：理解规定运算顺序的合理性【非常重要】，即为什么在含有两级运算的算式中要先算除法（乘除法），后算加、减法。

三、教学策略与方法创新

本设计摒弃单一讲授，采用“任务驱动+问题链导学”的教学模式。以“数学节筹备”为大情境主线，将知识点转化为一系列具有挑战性的学习任务。在学法上，倡导“做中学”与“辩中明”：通过摆学具、画图等直观操作，将抽象的算式转化为具体可见的数量关系；通过小组辩论、算式比较，让学生自己去发现、去论证运算顺序的合理性。同时，引入“数学推理”的微理念，鼓励学生用“因为……所以……”的句式完整表达自己的思考过程，实现算法和算理的深度融合。

四、教学资源与准备

教师准备：多媒体课件（动态演示购物过程）、磁性教具（贴图）、任务学习单。

学生准备：常规学具（小棒或圆片）、练习本。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）激活经验，情境导入——在“分与合”中发现问题

（课堂时长：约5分钟）

1.创设真实任务：学校即将举办“数学嘉年华”活动，需要采购一些奖品。课件出示情境：赵老师带了80元钱，准备买一些笔记本和一支钢笔。笔记本每本6元，钢笔每支8元。

2.驱动性问题链：

（1）根据这些信息，你能提出一个需要用两步计算的数学问题吗？

（2）预设学生提问：买1本笔记本和1支钢笔，一共需要多少钱？（学生列式：6+8=14元，这是旧知）

（3）教师提升难度：如果赵老师想用剩下的钱尽量多地买笔记本，她可以先买什么？再买什么？你能用一道算式表示出来吗？

3.生成核心算式：引导学生列出“80－8÷6”或“80－6×?”等不规范的算式，引发认知冲突。教师顺势板书学生可能产生的几种不同列式，如：（80－8）÷6和80－8÷6。

4.揭示课题：同一个问题，为什么会有不同的列式？这两种算式表示的意思一样吗？它们该怎样计算呢？今天我们就来深入研究“除法和混合运算”的秘密。【重要】

（二）任务驱动，探究新知——在“辩与析”中建构规则

（课堂时长：约20分钟）

1.任务一：辨一辨，哪个算式是对的？（聚焦数量关系）

（1）小组合作要求：请同学们以4人小组为单位，利用手中的学具（用圆片代表钱），或者画图的方式，把“赵老师用80元，先买一支8元的钢笔，然后用剩下的钱买6元一本的笔记本，能买几本？”这个过程表示出来。

（2）学生动手操作，教师巡视指导，选取典型作品（摆学具的、画线段图的）准备展示。

（3）全班交流展示：

*请一组学生上台用学具演示：先拿出8个圆片（代表买钢笔用掉8元），剩下72个圆片，再把72个圆片每6个分一份，可以分成12份。

*教师追问：根据这个操作过程，我们应该先算什么？再算什么？

*引导学生列出综合算式：（80－8）÷6。强调：因为要先算出剩下的钱，所以需要给80－8加上小括号【非常重要】。

（4）对比辨析：出示另一个算式80－8÷6。

*教师提问：如果不加小括号，按照我们以前学过的从左往右的顺序，80－8÷6要先算什么？（先算8÷6，8除以6除不尽，且不符合实际意义）

*引导学生讨论：8÷6在这里表示什么？（表示买钢笔的钱除以笔记本的单价，没有实际意义）。所以，这个算式不能解决我们的问题。

（5）初步小结：看来，小括号的作用真大，它能改变运算顺序。当我们需要先算加、减法时，就要请小括号来帮忙。

2.任务二：算一算，这个算式怎么算？（聚焦运算顺序）

（1）情境转换：刚才我们解决了买笔记本的问题。现在，老师想为数学节获奖的同学买一些奖品。课件出示：买3盒水彩笔，每盒12元，又买了一个文具盒18元。一共要付多少元？

（2）学生独立列综合算式：可能会出现两种：12×3+18和18+12×3。

（3）聚焦核心问题：像这样，算式里既有乘法，又有加法，我们该先算什么，再算什么？为什么？

（4）小组内展开“辩论”：正方认为应从左往右算，反方认为应先算乘法。

*引导学生联系情境说理：12×3表示的是3盒水彩笔的总价，然后再加上文具盒的价钱，才能求出一共的价钱。如果先算3+18，表示的是1盒水彩笔加一个文具盒的钱，再乘3，意思就完全变了。

*借助数量关系理解：要先分别求出两种奖品的总价（其中水彩笔的总价需要先乘出来），再合并求和。所以，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法。

（5）规范脱式计算格式【基础】：

*教师板演规范格式：12×3+18

*=36+18（强调：等号要写在算式的左下方，第一步计算的结果写下来，没参加计算的数和符号要照抄下来）

*=54（元）

*同样板演18+12×3的格式。

（6）迁移类推：如果我把算式中的乘法换成除法，比如：18+12÷3，或者12÷3+18，又该按什么顺序计算？为什么？

*学生类比推理：12÷3先算出每盒水彩笔的价钱？情境不太匹配。可以换成其他情境，比如：有18元，又买了3支铅笔每支2元，一共多少元？列式18+3×2。如果将乘换成除，如：买钢笔花了18元，用12元买了3本一样的练习本，一本练习本比一支钢笔便宜多少元？列式18－12÷3。再次强调要先算除法，求出练习本的单价【重要】。

