人教版一年级数学下册《十几减九：退位减法算理建构与算法优化》教学设计

人教版一年级数学下册《十几减九：退位减法算理建构与算法优化》教学设计一、核心素养导向与教学目标定位【基础·核心】本节课是小学一年级数学下册第二单元《20以内的退位减法》的起始课，内容隶属于“数与代数”领域。它建立在学生已经熟练掌握10以内的加减法以及20以内进位加法的基础上，是学生第一次接触“退位减法”这一核心概念。本课的教学效果，不仅直接关系到本单元后续内容（如十几减8、7等）的学习，更将为今后学习多位数减法、小数减法乃至更复杂的代数运算奠定至关重要的认知基础和算理根基。因此，本课的设计理念摒弃了单一的计算技能训练，转而聚焦于数学核心素养的培育，具体目标如下：1.【基础·理解】在具体的生活情境（如游园会、买卖气球）中，通过独立思考、动手操作和合作交流，经历探索十几减9计算方法的过程，理解“破十法”、“想加算减法”和“平十法”的算理，特别是要深刻理解“破十法”中将10拆开使用的必要性，初步掌握计算的一般方法。【重要】2.【核心·应用】鼓励并尊重算法的多样化，让学生在比较、辨析不同算法的过程中，体会不同算法的思维特点，能选择或优化自己喜欢的方法进行正确、较为熟练的计算，培养思维的灵活性和解决问题的能力。【高频考点】3.【难点·突破】通过观察、对比、归纳，引导学生发现十几减9的算式规律（即差比被减数的个位多1），并能运用这一规律进行快速计算，培养初步的合情推理能力和函数思想。【难点】4.【发展·意识】在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，增强合作交流的意识，获得成功的学习体验，建立数学学习的自信心。二、教材与学情深度分析（一）教材分析本课教材（人教版）通常呈现一幅热闹的公园场景图，包含“卖气球”、“卖风车”、“猜字谜”等多个信息源。其编排意图在于：一是利用贴近儿童生活的场景，激发学习兴趣，并引导学生从情境中收集数学信息、提出数学问题，实现从生活到数学的抽象；二是借助小棒、计数器等直观模型，引导学生通过“摆一摆、算一算”，将抽象的计算过程形象化，特别是通过“10个一转化成1个十”的逆向操作，直观呈现“退位”的过程；三是呈现多种算法（如点数、破十、想加算减等），意在体现“算法多样化”的课程理念，尊重学生的个体差异，让学生在交流中相互启发，自主建构。（二）学情分析一年级下学期的学生，正处于从学前期的游戏思维向小学期的抽象逻辑思维过渡的阶段，其认知特点仍以具体形象思维为主，对直观事物依赖性强，注意力集中时间较短。在学习本课之前，学生的知识储备包括：1.熟练掌握9加几的进位加法，这是学习“想加算减法”的基础。【基础】2.理解并掌握了10以内数的组成和分解，这是理解“破十法”的前提。3.生活中可能已经有了“找零钱”等朴素的经验，但并未形成系统的算法。然而，学生面临的认知冲突在于：以往学习的减法如“154”，个位5减4够减，可以直接算；而现在“159”，个位5减9不够减了，怎么办？这正是本课需要着力解决的认知冲突点，也是“退位减法”概念的诞生点。学生中可能会存在较大的个体差异，有的学前教育丰富，能直接报出得数；有的则完全不知从何下手。因此，教学设计必须兼顾不同层次的学生，让每个学生都能在原有基础上获得发展。三、教学重难点1.【重点】掌握十几减九的计算方法（特别是“破十法”和“想加算减法”），能正确进行计算。2.【难点】理解“破十法”中“破十”的算理，即为什么要把十几拆成10和几，用10去减9。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性小棒、计数器。2.学生准备：每人20根小棒（10根一捆，建议准备1捆和10根散的）、练习本。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激活经验，引发认知冲突（约5分钟）1.谈话导入，呈现情境：课件出示教科书主题图——公园一角的“卖气球”场景。教师用富有感染力的语言引导学生观察：“同学们，游园会真热闹！