《统计学原理》教材课后习题参考答案

《统计学原理》教材课后习题参考答案一、统计调查与数据收集1.某高校拟开展"大学生月均课外实践时长"调查，要求设计一份调查方案。解答：调查方案应包含以下要素：（1）调查目的：掌握在校大学生课外实践活动的时间分布特征，为优化实践教学安排提供依据。（2）调查对象：某高校全日制本科一至四年级学生；调查单位：每位被抽中的学生；报告单位：被抽中学生本人。（3）调查项目：①基本信息（年级、专业、性别）；②月均课外实践总时长（小时）；③实践类型（志愿服务/学术竞赛/企业实习等）；④实践频率（每周/每月）。（4）调查时间：2023年11月1日-11月30日（数据登记时间）；调查期限：2023年10月20日-12月10日（从准备到提交结果的全周期）。（5）调查方法：采用分层抽样，按文、理、工、艺四大学科门类分层，每层按比例抽取样本（总样本量500人），以电子问卷为主（通过"问卷星"平台发放），辅以10%的纸质问卷（针对未开通电子设备的学生）。（6）质量控制：设置逻辑校验（如"月均时长"需≥0且≤168），对异常值（如超过100小时）进行回访核实；抽取5%样本进行电话复核，确保数据真实性。二、数据整理与显示2.某班级50名学生《统计学》期末成绩如下（单位：分）：6278855692748169738879658377906875807286587184677689637082786687749164798573816975807286597184677689要求：（1）确定组数、组距，编制等距式频数分布表（含频率、累计频数）；（2）绘制频数直方图。解答：（1）①计算全距：最大值92，最小值56，全距=92-56=36。②确定组数：根据斯特吉斯公式K=1+3.322lg50≈6.64，取6组。③计算组距：组距=36/6=6（为便于分组，调整为组距7）。④确定组限：第一组下限56，上限63（56≤x<63），后续各组依次为63≤x<70，70≤x<77，77≤x<84，84≤x<91，91≤x<98。⑤统计频数：56-63分：5人（56,58,59,62,63）；63-70分：8人（64,65,66,67,67,68,69,69）；70-77分：12人（70,71,71,72,72,73,73,74,74,75,75,76）；77-84分：14人（77,78,78,79,79,80,80,81,81,82,83,84,84,85）；84-91分：9人（85,86,86,87,88,89,89,90,91）；91-98分：2人（92）。⑥计算频率：分别为10%、16%、24%、28%、18%、4%。⑦累计频数（向上）：5,13,25,39,48,50。（2）频数直方图以成绩分组为横轴，频数为纵轴，各组矩形高度对应频数（5,8,12,14,9,2）。三、综合指标计算3.某企业三个车间2023年产品产量及单位成本数据如下：车间产量（件）单位成本（元/件）一车间120025二车间150022三车间80028要求：计算该企业2023年全部产品的平均单位成本。解答：平均单位成本=总成本/总产量。总成本=1200×25+1500×22+800×28=30000+33000+22400=85400（元）；总产量=1200+1500+800=3500（件）；平均单位成本=85400/3500≈24.4（元/件）。4.甲、乙两班组各10名工人日产量（件）如下：甲：20222527283032353840乙：25262728293031323334要求：比较两班组日产量的离散程度。解答：①计算均值：甲班组均值=(20+22+25+27+28+30+32+35+38+40)/10=297/10=29.7（件）；乙班组均值=(25+26+27+28+29+30+31+32+33+34)/10=285/10=28.5（件）。②计算标准差：甲班组标准差=√[Σ(xi-μ)²/n]=√[(20-29.7)²+(22-29.7)²+…+(40-29.7)²]/10≈√(754.1/10)=√75.41≈8.68（件）；乙班组标准差=√[(25-28.5)²+…+(34-28.5)²]/10=√(82.5/10)=√8.25≈2.87（件）。③计算变异系数：甲CV=8.68/29.7≈29.2%；乙CV=2.87/28.5≈10.1%。结论：乙班组离散程度更小，生产更稳定。四、动态数列分析5.