2026年湖北省武汉市中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）袋中只有2个红球和1个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（）A．两个球都是黑球 B．两个球中必有一个红球 C．两个球都是红球 D．两个球中一个是红球一个是黑球3．（3分）如图所示的几何体是由一个球和一个长方体组成，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在1200万人以上，就业形势总体稳定．将数据1200万用科学记数法表示是（）A．12×106 B．1.2×107 C．0.12×108 D．1.2×1085．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a3+a3 B．a2×a4 C．（a2）4 D．a12÷a26．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，若点D在边BC上，则∠CDE的大小是（）A．20° B．30° C．40° D．70°7．（3分）乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有3个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨7：00先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距200km的工厂．汽车显示的可用里程数y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示．他到达工厂的时间是（）A．上午9：30 B．上午10：00 C．上午10：45 D．上午11：159．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝11，BC＝5，，则⊙O的直径是（）A． B． C． D．10．（3分）对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程x2+8x＝48为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22＝64，则该方程的正数解为8﹣2×2＝4．小美尝试用此方法解关于x的方程x2+12x+c＝0，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为100，则方程x2+12x+c＝0的正数解是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是+1，则电子所带电荷用数表示是．12．（3分）反比例函数（k为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值是．13．（3分）已知，代数式x2﹣y2的值是．14．（3分）如图1，龟山电视塔是我国第一座电视塔，是武汉著名的城市地标，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量龟山电视塔AB的高度．具体过程如下：如图2，将无人机上升至距水平地面100m的C处，测得龟山电视塔顶端A的仰角为50.5°，底端B的俯角为45°，则龟山电视塔的高度约是m（结果取整数，参考数据：sin50.5°≈0.772，cos50.5°≈0.636，tan50.5°≈1.213）．15．（3分）如图，E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点，连接EF．将四边形ADFE沿EF翻折得到四边形GHFE，边GH经过点C．若AB＝8，AD＝6，DF＝3，则CH的长是，EF的长是．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a＞0）经过（1，0），（0，2）两点．下列五个结论：①抛物线不经过第三象限；②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则m＝1；③b＜﹣2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的整数根，则满足条件的整数a的值只有一个；⑤对于函数，若，则当x＜1时，y随x的增大而增大．其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）连接BE、CF，添加一个条件，使四边形BECF是菱形（不需要说明理由）．19．（8分）学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了m名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表．“1分钟跳绳”成绩频数分布表组别次数x频数Ax＜120B120≤x＜14024C140≤x＜16032Dx≥16016根据以上图表信息，解答下列问题：（1）m的值是，D组对应扇形的圆心角大小是；（2）样本的中位数所在组别是；（3）估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点A的直线和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接AC．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝6，ED＝3．求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条．（1）如图1，先在AB上画点D，使∠BCD＝45°，再画点A关于点D的对称点E；（2）如图2，P是边AC与网格线的交点，先将AB平移到FP（P是点B的对应点），再在FP上画点G，使∠BGP＝∠APF．22．（10分）某校九年级开展了“手工文创作品制作•模拟营销”的项目式学习活动．市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）．收集到如下信息：信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等．信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件．信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件．成本核算分别求制作一件A品和一件B品的成本．模型建立设销售A品和B品的总利润为w元，A品售价为x元/件，求关于x的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）．