小学数学一年级上册《8和9的分与合》核心知识清单

小学数学一年级上册《8和9的分与合》核心知识清单一、【课程背景与内容定位】基础认知​  本课内容隶属于小学数学一年级上册第三单元“1~5的认识和加减法”的延伸与拓展部分，是基于学生已经掌握了0~7各数的认识、数的顺序、大小比较以及2~7的分与合之后进行的学习。本课是“数与代数”领域的重要基础内容，旨在通过动手操作和观察，引导学生理解并掌握8和9的组成与分解，为后续学习8、9的加减法以及更进一步理解数的关系奠定坚实的基础。本课的教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段的要求，强调通过真实情境和实际操作，让学生在“做中学”，初步形成数感和符号意识。二、【核心知识点梳理】必须掌握（一）【基础概念】数的组成与分解​  1.【重要】数的组成：是指一个数可以由哪两个数合并而成。例如，8可以分成1和7，即1和7组成8。重点在于理解“组成”是部分数与整体数的关系。​  2.【重要】数的分解：是指将一个数拆分成两个数。例如，8可以分成2和6。分解是组成的逆向过程。​  3.【重要】有序思考：在进行8和9的分与合时，要引导学生按照一定的顺序（从小到大或从大到小）进行分解，这样既能保证不重复，也能保证不遗漏，初步培养学生的有序思维。（二）【具体知识点】8的分与合【高频考点】​  1.8的组成与分解式：8一共有7种分法。​    8可以分成1和7，1和7组成8。​    8可以分成2和6，2和6组成8。​    8可以分成3和5，3和5组成8。​    8可以分成4和4，4和4组成8。​    8可以分成5和3，5和3组成8。​    8可以分成6和2，6和2组成8。​    8可以分成7和1，7和1组成8。​  2.【难点】记忆规律：看到一种分法，要能联想到另一种分法（即交换两个部分数的位置）。例如，由8可以分成1和7，立刻想到8也可以分成7和1。这体现了加法交换律的雏形。（三）【具体知识点】9的分与合【高频考点】​  1.9的组成与分解式：9一共有8种分法。​    9可以分成1和8，1和8组成9。​    9可以分成2和7，2和7组成9。​    9可以分成3和6，3和6组成9。​    9可以分成4和5，4和5组成9。​    9可以分成5和4，5和4组成9。​    9可以分成6和3，6和3组成9。​    9可以分成7和2，7和2组成9。​    9可以分成8和1，8和1组成9。​  2.【难点】对比记忆：比较8和9的分与合，8的最大分成是4和4（两个数相同），而9的所有分成中两个数都不相同。这有助于学生更深刻地理解数字的奇偶性特征。三、【大单元整体教学设计思路与框架】​  本单元教学设计以“数的认识与运算”为大概念，将《8和9的分与合》置于“数与运算”主题下进行整体构建。设计思路遵循“具体—半抽象—抽象”的认知规律，将本课与前后知识串联，形成知识网络。（一）单元整体结构​  1.第一层次：数的认识（单元起始）：认识1~5，6~9，0。包括数数、认数、读数、写数，以及数的顺序和大小比较。这是学习分与合的基础。​  2.第二层次：数的分解与组成（本课所在位置）：学习2~7的分与合，进而学习8和9的分与合。这是连接数的认识与加减法的桥梁。​  3.第三层次：加减法的初步认识（单元后续）：学习得数是8、9的加法和相应的减法。这是分与合知识的具体应用和延伸。（二）本课在单元中的承上启下作用​  1.【承上】：本课是2~7分与合知识的迁移与类推。学生通过操作学具（如小棒、圆片），将已有的“分”与“合”的经验应用到更大的数8和9上。​  2.【启下】：本课是学习8、9加减法的直接前提。理解了8可以分成3和5，学生就能自然地理解3+5=8、5+3=8、83=5、85=8这四道算式。因此，本课掌握得是否熟练，直接关系到后续计算的速度和准确性。（三）教学整合策略​  将本课教学置于单元情境中，设计“数字乐园”等主题情境，将8和9的分与合学习融入游戏和活动中。例如，在“数字8的魔法屋”中，通过分糖果、串珠子等活动探究8的分合；在“数字9的拼图”中探究9的分合。同时，将本课的学习与后续的解决问题（如“看图列式”）进行初步渗透，让学生感受到数学知识的内在联系。四、【教学目标与核心素养】（一）【基础性目标】​  1.知识与技能：通过动手操作，掌握8和9的组成与分解，能熟练地说出8和9各有几种分法，并能有序地记忆和书写。​  2.过程与方法：经历摆一摆、分一分、记一记的探索过程，体验观察、比较、分析、归纳的学习方法。（二）【发展性目标】核心素养导向​  1.【重要】数感：在具体的分与合活动中，深化对8和9这两个数的实际意义的理解，能从不同角度感知数的构成。​  2.