2026年《通信原理》课后习题附答案

2026年《通信原理》课后习题附答案一、选择题（每题3分，共15分）1.以下关于AM调制的描述中，错误的是（）A.包络检波时需满足调制指数≤1B.总功率包含载波功率和边带功率C.带宽是基带信号带宽的2倍D.相干解调可完全恢复原信号，无需考虑调制指数限制2.高斯白噪声通过理想带通滤波器后，输出噪声的特性为（）A.功率谱密度均匀，时间域统计独立B.功率谱密度呈矩形，时间域为窄带高斯噪声C.功率谱密度呈高斯分布，时间域自相关函数为冲激函数D.功率谱密度为0，因滤波器抑制了噪声3.某PCM系统采用均匀量化，若量化级数由8级增加到32级，量化信噪比提高约（）A.6dBB.12dBC.18dBD.24dB4.以下编码方式中，不具备纠错能力的是（）A.汉明码B.卷积码C.奇偶校验码D.CRC循环冗余码5.OFDM系统中，子载波间隔Δf与符号周期T的关系通常满足（）A.Δf=1/TB.Δf=2/TC.Δf=1/(2T)D.Δf=T二、简答题（每题8分，共24分）1.比较DSB-SC调制与SSB调制的优缺点。2.说明香农信道容量公式C=Blog₂(1+S/N)的物理意义，并分析当带宽B趋近于无穷大时，信道容量是否也趋近于无穷大。3.简述数字通信系统中“差错控制编码”的基本原理，并举出两种常用的纠错编码类型及其特点。三、计算题（共61分）1.（10分）已知AM调制信号表达式为s(t)=[A₀+m(t)]cosω_ct，其中m(t)为零均值基带信号，其功率谱密度为P_m(f)，且|m(t)|≤A₀。（1）求s(t)的总功率（用A₀、m(t)的功率P_m表示）；（2）若m(t)为单频正弦信号m(t)=A_mcosω_mt，调制指数β=0.8，求边带功率占总功率的比例。2.（12分）某2FSK系统采用非相干解调，发送“0”和“1”时的信号分别为s₀(t)=Acosω₀t和s₁(t)=Acosω₁t，其中ω₀≠ω₁，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度为n₀，码元速率为R_b=10^4Baud，接收端带通滤波器带宽为2R_b。（1）推导非相干解调时系统的误码率公式（用信噪比γ表示）；（2）若A=2mV，n₀=10^-10W/Hz，计算误码率。3.（15分）某PCM系统对频率范围0~4kHz的语音信号进行编码，采用均匀量化，量化级数N=256，编码为自然二进制码。（1）计算最小采样频率f_s；（2）求每个码元的持续时间T_b；（3）若信道带宽为30kHz，判断该PCM信号能否无失真传输（设滚降系数α=0.5）。4.（14分）某卷积码编码器的提供多项式为G₁(D)=1+D²，G₂(D)=1+D+D²，输入信息序列为1011（从左至右依次输入）。（1）画出该编码器的状态转移图（状态由移位寄存器的内容决定）；（2）计算编码器的输出序列（包括尾比特）。5.（10分）某OFDM系统中，有效符号周期T=100μs，循环前缀长度T_g=20μs，子载波数量K=64，信道最大多径时延扩展τ_max=15μs。（1）计算子载波间隔Δf；（2）判断循环前缀长度是否足够抑制多径干扰，并说明理由。答案一、选择题1.D（AM相干解调仍需满足调制指数≤1，否则会产生失真）2.B（带通滤波器限制了噪声的带宽，输出为窄带高斯噪声，功率谱密度在通带内均匀）3.B（量化信噪比公式为10lg(3N²)，N从8→32时，N²从64→1024，增益为10lg(1024/64)=10lg16≈12dB）4.C（奇偶校验码仅能检测奇数位错误，无纠错能力）5.A（OFDM子载波正交要求Δf=1/T，确保子载波间无干扰）二、简答题1.