小学数学三年级上册《寄书：小数进位加法与退位减法》教学设计

小学数学三年级上册《寄书：小数进位加法与退位减法》教学设计一、教学基本信息【课题】寄书——探索小数的进位加法和退位减法【学科】小学数学【年级】三年级上学期【课时】第一课时【教材版本】北京师范大学出版社（北师大版）二、教学背景分析（一）教材分析（【重要】承上启下的核心课）“寄书”是北师大版三年级上册第八单元“认识小数”的第四课时。本单元是学生初次系统接触小数，旨在结合“元、角、分”和“米、分米、厘米”等生活情境，初步认识小数的意义，并学习简单的小数加减法。本课内容是在学生已经掌握了简单的一位小数不进位加法和不退位减法（如《存零用钱》），并且具备扎实的整数进位加法和退位减法计算经验的基础上进行教学的。本节课是小数加减法计算的难点突破点，它将学生已有的整数运算规则迁移到小数领域，并首次处理“满十进一”和“退一当十”时数位扩展到了十分位。因此，本节课的成功教学，不仅能为学生后续学习更复杂的小数运算打下坚实基础，更能深化学生对“数位对齐”这一核心概念的理解，是学生数概念形成和计算能力发展的重要一环。（二）学情分析（【基础】学生的起点与障碍）1.知识经验：三年级的学生已经能够熟练进行整数的进位加法和退位减法计算，理解了“相同数位对齐”和“满十进一，退一当十”的算理。同时，通过本单元前几课的学习，学生已经初步理解了小数的具体意义（以元、角、分为背景），掌握了小数的不进位加法和不退位减法，并能进行简单的一位小数加减法的竖式计算（小数点对齐）。2.生活经验：学生在生活中经常有购物的经历，对商品标价、付钱、找零等情境非常熟悉，这为本节课利用“寄书”情境理解小数计算提供了丰富的生活支撑。3.学习障碍（【难点】【易错点】）：1.4.算理理解的深化：当小数部分相加满十时，学生需要理解向“元”（整数部分）进一的道理；当整数部分减去带小数的数时，学生需要理解如何从整数部分“1”转换成小数部分的“10个0.1”进行退位。这是对“退一当十”思想的横向拓展。2.5.竖式格式的规范：在进行1514.4的竖式计算时，学生容易将15写成15，而忘记根据小数的基本性质将其补成15.0，以保证数位对齐，从而导致计算错误。这是本课最常见的【易错点】。3.6.估算意识的薄弱：学生习惯于精确计算，往往忽略估算的价值。本节课需要通过情境引导学生体会估算的必要性，并掌握“估大”或“估小”的策略。三、教学目标设计基于对教材和学情的分析，特制定以下融合核心素养导向的教学目标：1.知识与技能（【重点】）：结合“寄书”的具体情境，探索并掌握一位小数进位加法和退位减法的计算方法，特别是竖式计算中进位和退位的处理技巧。能正确、熟练地进行相关计算，并运用所学知识解决简单的实际问题。2.过程与方法：通过“估一估”、“算一算”、“说一说”等活动，经历探索多种算法的过程，体会解决问题策略的多样化，并能结合具体情境进行合理的估算，解释估算过程，发展估算意识和数感。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受小数与日常生活的密切联系，培养认真计算、仔细检查的良好学习习惯，增强学习数学的兴趣和自信心。四、教学重难点【重点】掌握小数进位加法和退位减法的竖式计算方法，尤其是小数点对齐以及进位、退位的处理。【难点】理解小数进位加法和退位减法的算理，特别是整数减小数时，如何根据小数的性质将整数转化为小数形式进行退位计算的原理。五、教学准备多媒体课件（PPT），包含寄书情境图、计算过程的动画演示；学生学习单；磁性教具（代表元、角的大卡片）。六、教学过程设计（一）创设情境，激活经验（预计5分钟）1.唤醒旧知：课件出示商品价格标签（如：一本笔记本5.6元，一支笔2.3元）。【提问】“看到这些价格，你能提出什么数学问题？”引导学生提出加法和减法问题（如：买一本笔记本和一支笔一共多少钱？一支笔比一本笔记本便宜多少钱？）。【活动】请学生口头列出算式并快速口算结果。教师相机板书简单的不进位加法和不退位减法竖式，引导学生回顾计算法则：“计算小数加减法时，首先要做什么？”（小数点对齐，也就是相同数位对齐）。2.引入情境：【过度】“看来大家对购物算账已经很熟悉了。今天，我们的好朋友妙想遇到了一个新的挑战，她要去邮局寄书，这里面也藏着数学问题呢！”（板书课题：寄书）（二）自主探索，建构算法（预计20分钟）【核心环节1】探索小数进位加法——妙想一共要付多少元？1.获取信息，提出问题：课件出示课本情境图。让学生仔细观察，说说从中获得了哪些数学信息？（两包书的邮费分别是1.6元和12.8元）【提问】根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？（预设问题：一共需要多少元？两包书的邮费相差多少元？）2.聚焦核心问题：我们先来解决“一共需要多少元？”这个问题。如何列式？（板书：1.6+12.8=）3.【重要】估一估，培养数感：【引导】“在精确计算之前，谁能先来估一估，大约需要多少钱？你是怎样估计的？”（预设学生估算方法：方法A：1.6元是1元多，12.8元是12元多，合起来肯定比13元多。