浙江省强基联盟2025-2026学年高二下学期5月题库数学试卷含答案

浙江省强基联盟2025-2026学年高二下学期5月题库数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据1，2，3，4，5，6，7的中位数是(

)A.3 B.4 C.5 D.92.若z=1−i，则z=(

)A.1 B.2 C.2 D.3.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点为(1,0)，则p=(

)A.12 B.1 C.2 D.4.已知向量m+n=1,2，m−A.−3 B.−4 C.3 D.45.甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，则不同的排法总数为(

)A.24 B.12 C.8 D.46.α，β是两个平面，m，n是两条直线，且α//β，则“m//n”是“m与α所成的角和n与β所成的角相等”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数fx=−x,x<0−x,x≥0，不等式A.−∞,1 B.−∞,1 C.−∞,238.已知定义在R上的函数fx满足2f(x)=f(−x)−3ex，则函数y=fxA.−2 B.−22 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a=ln12，b=log2eA.a<0 B.c<1 C.b<c D.ab>a10.小明的书包里有语文书、数学书、英语书各一本，现从中依次无放回地取出2本，记“第一次取到语文书”为事件E，“第二次取到数学书”为事件F，“取到语文书”为事件G，则(

)A.PE=13 B.P(E∪F)=23

11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，CQ=λCC1(0<A.当0<λ<12时，S为四边形

B.当λ=12时，S为等腰梯形

C.当34<λ<1时，S为六边形

D.当λ=34时，S三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2=403，则根据小概率值α=0.01所对应的临界值6.635，分析喜欢该体育运动与性别

13.已知随机变量X服从二项分布X∼Bn,p，若D(2X)=2E(X)且E(X)>0，则p=

14.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2=2ab1+cos四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=−1(1)求cosA(2)若▵ABC的面积为315，c=8，求▵ABC16.(本小题15分)已知正项数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a2+a4=10(1)求数列an(2)求数列1n+Sn的前n项和17.(本小题15分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点，AB=2，BC=1．(1)证明：DM⊥平面BMC；(2)当三棱锥M−BCD体积最大时，求二面角M−AB−C平面角的大小．18.(本小题17分)某奶茶店计划购买2台制冰机，每台制冰机使用三年后即被替换.制冰机中有一个易损部件——制冰格，在购买机器时，可以额外购买这种制冰格作为备件，每个成本150元.在使用期间，若备件不足需临时采购，则每个价格300元.现对过去100台同类制冰机在三年内的制冰格更换情况进行调查，得到柱状图分布：以这100台机器更换制冰格的频率代替1台机器更换数量的概率.记X表示2台制冰机在三年内共需更换的制冰格总数，n表示购买2台制冰机时同时购买的制冰格备件数．(1)求P(X=16)；(2)求随机变量X的分布列；(3)以购买制冰格所需费用的期望值为决策依据，在n=17和n=18之中选其一，应选用哪一个？19.(本小题17分)若函数fx满足：∀x,y≥0，有fx≥0,fy≥0(1)判断函数fx(2)设函数gx(ⅰ)若gx为“类直线函数”，求实数a(ⅱ)若a=0，求证：当x≥1时，gx−g1参考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.B

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.有关

13.12

/0.514.215.解：(1)由正弦定理得sinC=−1所以，sinB因为sinB≠0，所以cos(2)由(1)cosA=−sinA=又12bcsin由余弦定理a2=b所以▵ABC周长为11+

16.解：(1)设公差为d，由a2+a所以a1=5−2d，又a1，a2，a3所以9(5−2d)=(5−d)化简得d2+8d−20=0，解得d=2或因为数列an是正项数列，当d=−10时，a所以d=2，a1=1，故(2)由(1)得Sn所以1n+所以Tn综上所述：Tn

17.解：(1)由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD，因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM，因为M为CD⌢上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM又BC∩CM=C，所以，DM⊥平面BMC．(2)由题意得：当三棱锥M−BCD体积最大时，M在弧CD的中点，取AB中点N，过M作MO⊥CD，垂足为O，连接ON，MN，因为三角形MDC为等腰三角形，MD=MC，所以OM⊥DC，因为ON//AD，AD⊥AB，所以ON⊥AB，所以∠MNO即为所求．在直角三角形MNO中，OM=ON，所以∠MNO=

18.解：(1)每台机器更换的制冰格数为7，8，9．

记事件Ai为第一台机器三年内换掉i+6(i=1,2,3)个制冰格，

记事件Bi为第二台机器三年内换掉i+6个制冰格(i=1,2,3)，

由题意知P(A1)=P(A3)=P(B1)=P(B3)=0.2，P(A2)=P(B2)=0.6;

P(X= 16) = P(A1B3∪A3B1∪A2B2) =P(A1B3)+P(A3B1)+P(A2B2)P(A1B3)+P(A3B1)+P(A2B2)

= P(A119.解：(1)当x≥0，y≥0时，f(x)=x2+1≥0又f(x+y)+f(0)−f(x)−f(y)=(x+y所以fx(2)(ⅰ)当x≥0时，由4x−(1+a)⋅2x由g(x+y)+g(0)≥g(x)+g(y)，得2x+y即22x+2y整理可得2x+y即2x∵x≥0,y≥0，∴故a≥−