小学数学三年级《两三位数除以一位数（首位能整除）》竖式计算深度教学设计

小学数学三年级《两三位数除以一位数（首位能整除）》竖式计算深度教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材分析

本节课内容属于小学数学数与代数领域的核心知识模块，是在学生已经熟练掌握表内乘除法、理解了除法的平均分意义，并能进行整十、整百数除以一位数的口算基础上进行教学的。它既是口算除法的进一步延伸和抽象，也是后续学习两三位数除以一位数（首位不能整除、有余数）、除数是两位数以及更复杂多位数除法的基础，在整个计算体系中具有承上启下的【重要】战略地位。教材编排通常遵循从具体情境到抽象算理，再到算法提炼的认知路径，通过直观操作（如摆小棒）帮助学生理解竖式中每一步的含义，最终掌握竖式计算的标准化书写格式和计算程序。本节课的核心在于沟通“分物过程”与“竖式计算步骤”之间的内在联系，实现从直观思维到抽象思维的过渡。

（二）学情分析

三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的生活经验和知识储备，对“分一分”的活动充满兴趣。然而，竖式作为一种格式化的计算工具，其抽象性和程序性对于初学者而言是一大【难点】。学生容易出现的困惑包括：不理解竖式中各部分的含义，不明白为什么要把被除数一位一位地往下除，容易在数位对齐上出错，或者机械模仿步骤而不理解算理。因此，教学设计的核心在于以直观操作（小棒）为脚手架，搭建起从“实物均分”到“符号记录”的桥梁，让学生在动手、动口、动脑的活动中，深刻理解每一步操作背后的数学意义，从而实现算理与算法的和谐统一。

二、教学目标与核心素养

基于课程标准和对学情的把握，本课教学目标设定如下：

（一）【基础】知识与技能：使学生初步理解和掌握两、三位数除以一位数（首位能整除）的竖式计算方法，能正确、规范地书写竖式，并能熟练进行计算。

（二）【重要】过程与方法：通过动手操作、合作交流、对比归纳等活动，经历探索除法竖式计算方法的过程，理解竖式中每一步计算的实际含义，感悟数形结合的数学思想。

（三）情感态度与价值观：培养学生认真计算、书写工整的良好学习习惯，增强学习数学的兴趣和自信心，体会数学与生活的密切联系。

三、核心教学重难点

（一）【非常重要】【核心】教学重点：掌握两、三位数除以一位数（首位能整除）的竖式计算方法，能规范、正确地进行竖式计算。

（二）【非常重要】【高频考点】【思维进阶关键】教学难点：理解除法竖式中每一步计算的含义，特别是商的各个数位如何与被除数的各个数位对齐，以及分步计算过程的逻辑。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、足够数量的小棒（或计数棒）、实物投影仪。

学生准备：每人准备一捆（10根）和若干单根的小棒，共46根（用于探究两位数除以一位数）。

五、教学实施过程（核心环节深度展开）

本课的教学过程设计为“唤醒经验，引入新知—操作探究，建构模型—迁移类推，深化理解—巩固练习，形成技能—全课总结，拓展延伸”五个环节，其中第二、三环节是突破重难点的关键，将进行详尽的阐述。

（一）唤醒经验，引入新知

1.情境创设：教师利用课件出示“三年级（1）班准备植树节活动，买来46棵树苗，平均分给2个小组”的生活情境，并提出核心问题：“每个小组分到多少棵树苗？”

2.复习铺垫：引导学生列出算式46÷2，并鼓励学生尝试用已学过的口算方法进行解答。

1.3.预设学生回答：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23（棵）。

2.4.教师及时板书口算思路，肯定学生的想法，并强调这是“先分整十数，再分个位数”的思路。

5.引出课题：教师适时追问：“除了口算，我们还可以用一种更正式、更通用的计算工具来记录整个思考过程，它就是——竖式计算。”由此自然引出本节课的课题，并板书优化后的课题《两位数除以一位数（首位能整除）竖式探究》。

（二）操作探究，建构模型（以46÷2为例，【非常重要】环节）

此环节是本课的【核心素养根基】，旨在通过小棒操作，将抽象的算理直观化、可视化，让学生经历知识发生、发展的全过程，深刻理解竖式每一步的来源。

1.第一次操作，理解“分”的顺序：

1.2.教师提问：“口算时我们先分什么？再分什么？如果我们用手里的4捆（代表40）和6根（代表6）小棒来分一分，你会怎样分？”要求学生拿出小棒，独立动手分一分。

2.3.学生操作，教师巡视，发现有代表性的分法。绝大多数学生受口算经验影响，会自然地先把4捆小棒平均分成2份，每份得到2捆（即2个十）；再把剩下的6根小棒平均分成2份，每份得到3根（即3个一）。最终每份有2捆和3根，合起来是23根。

3.4.【设计意图】让学生亲身体验“先分整捆，再分单根”的操作顺序，为理解竖式中从高位除起的程序规则奠定感性基础。

5.表象建立，尝试“用算式记录”：

1.6.教师利用实物投影仪展示一位学生的分法，并请他说一说分的过程。教师同步在黑板上用图示法记录分的过程：画4捆小棒，分成2份，每份2捆；再画6根小棒，分成2份，每份3根。