优点：DSB-SC调制的功率利用率高于AM（无载波功率），带宽与AM相同；SSB调制带宽仅为DSB的1/2，更节省频谱。缺点：DSB需要相干解调，设备复杂；SSB的边带滤波实现难度大（尤其当基带信号含直流或低频成分时）。2.物理意义：信道容量C表示在带宽B、信噪比S/N的高斯信道中，无差错传输的最大信息速率。当B→∞时，C=lim(B→∞)Blog₂(1+S/(n₀B))=(S/n₀)ln2（奈奎斯特极限），因此信道容量不会无限增大，受限于噪声功率谱密度n₀和发送功率S。3.基本原理：通过在信息码元中添加冗余码元（监督码元），使码元间满足一定的约束关系；接收端通过检测约束关系是否被破坏，实现错误检测或纠正。常用编码：①卷积码（记忆性编码，通过状态转移实现长码约束，纠错能力强但译码复杂度高）；②RS码（多进制编码，对突发错误纠错能力突出，常用于光通信）。三、计算题1.（1）s(t)的总功率P_s=E{[A₀+m(t)]²cos²ω_ct}=(A₀²+P_m)/2（利用cos²ω_ct的时间平均为1/2，且m(t)零均值）。（2）m(t)=A_mcosω_mt时，P_m=A_m²/2；调制指数β=A_m/A₀=0.8，故A_m=0.8A₀，P_m=(0.8A₀)²/2=0.32A₀²。总功率P_s=(A₀²+0.32A₀²)/2=0.66A₀²；边带功率P_sb=P_m/2=0.16A₀²（因DSB边带功率为P_m/2，AM中边带功率与DSB相同）。比例=0.16A₀²/0.66A₀²≈24.2%。2.（1）非相干解调2FSK的误码率公式为P_e=(1/2)exp(-γ/2)，其中γ为每比特信噪比，γ=A²/(2n₀B)，B为带通滤波器带宽。（2）B=2R_b=2×10^4Hz，A=2mV=2×10^-3V，信号功率S=A²/2=(2×10^-3)²/2=2×10^-6W；噪声功率N=n₀B=10^-10×2×10^4=2×10^-6W，故γ=S/N=1。代入公式得P_e=(1/2)exp(-1/2)≈0.303。3.（1）根据奈奎斯特采样定理，f_s≥2×4kHz=8kHz（最小采样频率为8kHz）。（2）量化级数N=256=2^8，故每个样值编码为8位，码元速率R_b=f_s×8=8k×8=64kBaud，每个码元持续时间T_b=1/R_b=1/(64×10^3)=15.625μs。（3）PCM信号的传输带宽B_T=(1+α)R_b/2=(1+0.5)×64k/2=48kHz。信道带宽为30kHz<48kHz，无法无失真传输（需满足B≥B_T）。4.（1）编码器由2级移位寄存器（因G(D)最高次为2），状态为(a₁,a₂)，其中a₁为当前输入，a₂为前一输入。状态转移图：状态00（初始）→输入1→输出(1⊕0,1⊕1⊕0)=(1,0)，转移至状态10；状态10→输入0→输出(0⊕1,0⊕1⊕1)=(1,0)，转移至状态01；状态01→输入1→输出(1⊕0,1⊕0⊕1)=(1,0)，转移至状态11；状态11→输入1→输出(1⊕1,1⊕1⊕1)=(0,1)，转移至状态11（尾比特输入后需清零，假设输入2个0：状态11→输入0→输出(0⊕1,0⊕1⊕1)=(1,0)→状态10；状态10→输入0→输出(0⊕0,0⊕0⊕1)=(0,1)→状态00）。（2）输入序列1011，加尾比特00，输出序列为：输入1→(1,0)；输入0→(1,0)；输入1→(1,0)；输入1→(0,1)；输入0→(1,0)；输入0→(0,1)，最终输出：10