【重要】符号意识：能够用数学符号（如“可以分成”和“组成”）表达操作过程和结果，初步体会符号的简洁性。​  3.【重要】推理意识：能够依据一种分法，通过交换两个部分数的位置，推理出另一种分法；能够根据8的分合，类推出9的分合，初步形成简单的推理能力。​  4.【重要】动手操作能力：能按照指令，规范地操作学具，并能清晰地用语言描述操作过程和结果。五、【教学重点、难点与突破策略】（一）【教学重点】​  掌握8和9的组成，能有序、完整地记忆8和9的所有分与合。​  突破策略：通过大量的动手操作（摆圆片、分小花）和趣味游戏（对口令、猜数游戏），让学生在动态活动中反复强化记忆，建立表象。（二）【教学难点】​  1.有序思维的形成：如何做到不重复、不遗漏地找出所有分法。【难点】​  2.从具体操作到抽象记忆的过渡：学生能分，但记不住或记不全。【难点】​  突破策略：​    对于难点1：教师示范时，强调“按顺序”分。例如，分8个圆片，左边先放1个，右边放7个；然后左边放2个，右边放6个……这样依次增加左边个数，右边自然减少，学生就能直观感受有序变化。引导学生发现规律：左边的数逐渐多1，右边的数就逐渐少1。​    对于难点2：采用“形象支撑—口诀记忆—游戏巩固”的阶梯策略。先让学生看着摆好的学具说分合；然后脱离学具，看板书上的分合式记忆；最后通过“拍手歌”（如“你拍一，我拍七，8可以分成1和7”）等形式将知识趣味化、韵律化，帮助学生快速记忆。六、【教学流程与活动设计】课堂实操（一）【复习导入，激活经验】（约5分钟）​  1.活动：对口令游戏。师：“我说2”，生：“我说3，2和3组成5。”复习2~7的分与合，特别是7的分合，为本节课8和9的学习铺路。​  2.情境引入：出示主题图（或有主题图的课件），引导学生数一数图中人物的数量、花朵的数量，引出数字8和9。板书课题：8和9的分与合。（二）【探究新知，建构模型】（约20分钟）​  1.【核心活动】探究8的分与合​    （1）操作任务：请同学们拿出8个○（或小棒），把它们分成两堆，看谁的分法多。​    （2）学生活动：独立操作，并在小组内交流自己的分法。​    （3）汇报展示：请不同分法的学生上台展示，教师根据学生的汇报，在黑板上用贴图或板书记录无序的结果。​    （4）【重要】引导有序思考：教师提出问题：“刚才大家分得很棒，但现在黑板上的记录有点乱，我们怎样能把所有的分法都找出来，而且一个也不丢呢？”引导学生思考“有序分”的策略。​    （5）师生共同整理：按照从左往右（或从上往下）依次增加1的顺序，重新整理出8的7种分法。板书规范的分合式：​​      / \   / \   / \   / \   / \   / \   / ​       2  7 1​    （6）观察规律：引导学生观察，除了4和4这一组，其他分法的两部分数有什么规律？（左右两边交换位置）。强调：看到1和7组成8，就要想到7和1也能组成8。​  2.【迁移类推】探究9的分与合​    （1）操作任务：用刚才研究8的方法，自己研究9的分与合。请同学们拿出9个○，分成两堆，并按顺序摆一摆，记一记。​    （2）小组合作：学生操作，并在小组内按顺序说一说自己的分法。​    （3）汇报总结：指名小组代表按顺序汇报9的8种分法，教师板书。​​      / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / ​       3  7 2  8 1​    （4）【重要】对比发现：比较8和9的分合，你有什么发现？（8的最后一种分法对应9的第一种？）帮助学生建立知识间的联系。（三）【巩固练习，深化理解】（约10分钟）​  1.基础练习：【基础】​    （1）教材“做一做”：看图填数。通过直观的图形（如花朵、点子图），让学生写出8或9的分合式。​    （2）对口令游戏：师：“8可以分成2和几？”生：“6。”或者师：“2和7组成几？”生：“9。”​  2.变式练习：【重要】​    （1）连线游戏：将左边的数字和右边的数字连起来，使它们组成8或9。​    （2）猜一猜：老师手里拿了一些小棒，总数是8根，藏在背后，露出一部分（例如3根），让学生猜藏起来的是几根。复习整体与部分的关系。​  3.拓展练习：【拓展】​    （1）填未知数：在括号里填上合适的数。例如：3+（）=8，9（）=2。这是分与合的逆向应用，为学加减法做准备。（四）【课堂总结，拓展延伸】（约5分钟）​  1.学生分享：今天学到了什么？用什么方法记住8和9的分与合？​  2.【跨学科视野】数学生活化：引导学生寻找生活中能用8和9的分与合解释的现象。例如，停车场里一共有8辆车，开走了3辆，还剩几辆？这其实就是8可以分成3和5。​  3.布置实践性作业：和爸爸妈妈玩“8和9的猜数游戏”。