方案设计若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案．23．（10分）将正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE，连接AE交边CD于点F，DG平分∠CDE交AE于点G，连接CG、CE．（1）如图1，求证：△CGE是等腰直角三角形（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明∠DAE＝∠DEG＝∠DCG）．（2）如图2，连接BD交AE于点H，求证：AF•AE＝2AH•AG．（3）如图3，点K在线段AE上，，连接CK．若AB＝4，直接写出CK的最小值．24．（12分）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．（1）求A、B两点的坐标．（2）如图1，直线y＝d（d＜0）交抛物线C1于C、D两点，△BCD的外心E在边CD上，求d的值．（3）如图2，抛物线C2：y＝x2+px+q与抛物C1交于M、N两点，连接MN．T是线段MN上一点，过点T作y轴的平行线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，连接PM、PN、QM、QN．求证：△PMN与△QMN的面积相等．

2026年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意，故选：D．2．（3分）袋中只有2个红球和1个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（）A．两个球都是黑球 B．两个球中必有一个红球 C．两个球都是红球 D．两个球中一个是红球一个是黑球【解答】解：袋中有2个红球、1个黑球，一次摸出2个球，∵黑球仅有1个，∴两个球都是黑球是不可能事件，故选：A．3．（3分）如图所示的几何体是由一个球和一个长方体组成，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，上层是圆，底层是一个长方形，故选：D．4．（3分）“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在1200万人以上，就业形势总体稳定．将数据1200万用科学记数法表示是（）A．12×106 B．1.2×107 C．0.12×108 D．1.2×108【解答】解：1200万＝12000000＝1.2×107．故选：B．5．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a3+a3 B．a2×a4 C．（a2）4 D．a12÷a2【解答】解：A、a3+a3＝2a3≠a6，不符合题意．B、a2×a4＝a2+4＝a6，符合题意．C、（a2）4＝a2×4＝a8≠a6，不符合题意．D、a12÷a2＝a12﹣2＝a10≠a6，不符合题意．故选：B．6．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，若点D在边BC上，则∠CDE的大小是（）A．20° B．30° C．40° D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∴∠BAD＝40°，∠ADE＝∠B，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB70°，∴∠ADE＝70°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝40°．故选：C．7．（3分）乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有3个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：设字母A、B、C分别表示三个入口，画树状图如下：其中两人刚好从同一个入口进站的情况有3种，共有9种等可能的结果，∴两人刚好从同一个入口进站的概率为．故选：C．8．（3分）随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨7：00先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距200km的工厂．汽车显示的可用里程数y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示．他到达工厂的时间是（）A．上午9：30 B．上午10：00 C．上午10：45 D．上午11：15【解答】解：由图象可知，当t＝1时，y＝460km，∴汽车行驶速度为（500﹣460）÷（1﹣0.5）＝80（km/h），∴行驶所需时间为200÷80＝2.5（h），∴到达工厂时经过的总时间为0.5+2.5＝3（h），∵出发时间为早晨7：00，∴到达时间为上午10：00．故选：B．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝11，BC＝5，，则⊙O的直径是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D，作直径CE，连接AE，在Rt△CDB中，sinB，则，∴CD＝4，由勾股定理得：BD3，∴AD＝AB﹣BD＝11﹣3＝8，∴AC4，由圆周角定理得：∠E＝∠B，∴sinE，即，∴CE＝5，故选：A．10．（3分）对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程x2+8x＝48为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22＝64，则该方程的正数解为8﹣2×2＝4．小美尝试用此方法解关于x的方程x2+12x+c＝0，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为100，则方程x2+12x+c＝0的正数解是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为3x的矩形，∴四个小正方形的边长为3，由条件可知大正方形的边长为，∴方程的正数解是10﹣2×3＝4．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是+1，则电子所带电荷用数表示是﹣1．【解答】解：∵原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为+1，∴表示电子所带电荷的数是与+1意义相反的数，即﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）反比例函数（k为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值是1（答案不唯一，k＜2即可）．