苏教版六年级数学上册解决问题的策略专项练习

苏教版六年级数学上册解决问题的策略专项练习——掌握方法，提升解题能力同学们，在数学的世界里，解决问题的策略就像是我们手中的钥匙，能够帮助我们打开一道道难题的大门。六年级上册的数学学习，我们接触到了多种实用的解题策略，比如画图、列表、假设、转化等等。这些策略不仅仅是为了应对眼前的数学题目，更是为了培养我们一种有序思考、逻辑分析和灵活应变的能力。这份专项练习，希望能帮助大家更好地回顾和运用这些策略，在解决问题的道路上走得更稳、更远。一、画图策略——让抽象变得直观策略解读：画图策略是解决数学问题时最常用也最有效的策略之一。通过画线段图、示意图、直观图等方式，可以将题目中抽象的数量关系、复杂的情境变得清晰可见、简单明了，帮助我们找到解题的突破口。典型例题精析：*学校图书馆买来一批新书，其中故事书占总数的3/5，科技书占总数的1/4，其余是连环画。已知故事书比科技书多60本，这批新书一共有多少本？*分析与画图：这道题涉及到分数和数量差。我们可以画一条线段表示这批新书的总数（单位“1”）。将其平均分成若干份，先表示出故事书占3/5，科技书占1/4。通过观察线段图，我们能直观地看出故事书比科技书多出的部分占总数的几分之几，而这部分对应的数量正好是60本。*解答步骤：1.计算故事书比科技书多占总数的几分之几：3/5-1/4=12/20-5/20=7/20。2.已知这7/20对应的数量是60本，求总数（单位“1”）用除法：60÷7/20=60×20/7=1200/7≈171（本）。（注：此处数据可能设计上有调整空间，实际练习中会确保结果为整数。）专项练习题：1.一根绳子，第一次用去全长的1/3，第二次用去全长的1/4，两次一共用去了21米。这根绳子全长多少米？（建议画线段图）2.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？（建议画示意图）3.小明和小红同时从两地相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，经过8分钟两人相遇。两地相距多少米？（建议画行程示意图）二、列表策略——让信息变得有序策略解读：当题目中的信息较多，或者涉及到多个量的变化、多种可能性的比较时，运用列表策略可以将这些信息条理化、结构化地呈现出来。通过列表，我们可以清晰地观察到数据的变化规律，或者通过一一列举找到符合条件的答案。典型例题精析：*鸡和兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有多少只？*分析与列表：这是经典的“鸡兔同笼”问题，虽然我们后面会学到假设法，但列表法也是一种基础且直观的方法。我们可以列出鸡的只数从0到8的所有可能，然后计算出相应兔的只数和总脚数，直到找到总脚数为26的那一组。*列表尝试：鸡的只数兔的只数总脚数(鸡脚+兔脚):-------:-------:-----------------080+32=32172+28=30264+24=28356+20=26*结论：鸡有3只，兔有5只。专项练习题：1.有2分和5分的硬币共10枚，总钱数是3角4分。2分和5分的硬币各有多少枚？（建议用列表法尝试）2.学校组织乒乓球比赛，有单打和双打两种形式，共12张球台，恰好可供34人同时进行比赛。问：单打和双打的球台各有几张？（可用列表法，也可尝试其他策略）3.用18根1米长的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？它们的面积各是多少？（建议列表整理长和宽）三、假设策略——化繁为简，巧妙突破策略解读：假设策略是通过对题目的某些条件进行假设，把复杂的问题转化为相对简单的问题来解决。比如，在“鸡兔同笼”问题中，我们可以假设全是鸡或者全是兔，然后根据脚数的差异进行调整，从而求出未知量。在一些含有两个或多个未知量的问题中，假设策略能起到化难为易的作用。典型例题精析：*同上“鸡兔同笼”问题：鸡和兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有多少只？*假设法解答：*假设全是鸡：则总脚数应为8×2=16（只）。*与实际脚数的差：26-16=10（只）。*每把一只兔看成鸡少算的脚数：4-2=2（只）。*兔的只数：10÷2=5（只）。*鸡的只数：8-5=3（只）。*答：鸡有3只，兔有5只。（与列表法结论一致，验证了方法的正确性。）专项练习题：1.停车场上停着汽车和摩托车共20辆，一共有56个轮子。汽车和摩托车各有多少辆？（假设全是汽车或全是摩托车）2.一次数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分（不做按做错算）。小明考了60分，他做对了几道题？3.学校用600元购买篮球和足球，篮球每个45元，足球每个30元。已知篮球买了8个，足球买了多少个？（此题也可列方程，但尝试用假设法思考）四、转化策略——换个角度看问题策略解读：转化策略就是在解决问题时，通过改变问题的形式、数量关系或表达方式，将其转化为我们已经熟悉或更容易解决的问题。例如，将分数除法问题转化为分数乘法问题，将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差，将复杂的比转化为份数等。