2026年天津市中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算5+（﹣2）的结果等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．32．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米，创历年之最．将数据130000用科学记数法表示应为（）A．0.13×106 B．1.3×105 C．13×104 D．130×1035．（3分）估计1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，4），C（x3，8）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x17．（3分）sin30°﹣cos45°的值等于（）A．1 B．0 C．1 D．8．（3分）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可以列出的方程为（）A．5x+45＝7x+3 B．5x+3＝7x+45 C．5x+45＝7x﹣3 D．5x﹣45＝7x+39．（3分）计算的结果等于（）A．2a+2b B． C． D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线DG，与边BC相交于点H．则∠CDH的大小为（）A．25° B．30° C．35° D．40°11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在边AB上，点B的对应点为D，连接CE并延长，与BD相交于点F，若BF＝3，则△ABF的面积为（）A． B． C． D．12．（3分）矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝7cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动．设运动的时间为ts．当t＝3s时，点P，Q的位置如图所示．给出下面三个结论：①当t＝6s时，四边形APCQ是平行四边形；②△APQ的最大面积为cm2；③当△APQ的面积为10cm2时，t＝2s或t＝10s．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．14．（3分）计算x2y•3x2的结果为．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）将直线y＝﹣x+b（b为常数）向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，BC＝5，∠B＝60°，连接AC．（Ⅰ）线段AC的长为；（Ⅱ）点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC相交于点G，H为CD的中点．若AE＝CF＝1，则线段GH的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在网格线上，以AC为直径的半圆经过点B．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）点M在线段BC上，点N在线段AM上，满足∠BNM＝∠CNM＝∠ACB．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为和；（Ⅱ）求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6的人数约为多少？21．（10分）已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝120°，点C在上，点D在以A，B为端点的优弧上．（Ⅰ）如图①，当C为的中点时，若DB＝DC，求∠OBC和∠OBD的大小；（Ⅱ）如图②，当∠AOC＝90°时，过点D作⊙O的切线EF，且EF∥OB，CD与OB相交于点G，若⊙O的半径为3，求BD和DG的长．22．（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，BC∥DE，AB的延长线与水平线DE相交于点O．从地面C处沿步道CD（看作斜坡）前行，至平台DE，CD＝22m；在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角（∠ODA）为42°，斜坡CD的倾斜角（∠ODC）为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角（∠OEA）为35°，DE＝9m．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.7，tan42°≈0.9，sin12°≈0.2．23．（10分）已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km，体育公园离家2km．小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了40min，之后匀速骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了5min回到家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）填表：小杰离开家的时间/min6205065小杰离家的距离/km2（Ⅱ）当50≤x≤80时，请直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅲ）当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家．在50≤x≤80的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为y1，小杰的爷爷离家的距离为y2，当y1＝y2时，求x的值（直接写出结果即可）．24．（10分）将一个四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，点A，C分别在第一、第四象限，且关于x轴对称，OA＝6，∠A＝90°，∠AOC＝120°．（Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为，点C的坐标为；（Ⅱ）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O′落在x轴的正半轴上．设OP＝t．①如图②，若直线l分别与边AB，CB相交于点D，E，当折叠后重叠部分为五边形时，点A，C的对应点分别为A′，C′，A′O′与DB相交于点F，C′O′与EB相交于点G．试用含有t的式子表示线段DF的长，并直接写出t的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为s，当2≤t≤8时，求s的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0，c＞0）的顶点为P．（Ⅰ）当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3时，求点P的坐标；（Ⅱ）点A（﹣c，0）和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点．①当a时，若∠PCA＝90°，求c的值；②若点B（m，0），∠ACB＝75°，D为线段BC的中点，点M在线段AC上（不与点A，C重合），点N在线段AB上，且CMBN，当MN+ND取得最小值为5时，求c的值．

