2026年上海市中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年上海市中考数学试卷一、选择题（共24分，每小题4分）1．（4分）下列选项中是无理数的是（）A． B．4 C． D．2．（4分）下列选项中，与2a2bc是同类项的是（）A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c3．（4分）下列方程无实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2＝0 C．x2+2x＝0 D．x2+2＝04．（4分）已知⊙A半径为3，⊙B半径为7，AB＝2，则两圆的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．相切 D．相离5．（4分）周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，单位：分钟，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是（）A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，606．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM∥BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H．下列说法正确的是（）①四边形EFGM周长是定值；②四边形EPHM周长是定值．A．①、②均正确 B．①正确②错误 C．②正确①错误 D．①②均错误二、填空题（共44分，每小题4分）7．（4分）计算：（m4）2＝．8．（4分）在1，﹣2，﹣3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是．9．（4分）已知，则x＝．10．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则tanB＝．11．（4分）等腰三角形ABC中，∠A≠∠B，∠A＝80°，∠B＝．12．（4分）点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数y上，若0＜m＜3，则n的取值范围是．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，，，则．14．（4分）某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了．（用科学记数法表示）15．（4分）某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有人．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，如果BC＝2AD，S△PMN＝1，则梯形ABCD的面积为．17．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D，将△ABC绕点D旋转α°（0＜α＜90），使得AB的对应边A′B′垂直于AC．设A′B′交AD于点P，则．三、解答题（共82分）18．（10分）计算：．19．（10分）解方程组：．20．（10分）如图，小明正在确认大楼是否安全，规定即为安全．（1）当d＝100米时，h至少小于多少米？（2）若测AB长为a，BC长为b，仰角为θ，求（用含有a、b、θ的代数式表示）．21．（12分）景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台，之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒．（1）设登上观景台的游客数为x，时间为y（从8：10：00开始计算，单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）．x16y（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台？8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观景台？22．（12分）如图，菱形ABCD中，点E为CD上一点，满足∠EBC＝∠CAB，BE交AC于点F．（1）若AF＝2CF，求证：点E是CD的中点；（2）若∠ABE的角平分线BH交AC于点G，交AD于点H，求证：CD•BG＝BH•BF．23．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c，其对称轴交x轴于点A，将点A向右平移1个单位得到点B，点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”．（1）若抛物线的解析式为y＝2x2﹣c（c为常数），求其派生直线的表达式；（2）已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线y＝2x﹣6的公共点为P（1，m），点Q（7，n）为其派生直线上一点，求的值，并判断点Q是否在该抛物线上．24．（15分）在半圆AOQ中，点O为圆心，线段AQ为直径，B、C是半圆上的两点，D是AB上一点，连接AB、CD交于点P，且AB＝CD．（1）连接OP，①如图1，求证：∠APO＝∠CPO；②如图2，连接OB交弦CD于点H，若AQ＝4，PB＝1，PO＝HO，求PH的长；（2）如图3，连接AC、PQ交于点E，线段AP上有一点F，使得PF＝4AF，若PE＝QE，∠PEA＝∠PFQ，求．

2026年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，每小题4分）1．（4分）下列选项中是无理数的是（）A． B．4 C． D．【解答】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意；B、4是整数，不是无理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、3，是整数，不是无理数，不符合题意．故选：C．2．（4分）下列选项中，与2a2bc是同类项的是（）A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、相同字母的指数不相同，不是同类项；D、相同字母的指数不相同，不是同类项；故选：B．3．（4分）下列方程无实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2＝0 C．x2+2x＝0 D．