【解答】解：由条件可知k﹣2＜0，解得k＜2，只要取小于2的任意实数都符合条件，例如1．故答案为：1（答案不唯一，k＜2即可）．13．（3分）已知，代数式x2﹣y2的值是．【解答】解：由条件可得：∴，，∴．故答案为：4．14．（3分）如图1，龟山电视塔是我国第一座电视塔，是武汉著名的城市地标，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量龟山电视塔AB的高度．具体过程如下：如图2，将无人机上升至距水平地面100m的C处，测得龟山电视塔顶端A的仰角为50.5°，底端B的俯角为45°，则龟山电视塔的高度约是221m（结果取整数，参考数据：sin50.5°≈0.772，cos50.5°≈0.636，tan50.5°≈1.213）．【解答】解：如图：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得：CE＝BD＝100m，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴CD100（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝50.5°，∴AD＝CD•tan50.5°≈1.213×100＝121.3（m），∴AB＝AD+BD＝100+121.3≈221（m），∴龟山电视塔的高度约为221m．15．（3分）如图，E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点，连接EF．将四边形ADFE沿EF翻折得到四边形GHFE，边GH经过点C．若AB＝8，AD＝6，DF＝3，则CH的长是4，EF的长是．【解答】解：设GE与CB的交点为M，∵四边形ABCD是矩形，且AB＝8，AD＝6，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，BC＝AD＝6，DC＝AB＝8，作FN⊥AB于N，则四边形ADFN是矩形，∴AN＝DF＝3，NF＝AD＝6，根据折叠的性质可知FH＝DF＝3，GH＝AD＝6，EG＝AE，∠H＝∠D＝90°，∠G＝∠A＝90°，∵DC＝8，DF＝3，∴FC＝5，∴，∴GC＝HG﹣HC＝6﹣4＝2，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠G＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又∵∠H＝∠G，∴△FHC∽△CGM，∴，即，解得，，∴，∴BM＝GM，又∵∠B＝∠G，∠4＝∠3，∴△EBM≌△CGM（ASA），∴EB＝CG＝2，∴NE＝AB﹣AN﹣EB＝8﹣3﹣2＝3，∴，故答案为：4；．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a＞0）经过（1，0），（0，2）两点．下列五个结论：①抛物线不经过第三象限；②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则m＝1；③b＜﹣2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的整数根，则满足条件的整数a的值只有一个；⑤对于函数，若，则当x＜1时，y随x的增大而增大．其中正确的是①③④⑤（填写序号）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（1，0），（0，2），代入得：c＝2，a+b+c＝0，整理得：b＝﹣a﹣2，∴y＝ax2﹣（a+2）x+2，当x＜0时，∵a＞0，∴ax2＞0，﹣（a+2）x＞0，∴y＝ax2﹣（a+2）x+2＞0，∴抛物线不经过第三象限，故①正确，符合题意；将y＝0代入y＝ax2﹣（a+2）x+2，得：ax2﹣（a+2）x+2＝0，解得：x＝1或，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）和，∴向左平移m（m＞0）个单位后，交点变为（1﹣m，0）和，∵平移后过原点，∴m＝1或，因此m不一定等于1，故结论②错误，不符合题意；∵a＞0，∴b＝﹣a﹣2＜﹣2，故结论③正确，符合题意；由②可得，方程ax2+bx+c＝0的根为x＝1和，∵方程有两个不相等的整数根，且a为正整数，∴为不等于1的正整数，即a为2的正因数，且a≠2，∴a＝1，故结论④正确，符合题意；对于⑤：∵，∴，∴，设t＝x2﹣5x+4，∴t与x成二次函数关系，∵，∴该抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当x＜1时，t随x的增大而减小，又∵当x＝1时，t＝1﹣5+4＝0，∴t＞0，∵，∴y与t成反比例函数关系，∵t＞0，∴y随t的增大而减小，又∵t随x的增大而减小，∴y随x的增大而增大，故结论⑤正确，符合题意，综上所述，正确的结论为①③④⑤，故答案为：①③④⑤．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组．【解答】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，故原不等式组的解集为2＜x＜3．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）连接BE、CF，添加一个条件，使四边形BECF是菱形（不需要说明理由）．【解答】（1）证明：∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+BC，∴AC＝DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SSS）；（2）解：BE＝CE，理由：∵△ACE≌△DBF，∴∠ACE＝∠DBF，CE＝BF，∴CE∥BF，∴四边形BECF是平行四边形，∵BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．19．（8分）学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了m名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表．“1分钟跳绳”成绩频数分布表组别次数x频数Ax＜120B120≤x＜14024C140≤x＜16032Dx≥16016根据以上图表信息，解答下列问题：（1）m的值是80，D组对应扇形的圆心角大小是72°；（2）样本的中位数所在组别是C；（3）估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数．