看，小丑叔叔手里拿着好多气球，多漂亮啊！从这幅图中，你发现了哪些数学信息？”2.收集信息，提出问题：引导学生说出“原来有15个气球，卖出（或送走）了9个”。教师根据学生回答，在黑板上贴出对应的数字卡片和信息条。随后追问：“根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？”学生自然提出：“还剩几个气球？”（教师板书问题）3.列出算式，揭示课题：（1）引导学生列出算式：159=？（板书算式）（2）引发思考：“请同学们仔细观察这个算式，和我们之前学的减法像154有什么不一样吗？”（预设：个位的5减9不够减了）（3）教师顺势揭示课题：“同学们真善于观察！当个位上的数不够减时，我们该怎么办呢？这就是我们今天要一起研究的新知识——‘十几减9’。”（板书完善课题）【设计意图：从学生熟悉的生活场景切入，既激发了兴趣，又自然地产出了数学问题。通过新旧知识的对比，制造了认知冲突，让学生感受到学习新知识的必要性，为后续探究活动埋下伏笔。】（二）操作探究，表征思维，理解算理算法（约20分钟）【重中之重】本环节是突破难点的关键，将遵循“独立尝试—动手操作—交流汇报—优化算法—符号抽象”的逻辑链进行。1.独立尝试，初步思考（约2分钟）教师提出问题：“159到底等于几呢？请同学们先开动小脑筋，自己想一想，看看能不能用自己的方法算出得数。如果有困难，可以借助桌上的小棒来帮忙。”【设计意图：给予学生独立思考的空间，尊重其原始思维，为后续的交流奠定基础。】2.动手操作，外化思维（约5分钟）学生利用小棒进行操作探索，教师巡视指导，捕捉典型资源。重点关注以下几个方面：（1）对于直接报出得数的学生，引导其用小棒摆出过程，验证结果。（2）对于无从下手的学生，引导其思考：“个位5不够减9，能不能从整捆的小棒里想想办法？”渗透“破十”的原始需求。3.组内交流，思维碰撞（约3分钟）教师组织学生在小组内交流自己的想法：“把你的好方法和小组里的同学说一说，不仅要说出得数，还要说清你是怎么摆、怎么想的。”【设计意图：让学生在交流中互相启发，丰富算法的感知，同时培养合作表达能力。】4.全班汇报，梳理算法（约8分钟）【高频考点】请不同算法的代表上台，利用实物投影仪展示自己的操作过程，并同步口述思维过程。教师根据学生的汇报，相机板书，将操作过程、语言描述和数学算式三者有机结合起来。预设学生可能出现以下几种典型算法：（1）【基础】点数法：一根一根地数，从15里面去掉9个，剩下6个。教师评价：“这是最直接的方法，利用数数帮我们找到了答案。”（2）【重点·破十法】这是本节课的核心内容。学生汇报：“我先从1捆（10根）小棒里拿走9根（因为5根散的减9不够减），剩下1根。再把剩下的1根和旁边的5根合起来，就是6根。”教师根据汇报，相机板书过程，并追问：“为什么要把15拆成10和5？（因为10减9比较好算）先算什么？再算什么？”引导学生清晰说出“先算109=1，再算1+5=6”。（板书：109=1，1+5=6）最后追问：“这里的1表示什么？为什么要加上5？”强化算理。教师总结并命名：“同学们真了不起，想出了这么巧妙的方法。先从十位里‘借’出一个10来减9，这种方法我们就叫它‘破十法’。”（板书：破十法）（3）【重点·想加算减法】学生汇报：“因为9+6=15，所以159=6。”教师引导：“他用到了我们以前学过的进位加法知识，想加法来算减法，这是一种非常重要的数学思想，叫做‘想加算减’。”（板书：想加算减法：9+（6）=15，所以159=6）（4）【难点·平十法】部分学生可能先减去5，再减去4。学生汇报：“我先从15根里拿走5根（散的5根），剩下10根，再从10根里拿走4根，剩下6根。”（155=10，104=6）教师肯定这种方法，并指出这叫“连减”或“平十法”，重点在于把9拆成几和几，使第一步减完后能得到10。【设计意图：算法多样化体现了对个体思维的尊重。教师在此环节的角色是“组织者”和“提炼者”，将学生零散的、直观的操作，通过追问、板书，抽象成数学符号语言，帮助学生完成从“感性操作”到“理性认知”的飞跃。】