2.7.教师引导：“分的过程我们看明白了，也画出来了，但我们能不能用一种更简洁的数学符号——竖式，来记录刚才分小棒的每一步呢？”这是本节课最核心的【思维进阶关键点】。

8.师生互动，共同建构竖式模型：

1.9.教师板书竖式除号“）”，并介绍其各部分名称（被除数、除数）。

2.10.引导第一步（分整捆）：教师指着图示中的4捆小棒，提问：“我们先分的是多少？对，是4个十。把4个十平均分成2份，每份是多少？每份是2个十。”教师在竖式上演示：在十位上方商“2”，表示每份得到2个十。接着追问：“分掉了多少呢？每份2个十，2份一共分掉了多少个十？”学生回答：4个十。教师示范：用除数2乘以商十位上的2，得到4，写在被除数十位“4”的下面，表示从被除数中分掉了4个十。然后画线，用被除数十位上的4减去这个4，得到0（这里的0表示整捆的分完了，可以暂时不写，但要理解含义）。

3.11.引导第二步（分单根）：教师指着图示中剩下的6根小棒，提问：“整捆的分完了，接下来分什么？对，分个位上的6根。我们把这个6落下来。”教师演示：将被除数个位上的“6”落下来，写在差的下面，与十位剩余的0组成新的被除数“6”。这个“6”表示剩下的6个一。“把6个一平均分成2份，每份是多少？每份是3个一。”教师在竖式个位上方商“3”，表示每份又得到3个一。接着追问：“第二次分掉了多少？每份3个一，2份一共分掉了6个一。”教师示范：用除数2乘以商个位上的3，得到6，写在个位“6”的下面。再画线相减，6减6等于0，表示所有小棒全部分完，没有剩余。

4.12.教师带领学生完整地回顾竖式计算过程，边指竖式边复述分小棒的过程：先分4个十，商2，分掉4，余0（隐去）；落下个位6，再分6个一，商3，分掉6，最后得0。每一步都和小棒操作严丝合缝地对应起来。

13.对比归纳，初步形成算法：

1.14.教师引导学生对比“口算过程”和“竖式计算过程”，以及“小棒操作过程”，提问：“你发现了什么？”让学生小组内讨论。

2.15.学生汇报发现：三种方式都是“先分十位，再分个位”，步骤是相同的。

3.16.教师总结：竖式其实就是用一种固定的格式，把我们分东西的过程一步一步地记录下来。它和我们口算的思路是完全一致的，都是从被除数的高位（十位）除起。这就是【非常重要】的算理。

（三）迁移类推，深化理解（以246÷2为例，【热点】环节）

在学生初步掌握两位数除以一位数的竖式计算方法后，将知识迁移到三位数除以一位数，进一步强化和深化对算理的理解。

1.情境变式，提出问题：

1.2.课件出示情境：学校又买来246棵树苗，还是平均分给2个小组，现在每个小组分到多少棵？列出算式：246÷2。

3.自主尝试，迁移探究：

1.4.教师提出挑战：“现在被除数变成了三位数，你能根据我们刚才学习的方法，大胆尝试用竖式来算一算吗？可以一边算，一边想一想，如果用小棒来表示，现在应该先分什么，再分什么？”

2.5.学生独立尝试计算，教师巡视，收集典型资源（正确和错误的案例）。

6.展示交流，深化理解：

1.7.展示一：正确的竖式。请该生上台，结合板书讲解自己的计算步骤和每一步的含义。

1.2.8.生讲解：先看百位，2个百除以2，商1个百，写在百位上；1乘2得2，分掉2个百，百位相减得0（表示整百分完）。

2.3.9.然后，把十位上的4落下来，4个十除以2，商2个十，写在十位上；2乘2得4，分掉4个十，十位相减得0（表示整十分完）。

3.4.10.最后，把个位上的6落下来，6个一除以2，商3个一，写在个位上；3乘2得6，分掉6个一，个位相减得0。

5.11.展示二：有错误的竖式。例如，商的位置写错（如把百位的商写在了十位上），或者计算过程中某一步乘法出错。教师引导全班同学一起“诊断”，并追问：“他这样写，对应的是分了多少？和我们分小棒的过程能对上吗？”让学生在辨析中深刻理解“商在哪一位，就表示有几个这样的计数单位，所以必须与被除数的相应数位对齐”这一【高频考点】和【难点】。

12.抽象概括，总结算法：

1.13.教师引导学生观察两个竖式（46÷2和246÷2），总结两、三位数除以一位数（首位能整除）的通用计算步骤。师生共同归纳，形成顺口溜或口诀：【非常重要】“一商、二乘、三减、四落”。