x2+2＝0【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、Δ＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；C、Δ＝22﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；D、Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，方程无实数根，故符合题意．故选：D．4．（4分）已知⊙A半径为3，⊙B半径为7，AB＝2，则两圆的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．相切 D．相离【解答】解：∵R＝7，r＝3，d＝2，∴d＜R﹣r，∴两圆内含．故选：A．5．（4分）周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，单位：分钟，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是（）A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60【解答】解：40×7﹣34﹣28﹣40﹣36﹣32＝110，50+60＝110，故选：C．6．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM∥BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H．下列说法正确的是（）①四边形EFGM周长是定值；②四边形EPHM周长是定值．A．①、②均正确 B．①正确②错误 C．②正确①错误 D．①②均错误【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，则a为定值，由正方形性质得：AB＝a，∠A＝∠EBF＝90°，∠ABD＝45°，设BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝a﹣x，∵EM∥BD，∴∠AEM＝∠ABD＝45°，在△AEM中，∠A＝90°，∠AEM＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形，∴AM＝AE＝a﹣x，由勾股定理得：EMAE，∵点E、M关于BD的对称点为F、G，∴EF⊥BD，EP＝FPEF，MG⊥BD，MH＝GHMG，EM∥FG，∴BD是EF的垂直平分线，∴BF＝BE＝x，∵EM∥BD，∴EF⊥EM，EF⊥FG，MG⊥EM，MG⊥FG，∴四边形EFGM和四边形EPHM都是矩形，∴PH＝EM＝FG，在△BEF中，∠EBF＝90°，由勾股定理得：EFBE，∴MG＝EF，∴EP＝MHEF，∴矩形EFGM周长为：2EM+2EF为定值；矩形EPHM的周长为：2EM+2EP不是定值，综上所述：①正确②错误，故选：B．二、填空题（共44分，每小题4分）7．（4分）计算：（m4）2＝m8．【解答】解：（m4）2＝m4×2＝m8，故答案为：m8．8．（4分）在1，﹣2，﹣3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是．【解答】解：在1，﹣2，﹣3，4，5这5个数中选一个数，正数有1，4，5三个，∴五个数中选一个数，选出的这个数是正数的概率为，故答案为：．9．（4分）已知，则x＝2．【解答】解：∵，∴13x﹣1＝25，∴x＝2，故答案为：2．10．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则tanB＝．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，由勾股定理得BC，∴tanB，故答案为：．11．（4分）等腰三角形ABC中，∠A≠∠B，∠A＝80°，∠B＝50°或20°．【解答】解：当∠A是顶角时，∠B，当∠A是底角时，∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°，综上所述，∠B的度数是50°或20°，故答案为：50°或20°．12．（4分）点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数y上，若0＜m＜3，则n的取值范围是n＞4．【解答】解：由题意，∵点B（3，4）在反比例函数y图象上，∴k＝3×4＝12．∴反比例函数为y．∴该函数的图象分布在第一、第三象限，并且在每一个象限内y随x的增大而减小．又∵点A（m，n）在反比例函数y图象上，且0＜m＜3，∴n＞4．故答案为：n＞4．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，，，则22．【解答】解：如图，延长AF，DE交于点T．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE＝∠DEF＝120°，∴∠TFE＝∠TEF＝60°，∴△TEF是等边三角形，∴EF＝TF＝TE，∵AF＝EF＝DE＝AB，∴，∴，∴22．故答案为：22．14．（4分）某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了3.5×106个．（用科学记数法表示）【解答】解：2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了5.5×107﹣5.15×107＝3.5×106（个）．故答案为：3.5×106个．15．（4分）某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有3000人．【解答】解：90003000（人），即推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有3000人．故答案为：3000．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，如果BC＝2AD，S△PMN＝1，则梯形ABCD的面积为12．【解答】解：梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，EF是梯形中位线，∵EF是梯形中位线，EF∥AD∥BC，E是AB中点，F是DC中点．在△ABP中，EM∥BP，E为AB中点，可得M是AP中点；在△DCP中，FN∥PC，F为DC中点，可得N是DP中点，∴MN是△ADP的中位线，MN∥AD，，又EF∥BC，MN∥BC，结合，∴，∴P是BC的中点，∴，∴四边形ABPD、四边形APCD都是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵EF是梯形的中位线，∴EFAD∥BC，E是AB的中点，F是DC的中点，在△ABP中，E为AB的中点，EM∥BP，∴M是AP的中点，在△DCP中，F为DC的中点，FN∥PC，∴N是DP的中点，∴MN是△ADP的中位线，∴MN∥AD，，∴△PMN∽△PAD，，∵相似三角形的面积比等于相似比的平方∴，已知S△PMN＝1，代入得：，S△PAD＝4，∵▱ABPD中，AP为对角线，∴S△ABP＝S△ADP＝4（平行四边形对角线平分面积），∵▱APCD中，DP为对角线，∴S△DPC＝S△ADP＝4S梯形ABCD＝S△ABP+S△ADP+S△DPC＝4+4+4＝12．