【解答】解：（1）用B组的频数除以占比求解m值，然后求出D组的占比，再由360°乘以占比求解圆心角可得：m＝24÷30%＝80；，∴m的值是80；D组对应扇形的圆心角大小是72°；故答案为：80；72°；（2）A组的频数为80﹣24﹣32﹣16＝8，共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数，A、B组累计8+24＝32个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组，∴样本的中位数所在组别是C组；故答案为：C．（3）用样本估计总体的方法求解可得：（人）答：该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数为720人．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点A的直线和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接AC．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝6，ED＝3．求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：如图2，AB为直径，连接BE，交OC于点F，连接OE，交AC于点G，∴∠AEB＝90°，∴∠DEB＝90°，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴四边形CDEF为矩形，∴OC⊥BE，CF＝ED＝3，∴BF＝EF，∵OA＝OB，∴OF是△ABE的中位线，∴，∴OA＝OC＝OF+CF＝6，∴OA＝OE＝AE＝6，∴△AOE为等边三角形，∴∠EOA＝60°，∵OC∥AD，∴∠EOC＝60°，∵AE＝AO，∠EAG＝∠OAG，∴AG⊥OE，即OE⊥AC，∴，∴，∴．21．（8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条．（1）如图1，先在AB上画点D，使∠BCD＝45°，再画点A关于点D的对称点E；（2）如图2，P是边AC与网格线的交点，先将AB平移到FP（P是点B的对应点），再在FP上画点G，使∠BGP＝∠APF．【解答】解：（1）如图1中，点D，点E即为所求；（2）如图2中，线段PF，点G即为所求．22．（10分）某校九年级开展了“手工文创作品制作•模拟营销”的项目式学习活动．市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）．收集到如下信息：信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等．信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件．信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件．成本核算分别求制作一件A品和一件B品的成本．模型建立设销售A品和B品的总利润为w元，A品售价为x元/件，求关于x的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）．方案设计若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案．【解答】解：（1）设制作一件B品的成本为a元，则制作一件A品的成本为（a+2）元，由题意可知：，解得：a＝4，经检验：a＝4是原方程的根，符合题意，故a+2＝6，答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元；（2）∵当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件，∴A品的销量为：220﹣10（x﹣18）＝400﹣10x（件），∴B品的销量为：300﹣（400﹣10x）＝10x﹣100（件），∴w＝（x﹣6）（400﹣10x）+（16﹣4）（10x﹣100）＝﹣10x2+580x﹣3600，答：w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+580x﹣3600；（3）制作A品和B品的总成本不超过1400元，∴6（400﹣10x）+4（10x﹣100）≤1400，解得：x≥30，又∵400﹣10x≥0且10x﹣100≥0，即10≤x≤40，∴30≤x≤40，∵w＝﹣10x2+580x﹣3600＝﹣10（x﹣29）2+4810，﹣10＜0，∴当30≤x≤40时，w随着x的增大而减小，∴当x＝30时，，此时400﹣10x＝100，10x﹣100＝200，总成本等于1400元，答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大．23．（10分）将正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE，连接AE交边CD于点F，DG平分∠CDE交AE于点G，连接CG、CE．（1）如图1，求证：△CGE是等腰直角三角形（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明∠DAE＝∠DEG＝∠DCG）．（2）如图2，连接BD交AE于点H，求证：AF•AE＝2AH•AG．（3）如图3，点K在线段AE上，，连接CK．若AB＝4，直接写出CK的最小值．【解答】（1）证明：∵DG平分∠CDE，∴∠CDG＝∠EDG，∵正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE，∴AD＝CD＝DE，∵DG＝DG，∴△DCG≌△DEG（SAS），∴CG＝EG，∠DEG＝∠DCG，∵AD＝CD＝DE，∴∠DAE＝∠DEG，∴∠DAE＝∠DCG，∵∠AFD＝∠CFG，∴∠CGF＝∠ADF＝90°，∴∠CGE＝90°，∴△CGE是等腰直角三角形．（2）证明：由（1）证得△DCG≌△DEG，∠CGE＝90°，∴，∴∠AGD＝180°﹣∠EGD＝180°﹣135°＝45°，∴∠AGD＝∠ADB＝45°，又∵∠DAG＝∠FAD，∴△ADH∽△AGD，∴，即AD2＝AH•AG，如图，过D作DM⊥AE于M，则∠AMD＝∠ADF＝90°，∵∠DAM＝∠FAD，∴△ADM∽△AFD，∴，即AD2＝AM•AF②，∵AD＝DE，DM⊥AE，∴，∴，由①②两式得，，即AF•AE＝2AH•AG．（3）解：如图，取AD中点M，连接KM．即，由（1）可得CG＝EG，∵，∵，∴，∴，∵AD＝DE，∴∠KAM＝∠GED，，∴△AKM∽△EGD，∴∠AKM＝∠EGD＝135°，∴K点在以O圆心，OA为半径的圆上运动，当K点运动到OC上时，即O、K、C三点共