2026年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算5+（﹣2）的结果等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3【解答】解：5+（﹣2）＝3．故选：D．2．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从前面看，可得选项B的图形，故选：B．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、“奋”字可以看作是轴对称图形，符合题意；B、“楫”字不可以看作是轴对称图形，不符合题意；C、“争”字不可以看作是轴对称图形，不符合题意；D、“先”字不可以看作是轴对称图形，不符合题意；故选：A．4．（3分）2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米，创历年之最．将数据130000用科学记数法表示应为（）A．0.13×106 B．1.3×105 C．13×104 D．130×103【解答】解：130000＝1.3×105．故选：B．5．（3分）估计1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴的值在4和5之间．故选：C．6．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，4），C（x3，8）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【解答】解：由题知，因为反比例函数的解析式为y，所以反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小．因为点A（x1，﹣2），B（x2，4），C（x3，8）都在该反比例函数的图象上且﹣2＜4＜8，所以x1＜0＜x3＜x2，即x1＜x3＜x2．故选：C．7．（3分）sin30°﹣cos45°的值等于（）A．1 B．0 C．1 D．【解答】解：原式＝0，故选：B．8．（3分）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可以列出的方程为（）A．5x+45＝7x+3 B．5x+3＝7x+45 C．5x+45＝7x﹣3 D．5x﹣45＝7x+3【解答】解：根据题意得：5x+45＝7x+3．故选：A．9．（3分）计算的结果等于（）A．2a+2b B． C． D．【解答】解：，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线DG，与边BC相交于点H．则∠CDH的大小为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD∠ABC＝20°，∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝120°，由作图可得：HD⊥BF，∴∠BDH＝90°，∴∠CDH＝∠BDC﹣∠BDH＝30°，故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在边AB上，点B的对应点为D，连接CE并延长，与BD相交于点F，若BF＝3，则△ABF的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BD于点H．由旋转的性质可知AD＝AB，AC＝AE，∴∠ADB＝∠ABD，∠AEC＝∠ACE，∵∠CAB＝∠EAD，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BEF＝∠AEC，∴∠BFE＝∠CAE＝∠BAD，∵∠EBF＝∠DBA，∴△BFE∽△BAD，∴BF：AB＝BE：BD，∴3：8＝2：BD，∴BD，∵AD＝AB＝8，AH⊥BD，∴DH＝BHBD，∴AH，∴△ABF的面积•BF•AH38．故选：C．12．（3分）矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝7cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动．设运动的时间为ts．当t＝3s时，点P，Q的位置如图所示．给出下面三个结论：①当t＝6s时，四边形APCQ是平行四边形；②△APQ的最大面积为cm2；③当△APQ的面积为10cm2时，t＝2s或t＝10s．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：由题意，∵AB＝5cm，AD＝7cm，∴可分下面三种情形分析：当0＜t≤5时，St2；当5＜t≤7时，St；当7＜t＜12时，S＝35t2+6t．①当t＝6s时，如图所示，∴CQ＝AB+BC﹣6＝12﹣6＝6（cm），AP＝6cm，即AP＝CQ，又∵AP∥CQ，∴四边形APCQ是平行四边形，故①正确；②当0＜t≤5时，St2，则S最大值为；当5＜t≤7时，St，则S最大值为；当7＜t＜12时，S＝35t2+6t（t﹣6）2+18，此时最大值小于，综上，△APQ的最大面积为cm2，故②正确；③当0＜t≤5时，St2，令S＝10，则t＝2s，负值舍去；当5＜t≤7时，St，令S＝10，则t＝4＜5，不合题意；当7＜t＜12时，S＝35t2+6t，令S＝10，则t2+6t＝10，∴t＝2或10，∵7＜t＜12，∴t＝10．综上，t＝2s或t＝10s，故③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．【解答】解：由题意知，共有15种等可能的结果，其中它是红球的结果有2种，∴它是红球的概率为．故答案为：．14．（3分）计算x2y•3x2的结果为3x4y．【解答】解：x2y•3x2＝3x4y．故答案为：3x4y．15．（3分）计算的结果为7．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝10﹣3＝7．故答案为：7．16．（3分）将直线y＝﹣x+b（b为常数）向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则b的值可以是1（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：由题知，将直线y＝﹣x+b向上平移2个单位长度后，所得直线的函数解析式为y＝﹣x+b+2，∴平移后的直线与y轴的交点坐标为（0，b+2）．