故答案为：12．17．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D，将△ABC绕点D旋转α°（0＜α＜90），使得AB的对应边A′B′垂直于AC．设A′B′交AD于点P，则．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠BAC＝60°，，∵A'B'⊥AC，∴在Rt△APE（设A'B'交AC于点E）中，∠APE＝90°﹣∠DAC＝60°，由旋转的性质可知△A'B'C′≌△ABC，∴∠B'＝∠B＝60°，DB′＝DB，在△B'PD中，∠B'PD＝60°，∠PB'D＝60°，∴△B'PD是等边三角形，∴PD＝DB'，∴PD＝DB，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠B＝60°，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共82分）18．（10分）计算：．【解答】解：＝1＝1．19．（10分）解方程组：．【解答】解：由x﹣y＝4，可得x＝y+4．把x＝y+4，代入y2﹣2x＝7，得到y2﹣2（y+4）＝7．去括号得y2﹣2y﹣8＝7，移项得y2﹣2y﹣15＝0，因式分解得（y﹣5）（y+3）＝0，则y﹣5＝0或y+3＝0，解得y1＝5，y2＝﹣3．当y＝5时，x＝5+4＝9；当y＝﹣3时，x＝﹣3+4＝1．∴方程组的解为，．20．（10分）如图，小明正在确认大楼是否安全，规定即为安全．（1）当d＝100米时，h至少小于多少米？（2）若测AB长为a，BC长为b，仰角为θ，求（用含有a、b、θ的代数式表示）．【解答】解：（1）由题意得：，∵d＝100米，∴，解得：h＜12.5，∴h至少小于12.5米；（2）如图：由题意得：DE＝AB＝a，在Rt△CBD中，∠CBD＝θ，BC＝b，∴CD＝BC•sinθ＝bsinθ，BD＝BC•cosθ＝bcosθ，∴h＝CD+DE＝bsinθ+a，∴．21．（12分）景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台，之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒．（1）设登上观景台的游客数为x，时间为y（从8：10：00开始计算，单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）．x16y5155（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台？8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观景台？【解答】解：（1）由题意得，第一个人需要51秒，又∵此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒．∴第6个人时间为：51+0.8×5＝55（秒）．填表如下：x16y5155∴y关于x的函数解析式为y＝51+0.8（x﹣1），即y＝0.8x+50.2；（2）由题意，当8：10：00到8：12：00时，2分钟＝120秒，∴结合（1）令0.8x+50.2＝120，∴x＝87.25，取整数，x＝87．∴8：10：00到8：12：00登上观景台的游客为87人；当8：10：00到8：14：00时，4分钟＝240秒，∴结合（1）令0.8x+50.2＝240，∴x＝237.25，取整数，x＝237．∴8：12：00到8：14：00登上观景台的游客为：237﹣87＝150（人）．22．（12分）如图，菱形ABCD中，点E为CD上一点，满足∠EBC＝∠CAB，BE交AC于点F．（1）若AF＝2CF，求证：点E是CD的中点；（2）若∠ABE的角平分线BH交AC于点G，交AD于点H，求证：CD•BG＝BH•BF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴，∴CEABCD，∴点E是CD的中点；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴∠CAB＝∠HAG＝∠ACB，∵∠EBC＝∠CAB，∴∠CAB＝∠HAG＝∠ACB＝∠EBC，∵∠AFB＝∠EBC+∠ACB，∠BAH＝∠CAB+∠HAG，∴∠BAH＝∠AFB，∵BH平分∠ABE，∴∠ABH＝∠FBG，∴△ABH∽△FBG，∴AB：BF＝BH：BG，∴AB•BG＝BH•BF．∵AB＝CD，∴CD•BG＝BH•BF．23．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c，其对称轴交x轴于点A，将点A向右平移1个单位得到点B，点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”．（1）若抛物线的解析式为y＝2x2﹣c（c为常数），求其派生直线的表达式；（2）已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线y＝2x﹣6的公共点为P（1，m），点Q（7，n）为其派生直线上一点，求的值，并判断点Q是否在该抛物线上．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣c，∴对称轴为直线x＝0，即y轴，a＝2，∴A（0，0），∴B（1，0），∵2a＝4，∴C（1，4），设直线AC的表达式为y＝kx+b，将A（0，0），C（1，4）代入得，，解得，∴直线AC的表达式为y＝4x，即其派生直线的表达式为y＝4x；（2）将点P、Q代入直线y＝2x﹣6得，m＝﹣4，n＝8，∴P（1，﹣4），Q（7，8），设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则A（，0），B（1，0），C（1，2a），由题可知直线AC解析式为y＝2x﹣6，则，解得或（舍），∵点P在抛物线上，∴a+b+c＝﹣4，即1﹣6+c＝﹣4，解得c＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+1，当x＝7时，y＝8，∴Q（7，8）在抛物线上，∵a＝1，b＝﹣6，∴C（4，2），∴CP3，CQ3，∴1．24．（15分）在半圆A