方法B：1.6元不到2元，12.8元不到13元，所以一共不会超过15元。或者大约在14元多。）【追问】“你觉得实际结果会更接近13元还是15元？为什么？”（引导学生结合6角和8角相加超过1元，因此结果应在14元以上。）这个环节旨在让学生初步感知结果的范围，为后续精确计算的验证做铺垫。4.【重点】独立探索，多元表征：【任务】“这个结果到底是多少呢？请你用自己的方法试着算一算。”（学生独立尝试，教师巡视，寻找不同的解题思路。）5.展示交流，理解算理：请不同算法的学生上台展示自己的思考过程。1.6.方法一（单位换算法）：将“元”转化为“角”。1.6元=16角，12.8元=128角，16+128=144（角），144角=14.4元。2.7.方法二（拆分法）：元和角分开算。1元+12元=13元，6角+8角=14角=1元4角，13元+1元4角=14元4角=14.4元。3.8.方法三（【核心】竖式法）：教师结合前两种方法的算理，重点讲解竖式。板书竖式：1.61.4.9.12.8——————14.4【关键提问】“为什么6和8要对齐？8为什么和2对齐？”（引导学生说出：6和8都在十分位，表示“角”；2在个位，表示“元”，所以相同数位要对齐。）【关键提问】“6+8=14，这个14表示什么？在竖式中怎么写？”（14表示14角，也就是1元4角。所以，在十分位上写4，并向个位进1，个位上1+2+1=4。）【动画演示】利用课件动态演示“满十进一”的过程，将抽象的算理直观化。10.小结归纳：【提问】“和我们之前学过的小数加法比，今天学的有什么不同？”（引导学生总结出：出现了满十进一的情况。）板书副标题：小数进位加法。【核心环节2】探索小数退位减法——应找回多少元？1.提出问题，迁移类推：【过度】“刚才我们算出了一共需要付14.4元。妙想拿出了15元付给阿姨，问题来了：应找回多少元呢？”（板书：1514.4=）2.【难点】尝试解决，聚焦冲突：【任务】“请同学们先独立估算，再用竖式算一算，看谁算得又对又快。”（学生独立尝试，教师巡视，重点关注学生在列竖式时的处理方式。）3.展示交流，辨析明理：展示学生中典型的两种竖式写法：1.4.写法A：15写法B：15.01.2.5.14.414.4————————————？0.6【对比讨论】“你觉得哪种写法更合理？为什么？”引导学生讨论：15是整数，14.4是一位小数。根据小数的基本性质，在15的右下角点上小数点，再在后面添上0，写成15.0，这样数位就对齐了，计算起来既方便又不容易出错。6.【重点】动画演示，突破难点：教师结合竖式15.014.4，利用课件动画演示“退位”过程：“从个位5退1，到十分位当10，10角减去4角，还剩6角，在十分位写6；个位上5被借走1剩4，4减4得0，在个位写0。”最终得到0.6元。【追问】“为什么最后的0可以省略不写？而小数点必须要点？”（引导学生理解小数的书写规范。）7.对比小结：【提问】“整数减小数，和我们之前学的整数减法有什么联系和区别？”（联系：都用了退一当十；区别：这里的‘十’是10个0.1，也就是10角。）板书副标题：小数退位减法。（三）分层练习，巩固内化（预计12分钟）1.【基础练习】计算小擂台（学生独立完成，指名板演，集体订正）。7.5+14.6=6.32.7=123.8=【重点关注】学生在做123.8时，是否会将12写成12.0，以及退位过程是否正确。2.【易错辨析】“火眼金睛”判对错。出示典型错误竖式：24.523.61.3.3.71.8————————————27.221.8让学生找出错误（第一个忘记进位，第二个数位没对齐且退位错误），并说出正确做法。4.【综合应用】解决生活问题。课件出示购物情境：一支钢笔8.5元，一本日记本6.8元。（1）买一支钢笔和一本日记本，一共需要多少钱？（2）小明付给售货员20元，应找回多少钱？（3）结合这两个问题，请你评价一下自己今天的计算。（在精确计算前先估一估，算完后对照估算结果检查。）（四）回顾整理，反思提升（预计3分钟）1.课堂总结：【提问】“通过今天帮妙想解决寄书的问题，你学到了哪些关于小数加减法的新本领？”（引导学生从知识、方法、感受等方面总结：学会了小数的进位加法和退位减法；知道了小数点对齐是关键；整数减小数时，可以把整数改写成小数形式再计算；计算时要细心，满十要进一，不够减要退一当十。）2.畅谈收获：请学生用“我知道了……”、“我学会了……”、“我要提醒大家……”的句式分享自己的收获。七、板书设计寄书——小数进位加法与退位减法一共需要多少元？应找回多少元？1.6+12.8=14.4（元）1514.4=0.6（元）1.615.01.12.814.4————————————————14.40.6【法则提醒】1.小数点对齐（相同数位对齐）。2.满十进一，退一当十。3.整数减小数，先补“0”再计算。八、作业布置1.必做题：完成课本“练一练”第1、2题。2.选做题（【拓展】）：和妈妈一起去超市购物，记录两件商品的价格，尝试自己计算总价和应找回的钱，并请妈妈当评委，检查你算得对不对。九、教学反思本节课的设计力求体现“以学生