又∵平移后的直线经过第二、第一、第四象限，且k＝﹣1＜0，∴b+2＞0，∴b＞﹣2，∴b的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一）．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，BC＝5，∠B＝60°，连接AC．（Ⅰ）线段AC的长为5；（Ⅱ）点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC相交于点G，H为CD的中点．若AE＝CF＝1，则线段GH的长为．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，且BC＝5，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，AD∥BC，在△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝5，故答案为：5；（Ⅱ）连接FH，并延长交AD于点M，连接EM，过点E作EK∥BC，交AC于点K，EN⊥AD，交DA的延长线于点N，如图所示：∴∠N＝90°，由（Ⅰ）可知：△ABC是等边三角形，AB＝BC＝AC＝AD＝5，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵EK∥BC，交AC于点K，∴∠AEK＝∠B＝60°，∠AKE＝∠ACB＝60°，∴∠AEK＝∠AKE＝60°，∴△AEK是等边三角形，∴EK＝AE，∵AE＝CF＝1，∴EK＝CF＝1，∵点F在BC的延长线上，EK∥BC，AD∥BC，∴EK∥CF，MD∥CF，∴∠GEK＝∠GFC，∠GKE＝∠GCF，在△GEK和△GFC中，，∴△GEK≌△GFC（ASA），∴GE＝GF，即点G是EF的中点，∵MD∥CF，∴∠HMD＝∠HFC，∠D＝∠HCF，∵点H为CD的中点，∴HD＝HC，在△HMD和△HFC中，，∴△HMD≌△HFC（AAS），∴DM＝CF＝1，HM＝HF，∴点H是MF的中点，AM＝AD﹣DM＝5﹣1＝4，∵点N在AD的延长线上，AD∥BC，∴∠NAE＝∠B＝60°，在△AEN中，∠N＝90°，AE＝1，∴sin∠NAE，cos∠NAE，∴EN＝AE•sin∠NAE＝1×sin60°，AN＝AE•cos∠NAE＝1×cos60°，∴MN＝AM+AN，在△MNE中，∠N＝90°，由勾股定理得：EM，∴点G是EF的中点，点H是MF的中点，∴GH是△EFM的中位线，∴GHEM．故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在网格线上，以AC为直径的半圆经过点B．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）点M在线段BC上，点N在线段AM上，满足∠BNM＝∠CNM＝∠ACB．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）设AC，BC分别与格线交于点O，点D，连接OD并延长交格线于点E，连接AE交BC于点M，交格线于点F，设AB交格线于点G，连接FG并延长交格线于点H，连接BH交半圆于点K，连接KG交AB于点N，则点M，点N即为所求．【解答】解：（Ⅰ）由网格的特点和勾股定理可得，故答案为：；（Ⅱ）如图所示，连接BE，CE，BN，CN，AK，取格点P、Q，可证明△AOP∽△ACQ，得到，则点O为AC的中点，即点O为半圆的圆心，同理可得点D为BC的中点，点D为OE的中点，点G为AB的中点，点G为FH的中点，∴四边形OCEB是平行四边形，又∵OB＝OC，∴四边形OCEB是菱形，∴∠ACB＝∠BCE，BE＝CE，∴∠CBE＝∠BCE＝∠ACB；同理可证明四边形AHBF是平行四边形，∴BH∥AF，∴∠GKB＝∠GNA，∠GBK＝∠GAN，又∵AG＝BG，∴△GBK≌△GAN（AAS），∴BK＝AN，∴四边形AKBN是平行四边形，∴∠AKB＝∠ANB；∵四边形ACBK是圆内接四边形，∴∠AKB+∠ACB＝180°，又∵∠ANB+∠BNM＝180°，∴∠BNM＝∠ACB，∴∠BNM＝∠BCE，∴B、N、C、E四点共圆，∴∠CNM＝∠CBE＝∠ACB，∴∠BNM＝∠CNM＝∠ACB．故答案为：设AC，BC分别与格线交于点O，点D，连接OD并延长交格线于点E，连接AE交BC于点M，交格线于点F，设AB交格线于点G，连接FG并延长交格线于点H，连接BH交半圆于点K，连接KG交AM于点N，则点M，点N即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤2．【解答】解：（Ⅰ）将不等式①移项，合并同类项得：x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3；（Ⅱ）将不等式②移项，合并同类项得：2x≤4，系数化为1得：x≤2，故答案为：x≤2；（Ⅲ）在数轴上表示其解集如下图所示：；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤2，故答案为：﹣3≤x≤2．20．（8分）某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为50，图①中m的值为30，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为5和5；（Ⅱ）求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6的人数约为多少？【解答】解：（Ⅰ）由条件可知a＝6+12+15+10+7＝50，m＝15÷50＝0.3＝30%，∵周末绿色出行的次数5次的人数最多，∴众数是5；∵总的数据共50个，周末绿色出行的次数由小到大排列，中位数是第25，26位的两个数据的平均数，∴由图②条形统计图可知，中位数是5，故答案为：50，30，5，5；（Ⅱ）这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数5（次）；（Ⅲ）1200×20%＝240（人），答：该校学生周末绿色出行的次数是6的人数约为240人．21．（10分）已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝120°，点C在上，点D在以A，B为端点的优弧上．（Ⅰ）如图①，当C为的中点时，若DB＝DC，求∠OBC和∠OBD的大小；（Ⅱ）如图②，当∠AOC＝90°时，过点D作⊙O的切线EF，且EF∥OB，CD与OB相交于点G，若⊙O的半径为3，求BD和DG的长．