某地区2018-2022年社会消费品零售总额（单位：亿元）如下：2018年：480；2019年：520；2020年：550；2021年：600；2022年：650要求：（1）计算各年环比发展速度、定基发展速度（以2018年为基期）；（2）计算2018-2022年平均发展速度和平均增长速度。解答：（1）环比发展速度：2019年=520/480≈108.33%；2020年=550/520≈105.77%；2021年=600/550≈109.09%；2022年=650/600≈108.33%。定基发展速度：2019年=520/480≈108.33%；2020年=550/480≈114.58%；2021年=600/480=125%；2022年=650/480≈135.42%。（2）平均发展速度=√(650/480)^(1/4)≈√(1.3542)^(0.25)≈1.078（或7.8%）；平均增长速度=1.078-1=7.8%。五、统计指数分析6.某企业生产A、B、C三种产品，2022年与2021年的产量及单位成本数据如下：产品产量（件）单位成本（元）2021年（q0）2022年（q1）2021年（p0）2022年（p1）A100012005052B8009008085C500600120115要求：（1）计算总成本指数及总成本变动绝对额；（2）分析产量和单位成本变动对总成本的影响（相对数和绝对数）。解答：（1）总成本指数=Σq1p1/Σq0p0=(1200×52+900×85+600×115)/(1000×50+800×80+500×120)=(62400+76500+69000)/(50000+64000+60000)=207900/174000≈119.48%；总成本变动绝对额=207900-174000=33900（元）。（2）产量指数=Σq1p0/Σq0p0=(1200×50+900×80+600×120)/174000=(60000+72000+72000)/174000=204000/174000≈117.24%；产量变动影响绝对额=204000-174000=30000（元）。单位成本指数=Σq1p1/Σq1p0=207900/204000≈101.91%；单位成本变动影响绝对额=207900-204000=3900（元）。验证：119.48%≈117.24%×101.91%；33900元=30000元+3900元。结论：总成本增长19.48%（增加33900元），其中产量增长17.24%导致成本增加30000元，单位成本上升1.91%导致成本增加3900元。六、抽样推断7.某电子厂生产一批芯片，总数N=10000件，随机抽取n=200件检验，发现不合格品5件。要求以95%的置信水平估计该批芯片的不合格率。解答：①样本不合格率p=5/200=2.5%。②计算抽样平均误差：由于n/N=2%<5%，可忽略有限总体校正，μp=√[p(1-p)/n]=√(0.025×0.975/200)=√(0.024375/200)=√0.000121875≈0.0111（1.11%）。③95%置信水平对应的Z值=1.96。④置信区间：p±Z×μp=2.5%±1.96×1.11%=2.5%±2.18%，即(0.32%,4.68%)。结论：有95%的把握认为该批芯片不合格率在0.32%至4.68%之间。七、相关与回归分析8.某地区10个家庭的月收入（x，千元）与月消费支出（y，千元）数据如下：x：567891011121314y：3.23.84.55.05.56.26.87.58.08.5要求：（1）计算相关系数r；（2）建立y对x的线性回归方程。解答：（1）计算相关系数：①x均值=(5+6+…+14)/10=90/10=9；y均值=(3.2+3.8+…+8.5)/10=58/10=5.8。②离差乘积和=Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)=(5-9)(3.2-5.8)+(6-9)(3.8-5.8)+…+(14-9)(8.5-5.8)=(-4)(-2.6)+(-3)(-2)+…+(5)(2.7)=10.4+6+…+13.5=56.5。③x离差平方和=Σ(xi-x̄)²=(5-9)²+…+(14-9)²=16+9+4+1+0+1+4+9+16+25=85。④y离差平方和=Σ(yi-ȳ)²=(3.2-5.8)²+…+(8.5-5.8)²=6.76+4+0.81+0