5.算法优化与内化（约2分钟）教师引导：“同学们想出了这么多方法，真是一群爱思考的孩子！在这些方法中，你最喜欢哪一种？为什么？”让学生自由发言，表达自己的偏好。教师总结：“这些方法各有千秋，都能帮我们算出正确得数。其中，‘破十法’和‘想加算减法’是非常好用且通用的方法，希望大家都能重点掌握。”随后，让学生用自己喜欢的方法，尝试计算129和149，并同桌互相说一说计算过程。【设计意图：算法的多样是过程，算法的优化是导向。通过比较和选择，引导学生从多样走向优化，找到最适合自己或最具有普适性的方法。】（三）巩固练习，形成技能，探寻规律（约10分钟）1.基础练习，夯实算理（“做一做”第1题）课件出示题目：用摆一摆，算一算。如179=169=。学生独立完成，用手中的小棒摆一摆或圈一圈，然后填写得数。集体订正时，指名重点说说169用“破十法”是怎么算的。【重要】2.对比练习，沟通联系（“做一做”第2题）课件出示：9+2=9+5=9+7=119=149=169=学生独立计算后，引导学生纵向观察每一组算式，你发现了什么？引导学生发现加法和减法之间的互逆关系，进一步巩固“想加算减法”。【热点】3.游戏练习，探寻规律（“找规律”）（1）课件出示一组“十几减9”的算式（119,129,139,149,159,169,179,189）。（2）学生快速抢答得数。（3）小组合作探究：“请同学们仔细观察这些算式和它们的得数，你发现了什么小秘密吗？”（4）引导学生发现：减数都是9，被减数一个比一个大1，得数也一个比一个大1。更重要的是，引导学生发现“得数比被减数的个位多1”。例如，159=6，个位5比6少1。教师追问：“这个多出来的‘1’是哪里来的？”引导学生结合“破十法”的算理理解：这个“1”其实就是用10减9剩下的那1个十。【难点突破】【设计意图：通过一组有结构的练习，从单纯的技能训练上升为规律的探寻。不仅提高了计算速度，更让学生在变与不变中感悟函数思想，同时用发现的规律反向印证了“破十法”的算理，使知识体系更加稳固。】（四）拓展应用，回归生活，解决问题（约3分钟）1.课件出示教材中的“套圈游戏”或“猜字谜”情境图，或改编为贴近学生生活的实例：“班级联欢会，老师准备了16个气球，已经吹好了9个，还有几个没吹？”2.学生独立读题，理解题意，列式解答：169=7（个）。3.交流汇报，重点让学生说说这里用到了哪种计算方法。【设计意图：将所学知识及时应用于解决实际问题，体现数学的实用价值，培养学生“三会”——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。】（五）全课总结，回顾梳理，交流收获（约2分钟）教师引导：“同学们，时间过得真快，这节课马上就要结束了。请大家回忆一下，今天我们一起去游乐园探索了什么数学奥秘？你有哪些新的收获？你觉得自己表现怎么样？”引导学生从知识（学会了十几减9的计算方法）、方法（动手操作、合作交流）、情感（快乐、成功）等角度进行总结。教师最后寄语：“希望同学们以后在生活中遇到困难，也能像今天解决数学问题一样，多动脑筋，想出好办法！”六、板书设计（结构化呈现）人教版一年级下册《十几减9》教学设计【情境问题】159=？【算法多样】1.破十法（重点）159=6∧105｜先算：109=11+5=6再算：1+5=62.想加算减（重点）因为9+（6）=15所以159=63.平十法（了解）155=10104=6【规律发现】119=2129=313......发现：十几减9，差比被减数的个位多1。七、作业设计1.【基础作业】完成练习册中对应“十几减9”的基础计算题（至少8道），要求用自己喜欢的方法计算，并选择其中一题向家长说说计算过程。2.【拓展作业】寻找生活中的“十几减9”的数学问题，把它编成一个小故事或一道应用题，明天上课讲给同学听。八、教学反思（预设）本节课的设计，力图体现“以学生发展为本”的课程理念。通过创设生动的情境，将计算教学置于有意义的生活背景之中，激发了学生的学习兴趣。在探究环节，给予了学生充分的操作时间和