典型例题精析：*一个果园里，苹果树的棵数是梨树的4/5，桃树的棵数是苹果树的3/4。已知梨树有100棵，桃树有多少棵？*分析与转化：这道题可以通过逐步转化来求解。首先，根据“苹果树的棵数是梨树的4/5”，已知梨树有100棵，可以先求出苹果树的棵数。然后，再根据“桃树的棵数是苹果树的3/4”，求出桃树的棵数。这里的转化是将“一个数是另一个数的几分之几”转化为“求一个数的几分之几是多少”的乘法运算。*解答：*苹果树的棵数：100×4/5=80（棵）。*桃树的棵数：80×3/4=60（棵）。*综合算式：100×4/5×3/4=100×(4/5×3/4)=100×3/5=60（棵）。（此处运用了乘法结合律，使计算更简便，也体现了转化的思想。）专项练习题：1.一条路，第一天修了全长的1/4，第二天修了余下的2/3，第二天修了全长的几分之几？（将“余下的2/3”转化为占全长的几分之几）2.一个长方体木块，长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。如果把它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少几分之几？（将体积减少的分率转化为“（原体积-正方体体积）÷原体积”）3.甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是180。甲、乙、丙三个数各是多少？（将三个数的关系转化为连比或统一单位“1”）五、综合运用与拓展解决实际问题时，往往不是单一策略的运用，而是多种策略的综合运用。我们要学会根据题目的特点，灵活选择和组合不同的策略。综合练习题：1.某工厂有职工若干人，其中男职工占总人数的5/8，后来又调进女职工30人，这时男职工占总人数的3/5。这个工厂原有职工多少人？（提示：男职工人数不变，可作为突破口，运用转化或方程思想）2.一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的4/5。如果从下层拿15本到上层，那么上层书的本数就是下层的7/8。原来上、下层各有多少本书？（提示：书的总本数不变，可尝试用画图和转化策略）3.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过4小时相遇。相遇时，甲车行了全程的3/7。已知甲车每小时比乙车少行15千米，A、B两地相距多少千米？（提示：先求路程差，再转化为占全程的几分之几）六、总结与提示解决问题的策略是数学智慧的体现。希望通过这份专项练习，同学们能够更加熟练地掌握画图、列表、假设、转化等基本策略，并能根据具体问题灵活选用和综合运用。在练习过程中，遇到困难不要急于看答案，要多思考、多尝试，想想可以用什么策略，为什么用这个策略，还有没有其他方法。记住，每一次成功解决问题的背后，都是对策略的深刻理解和灵活运用。错题本是个好帮手，把典型错题记录下来，分析错误原因和正确策略，你的解题能力一定会不断提升！温馨提示：*认真读题，圈点关键词，理解题意是解决问题的第一步。*选择策略时，要多问自己：“这道题的特点是什么？用什么策略最容易理解？”*解题后要检验答案是否合理，养成良好的验算习惯。祝同学们在数学的海洋中乘风破浪，勇往直前！---（以下为参考答案与简要提示，实际练习时可根据需要附上）一、画图策略专项练习题参考答案1.21÷(1/3+1/4)=21÷7/12=36（米）。提示：先求两次共用去全长的几分之几。2.宽：36÷2÷(2+1)=6（厘米），长：6×2=12（厘米）。提示：周长先除以2得到长+宽的和。3.(60+50)×8=880（米）。提示：速度和×相遇时间=总路程。二、列表策略专项练习题参考答案1.2分硬币6枚，5分硬币4枚。（列表尝试可得）2.单打7张，双打5张。（假设或列表）3.长+宽=9米，长从8米到5米，对应宽1米到4米，共4种围法。面积分别为8×1=8，7×2=14，6×3=18，5×4=20平方米。三、假设策略专项练习题参考答案1.汽车8辆，摩托车12辆。（假设全是汽车，轮子多了24个，每换一辆摩托车少2个轮子，24÷2=12辆摩托车）2.做对15道题。（假设全做对得100分，错一题少8分，(____)÷8=5题错，20-5=15题对）3.足球买了4个。（600-45×8=600-360=240元，240÷30=8？哦不，题目说篮球买了8个，45×8=360，____=240，240÷30=8，足球8个。刚才差点算错，假设法在这里可以假设全买篮球或全买足球，但题目已告知篮球数量，更直接的是先算篮球总价。）四、转化策略专项练习题参考答案1.(1-1/4)×2/3=3/4×2/3=1/2。第二天修了全长的1/2。2.正方体棱长为4厘米，体积64立方厘米。原长方体体积6×5×4=120立方厘米。(____)/120=56/120=7/15。体积比原来减少7/15。3.甲:乙=2:3，乙:丙=3:4，所以甲:乙:丙=2:3:4。一份是180÷(2+3+4)=20。甲40，乙60，丙80。五、综合运用与拓展参考答案（简要提示）1.设原有职工x人。5/8x=3/5(x+30)，解得x=400。（男职