1.2.14.一商：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

2.3.15.二乘：用商乘除数，把乘得的积写在被除数（或落下来的数）的下面。

3.4.16.三减：用被除数（或落下来的数）减去刚才的积，表示分掉了多少。

4.5.17.四落：如果这一位有余数（在这里首位能整除，所以首位没余数，但后续位可能出现），要把下一位的数落下来，和余数合起来继续除。

6.18.教师特别强调“数位对齐”的重要性，这是竖式书写【重要】的规范性要求。

（四）巩固练习，形成技能

练习设计遵循“由浅入深、由仿到创”的原则，层次分明，确保不同层次的学生都能得到发展。

1.【基础性练习】（全员必做）：教材“做一做”第1题。

1.2.内容：列竖式计算84÷296÷3369÷3484÷4。

2.3.形式：指名4位学生板演，其余学生在练习本上独立完成。教师巡视，重点检查学生竖式的书写格式是否规范，计算过程是否正确，尤其是商的位置和乘减步骤。

3.4.反馈：结合板演，集体订正。让板演的学生说一说自己是怎样算的，特别关注中间过程（如百位减完得0，十位如何落下等）。对于共性问题，及时进行针对性讲解。

5.【辨析性练习】（重点强化）：

1.6.教师出示几个有典型错误的竖式（如商的位置不对、乘法口诀用错、数位没对齐等），让学生以“小老师”的身份进行批改。

2.7.例如：出示竖式48÷4=12，但书写成商的十位和个位都对，但减法步骤省略了。提问：“这个竖式对吗？为什么？”引导学生讨论，强调完整的计算过程对于理解算理的重要性。再如出示248÷2=124，但竖式中百位乘减后直接落下个位，跳过了十位。让学生在辨析中认识到，必须一位一位地除，不能跳跃。

3.8.【设计意图】通过错例辨析，将学生潜在的思维误区充分暴露，并在集体讨论中得以纠正，从而加深对正确算法的理解和记忆，有效突破【难点】。

9.【应用性练习】（拓展提升）：

1.10.题目：三年级有90名学生参加团体操表演，平均分成3个方阵，每个方阵有多少人？如果分成6个方阵呢？

2.11.要求：学生先列式，再竖式计算。教师引导学生观察对比两个竖式（90÷3和90÷6），在计算90÷6时，学生会遇到首位不能整除的情况（这是下节课的内容），但可以借此制造认知冲突，激发学生的求知欲。对于学有余力的学生，可以鼓励他们先思考，尝试解决，为后续学习埋下伏笔。

（五）全课总结，拓展延伸

1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的学习过程。“我们是怎样学会两三位数除以一位数的竖式计算的？遇到了哪些困难？是怎么解决的？”让学生畅谈收获，从知识、方法、情感等多个维度进行总结。

1.2.知识层面：学会了用竖式计算两、三位数除以一位数（首位能整除）。

2.3.方法层面：通过摆小棒理解了算理，知道了竖式每一步的含义；总结出了“一商、二乘、三减、四落”的计算步骤。

3.4.情感层面：感受到数学知识之间的紧密联系，以及动手操作对理解数学的帮助。

5.拓展延伸：教师提出挑战性问题：“如果平均分给3个小组，算式是46÷3，用小棒分一分，会遇到什么问题？竖式又该怎么写呢？请大家课后先思考，可以试着用小棒摆一摆，下节课我们来研究。”为下节课学习“首位不能整除以及有余数的除法”做好铺垫，激发学生持续探究的兴趣。

六、跨学科链接与素养延伸

（一）与劳动教育的链接

在教学情境创设和练习环节，始终贯穿“植树”、“团体操表演方阵”等集体活动，渗透了热爱劳动、团结协作、公平公正（平均分）的劳动精神和价值观。让学生体会到数学知识来源于生活，并能服务于生活。

（二）与数学文化的链接

在总结环节，可以简短介绍竖式除法的历史演变，从古代的算筹计算到现代的符号化竖式，让学生感受人类在数学表达上的不断简化和追求效率的过程，体会数学符号的简洁美和智慧。

（三）核心素养的落实

本设计始终以学生为中心，通过“问题驱动—操作探究—建模抽象—应用迁移”的教学路径，有效地落实了数学核心素养：

1.数感与运算能力：在分小棒和竖式计算中，理解数位的意义和运算的规则，提升计算的准确性和灵活性。

2.推理意识：从两位数除法的探究推理到三位数除法，培养了学生的类比推理和迁移能力。

3.模型意识：将“平均分”的生活模型抽象为“除法竖式”的数学模型，并用符号进行表征。

4.几何直观：利用小棒这一“形”的工具，帮助理解抽象的“数”的运算过程，实现了数形结合。

七、作业设计

（一）必做题（巩固基础）

完成配套练习册中与本节内容相关的竖式计算题（4-6道），要求书写工整，格式规范。

（二）选做题（拓展思维）

1.用竖式计算448÷4和884÷4，观察这两个算式，你有什么发现？和爸爸妈妈说一说。

2.找一找生活中用除法解决的问题，尝试列出算式并用竖式解答。

（三）预习任务（承上启下）

准备小棒，尝试分一分52÷4，看看在分的过程中会遇到什么新问题，并试着用竖式记录下你分的过程。

八、板书设计

（黑板左侧）（黑板中间）（黑板右侧）

课题：两三位数除以一位数

（首位能整除）竖式计算

46÷2=23

23

2)46

4

——

6

6

——

0

246÷2=123

123

2)246