3.任务三：理一理，我们发现的规律。

（1）引导学生观察比较黑板上的几组算式：80－8÷6（虽然不解决当前问题，但作为算式存在）、（80－8）÷6、12×3+18、18－12÷3。

（2）小组讨论：在没有括号的算式里，如果有除法（或乘法）和加法（或减法）在一起时，要先算什么？

（3）全班总结，形成共识【非常重要】：在没有括号的算式里，如果既有除法（或乘法），又有加法（或减法），要先算除法（或乘法），后算加、减法。这就是我们今天要掌握的“先乘除后加减”的运算顺序。

（4）教师点睛：这个规则不是凭空而来的，它是由我们生活中的数量关系决定的。数学规则，背后都有它的道理。

（三）分层练习，巩固内化——在“用与思”中形成技能

（课堂时长：约12分钟）

本环节设计三个层次的练习，由浅入深，确保不同层次的学生都能获得发展。

1.基础练习：小试牛刀，格式规范【高频考点】

学生独立完成学习单上的计算题：

（1）24+24÷6

（2）48÷8－4

（3）15－10÷5

要求：先说说先算什么，再算什么，然后用规范的脱式计算格式完成。同桌互批，强调等号位置和对齐。

2.变式练习：火眼金睛，辨析对错【难点】

课件出示几个典型的错误算式，让学生当“小医生”诊断。

（1）15－6×2=9×2=18

（2）20+5÷5=25÷5=5

（3）24÷3+4=8+4=12（正确）

让学生逐题分析错误原因（运算顺序错误），并口述正确的计算过程。通过错例辨析，强化对运算顺序的记忆和理解。

3.综合应用：联系生活，解决问题【热点】

为“数学嘉年华”设计一个购买方案。

出示信息：气球每包6元，彩带每卷4元，饮料每瓶3元。我们有50元活动经费。

任务要求：

（1）至少提出一个需要用今天学的混合运算来解决的数学问题。

（2）列出综合算式并计算。

（3）在小组内交流，说说你算式的含义。

此环节鼓励学生开放思维，可以提出如：“买4瓶饮料和1包气球，一共多少钱？”“50元买3卷彩带后，还剩多少钱？”“剩下的钱还能买几瓶饮料？”等问题。在解决问题中，巩固新知，同时培养学生提出问题、分析问题的能力【重要】。

（四）课堂总结，拓展延伸——在“悟与联”中升华认知

（课堂时长：约3分钟）

1.回顾梳理：今天我们研究了什么内容？我们是怎样研究的？

引导学生回顾：从情境中发现冲突→通过操作理解数量关系→在辩论中明确顺序→通过练习巩固技能。强调学习方法比知识本身更重要。

2.认知拓展：今天我们学习的是“除法和加减法”的混合，那“乘法和加减法”的混合呢？（学生答：一样）今后我们还会学到更复杂的混合运算，比如带小括号的、带中括号的，它们都是今天知识的延伸。数学的大厦就是这样一层一层建起来的。

3.留下悬念：看这个算式“100－20÷5”，如果我想先算减法，再算除法，可以怎么办？请大家课后思考，下节课我们来交流。

六、板书设计（结构化呈现）

（主板书）

课题：除法和混合运算的规则整合

1.问题一：买笔记本

（80－8）÷6

=72÷6

=12（本）

先算减法（需要括号），再算除法。

2.问题二：买奖品

12×3+1818－12÷3

=36+18=18－4

=54（元）=14（元）

先算乘法/除法，再算加/减法。

3.核心规则【非常重要】

在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

（副板书）

学生作品展示区

错例辨析区

七、教学评价与反思设计

（一）评价设计

本设计采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。

过程性评价重点关注：学生在小组讨论中的参与度与贡献度；能否结合情境清晰地表达自己的思考过程；能否认真倾听他人观点并进行有理有据的辨析；作业书写格式的规范性。教师通过课堂观察、小组记录、作业批改等方式进行即时反馈。

结果性评价通过课后分层作业进行。基础题（必做）考查运算顺序和脱式计算格式的掌握情况；提高题（选做）设置一些需要先判断运算顺序再计算的变式题；拓展题（探究）要求学生自编一道需要用今天所学知识解决的实际问题，并写出解题过程。

（二）预设效果与反思

预计通过情境驱动和辩论式学习，85%以上的学生能够正确掌握运算顺序并规范计算。可能存在的问题是，极少数后进生在复杂的混合运算中仍会出现顺序混淆。针对此，课后需进行个别辅导，强化其用“画流程线”的方法标注先算步骤的习惯。同时，在后续教学中，应持续将运算顺序置于解决实际问题的背景中，避免枯燥的计算训练，让“理”与“法”始终相伴而行。

八、教学特色与创新亮点

1.意义建构取代机械记忆：本设计最大的亮点在于，没有直接将“先乘除后加减”作为静态的知识灌输给学生，而是通过创设连续的大情境，让学生在解决真实问题的过程中，经历“冲突—探究—辩析—归纳”的完整思维链。每一步规则的确立，都伴随着对数量关系的深刻追问，使程序性知识获得了概念性意义的支撑【非常重要】。

2.思维可视化工具的运用：鼓励学生运用学具操作、画图、以及口述“因为……所以……”的完整句式，将内隐的思维过程外显出来。这不仅有助于教师精准把握