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，如图①，∵C为的中点，∴，∴∠AOC＝∠BOC∠AOB120°＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC＝60°，∵∠BDC∠BOC60°＝30°，而DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB（180°﹣30°）＝75°，∴∠OBD＝∠DBC﹣∠OBC＝75°﹣60°＝15°；（Ⅱ）连接OD，如图②，∵∠AOC＝90°，∠AOB＝120°，∴∠COB＝30°，∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵EF∥OB，∴OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∵OD＝OB，∴△OBD为等腰直角三角形，∴BDOD＝3；∵∠COD＝∠COB+∠BOD＝30°+90°＝120°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD（180°﹣120°）＝30°，在Rt△ODG中，∵cos∠ODG，∴DG2．22．（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，BC∥DE，AB的延长线与水平线DE相交于点O．从地面C处沿步道CD（看作斜坡）前行，至平台DE，CD＝22m；在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角（∠ODA）为42°，斜坡CD的倾斜角（∠ODC）为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角（∠OEA）为35°，DE＝9m．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.7，tan42°≈0.9，sin12°≈0.2．【解答】解：过点C作CF⊥OE，垂足为F，由题意得：BO＝CF，在Rt△DCF中，CD＝22m，∠ODC＝12°，∴CF＝CD•sin12°≈22×0.2＝4.4（m），设OD＝xm，∵DE＝9m，∴OE＝OD+DE＝（x+9）m，在Rt△AOD中，∠ODA＝42°，∴AO＝OD•tan42°≈0.9x（m），在Rt△AOE中，∠OEA＝35°，∴AO＝OE•tan35°≈0.7（x+9）m，∴0.9x＝0.7（x+9），解得：x＝31.5，∴AO＝0.9x＝28.35（m），∴AB＝AO﹣BO＝28.35﹣4.4≈24（m），∴引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m．23．（10分）已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km，体育公园离家2km．小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了40min，之后匀速骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了5min回到家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）填表：小杰离开家的时间/min6205065小杰离家的距离/km1.2221（Ⅱ）当50≤x≤80时，请直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅲ）当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家．在50≤x≤80的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为y1，小杰的爷爷离家的距离为y2，当y1＝y2时，求x的值（直接写出结果即可）．【解答】解：（I）小杰骑行到体育公园的速度为2÷10＝0.2（km/min），∴当小杰离开家6min时，离家的距离为0.2×6＝1.2（km）；由图象得，当小杰离开家50min时，离家的距离为2km；当小杰离开家65min时，离家的距离为1km；故答案为：1.2；2；1；（II）当50≤x≤55时，小杰离家的距离y与时间x的满足一次函数关系，设y＝k1x+b1，代入（50，2）和（55，1）得，，解得，∴y＝﹣0.2x+12（50≤x≤55）；当55＜x＜75时，由图象得，y＝1，∴y＝1（55＜x＜75）；当75≤x≤80时，小杰离家的距离y与时间x的满足一次函数关系，设y＝k2x+b2，代入（75，1）和（80，0）得，，解得，∴y＝﹣0.2x+16（75≤x≤80）；综上，小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式为；（III）当小杰的爷爷回到家时，小杰离开家时间为40+50＝90（min），由题意得，y2与x满足一次函数关系，设y2＝kx+b，代入（40，2）和（90，0）得，，解得，∴y2＝﹣0.04x+3.6（40≤x≤90）；当50≤x≤55时，y1＝y2，∴﹣0.2x+12＝﹣0.04x+3.6，解得x＝52.5；当55＜x＜75时，y1＝y2，∴1＝﹣0.04x+3.6，解得x＝65；当75≤x≤80时，y1＝y2，∴﹣0.2x+16＝﹣0.04x+3.6，解得x＝77.5；综上，当y1＝y2时，x的值为52.5或65或77.5．24．（10分）将一个四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，点A，C分别在第一、第四象限，且关于x轴对称，OA＝6，∠A＝90°，∠AOC＝120°．（Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为（12，0），点C的坐标为（3，）；（Ⅱ）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O′落在x轴的正半轴上．设OP＝t．①如图②，若直线l分别与边AB，CB相交于点D，E，当折叠后重叠部分为五边形时，点A，C的对应点分别为A′，C′，A′O′与DB相交于点F，C′O′与EB相交于点G．试用含有t的式子表示线段DF的长，并直接写出t的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为s，当2≤t≤8时，求s的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）连接AC交x轴于点Q，如图1所示，∵OA＝6，∠OAB＝90°，∠AOC＝120°，∴由对称性可得∠AOB＝∠COB∠AOC＝60°，AC⊥OB，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OB＝2AO＝12，OQ＝AO•cos∠AOB＝3，AQ，∴B（12，0）、A（3，），故由对称性可得C（3，），故答案为：（12，0），（3，）；（Ⅱ）①当直线l过A点后形成的折叠部分才开始为五边形，故t＞3，如图2所示，QP＝OP﹣OQ＝t﹣3，作DS⊥AC于点S，则DS＝QP，∠ADS＝30°，故AD，A'D＝AD，∵∠A'O'O＝60°，∠ABO＝30°，∠