七、【考点、考向与解题策略】（一）【常见题型与考查方式】【高频考点】​  1.直接填空：考查对分合式的记忆。​    例：8可以分成3和（）。​    例：（）和4组成9。​  2.看图列分合式：考查从具体情境中抽象出数的分解。​    例：有9个草莓，放在两个盘子里，左边放2个，右边放（）个。写出分合式：9可以分成（）和（）。​  3.连线题：将能组成8或9的两个数连起来。​    例：左边数字3，5，1  右边数字5，4，7（要求组成8）​  4.比较大小：结合分与合，进行简单的数的大小比较。​    例：在○里填上“>”、“<”或“=”。3+5○9  82○6​  5.开放性题目【难点】​    例：8可以分成几和几？你能写出几种？（二）【解题步骤与思路】​  1.对于填空、连线题：关键在于熟记8和9的分合表。建议记忆时，先记8分成1和7开始，按顺序递增到4和4，然后利用交换律想到另一半。9的分合同理。​  2.对于看图列式：​    第一步：数一数总数是多少（8或9）。​    第二步：数一数一部分的数量。​    第三步：根据总数和一部分，推算出另一部分。​    第四步：填写分合式。​  3.对于解决简单实际问题：​    第一步：阅读理解题意，找出总数和其中一部分。​    第二步：思考总数与部分的关系，想数的分解。​    第三步：列出算式或直接说出答案。（三）【易错点分析与规避】【易错点】​  1.易错点一：遗漏分法。​    分析：没有按照顺序思考，随意乱分，导致遗漏。​    规避：强化有序思考的训练，养成从1开始，依次增加1的习惯。在做题时，心里默念分合的顺序。​  2.易错点二：混淆8和9的分法。​    分析：记忆不牢固，将8的某一种分法安在9上，如误以为9可以分成4和4。​    规避：对比记忆，抓住特征。8有1组两个相同的数（4和4），9没有。也可以通过总数来检验，如4+4=8，不是9，所以9不能分成4和4。​  3.易错点三：分合式书写不规范或理解偏差。​    分析：不清楚分合式中各部分的位置含义，将部分数写在上面，总数写在下面。​    规避：反复强调“总数”在上，是“老大”；“部分数”在下，是“小弟”，两个小弟合起来就是老大。可以通过形象的比喻帮助学生记忆。八、【跨学科融合与实践拓展】（一）【与美术学科的融合】​  活动设计：绘制“数字分合树”。让学生画一棵大树，树干上写上数字8或9，树冠上画出8个或9个果实，然后用两种不同颜色给果实涂色，以此来表现一种分法。例如，8个果实，3个涂红色，5个涂黄色，就代表了8可以分成3和5。这个过程既巩固了数学知识，又锻炼了色彩搭配和构图能力。（二）【与语言学科的融合】​  1.编儿歌：引导学生将8和9的分合编成朗朗上口的儿歌。例如：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。”这是凑十歌的雏形，可以提前渗透。​  2.讲故事：根据8和9的分合，创编简单的数学小故事。例如：“数字王国里，8是一个大家长，它有两个孩子，一个叫1，一个叫7……”锻炼学生的想象力和语言表达能力。（三）【与体育学科的融合】​  活动设计：组织“抱团游戏”。8个或9个学生围成一圈，听老师口令。老师说“8可以分成2和6”，那么学生们必须迅速分成两组，一组2人，一组6人抱在一起。这个游戏既能锻炼学生的反应能力，也能加深对分合的理解。（四）【生活实践应用】​  1.购物情境：模拟购物，用8元或9元钱去买两件物品，有几种买法？例如，一支笔3元，一个本子5元，合起来是8元；或者一支笔2元，一个本子6元，也能合起来是8元。​  2.家庭活动：分餐具。家里有8个人吃饭，需要摆筷子和勺子，可以怎么分配？摆8根筷子，再摆8个勺子，这本身就是一种对应。如果筷子每人一双（2根），那就涉及到了更复杂的乘法思想，但对一年级而言，可以简单理解成每人一份餐具。九、【教学评价建议】（一）过程性评价​  1.观察学生在操作活动中的参与度和有序性。是否能按照要求，有条理地摆弄学具。​  2.倾听学生在小组交流中的语言表达。是否能清晰、完整地说出一种或多种分合方法。​  3.关注学生在游戏中的反应速度和准确性。（二）结果性评价​  1.通过课堂练习和课后小测，检查学生对8和9分合的掌握情况。重点考查是否掌握全部8种或9种分法，以及是否能灵活运用。​  2.设计分层作业：​    【基础层】：默写8和9的分合式。​    【提高层】：根据一道分合式，写出另一道相关联的分合式。​    【挑战层】：解决实际问题，如“小明有9块糖，给了妹妹一些，还剩4块，给了妹妹几块？”（三）【重要】评价量规（示例）​  针对“探究8的分与合”活动：​    优秀：能独立、有序地摆出所有7种分法，并能用语言准确、完整地描述，能主动发现交换规律。​