2026年小升初数学思维训练：第六章圆和扇形好题精练B组-提能力

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页B组——提能力1．如图，已知圆的周长为62.8厘米，且圆的面积与长方形的面积相等，求阴影部分的周长。（π取3.14）2．如图，某中学校园有一块长方形空地ABCD，AD的长为30米，在AD上有一段长24米的旧篱笆墙AE，现利用旧篱笆墙AE以及新购的48米长的篱笆材料围成一个面积最大的半圆形花园，但不能超出长方形ABCD的范围。（1）若AB长为10米，求半圆形花园的面积；（2）若AB长为15米，当围成的半圆形花园面积最大时，直径为多少米？（精确到1米）3．如图所示，正方形ABCD、GCEF的边长分别为3和5，以点C为圆心，以GC为半径画弧。求：阴影部分AEG的面积。（π取3.14）4．一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形Ⅰ（下图）。它的对角线长恰好是5厘米。让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，A点到达E点的位置。(1)求A点走过的行程长（圆周率按3计算）；(2)如果连续做30次，A点走过的行程长是多少厘米？5．如图所示，正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE与EC的长度比是1∶2，求图中阴影部分的面积。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第六章圆和扇形好题精练B组——提能力》参考答案：1．78.5厘米【分析】先利用圆的周长是62.8厘米，求出圆的半径；由图知，圆的半径与长方形的宽相等，根据圆的面积与长方形的面积相等，求出长方形的长。阴影部分的周长就是长方形的两条长加上这个圆的弧长（圆周长的），由此即可解答。【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）＝3.14×100÷10＝31.4（厘米）31.4×2＋×62.8＝62.8＋15.7＝78.5（厘米）答：阴影部分的周长为78.5厘米。2．（1）157平方米（2）28米【分析】（1）在长方形里围一个最大的半圆，半圆半径等于长方形的宽，据此根据半圆面积＝圆的面积，圆周长的一半＝πr，求出这个长方形内最大的半圆的弧长，如果不超过篱笆长度即可。（2）先找到半圆直径的取值范围，再假设半圆的直径新增加a米，则半圆弧长为π×，求出a的值，加上取值范围较小的数即可。【详解】（1）S半圆＝πr2＝×3.14×10×10＝157平方米，此时用去篱笆C半圆＝πr＝3.14×10＝31.4米＜48米，答：半圆形花园的面积为157平方米。（2）当r＝12时，周长的一半＝πr＝3.14×12＝37.48米＜48米，当r＝15时，周长的一半＝πr＝3.14×15＝47.1米，L半圆＝47.1＋6＝53.1米＞48米，所以，半圆的直径应大于24米且小于30米，设半圆的直径新增加a米，则半圆弧长为π×，根据题意得，a＋π×＝48，解得，a＝4，所以，半圆的直径为24＋4＝28米，答：所设计的半圆形的直径为28米。【点睛】关键是知道长方形内画最大半圆，半圆与长方形的关系，圆的周长＝πd。3．19.625【分析】由图知，根据“三角形面积＝底×高÷2”可知：，，因为AB＝AD，CG＝CE，所以；又，所以，故阴影部分面积等于以点C为圆心，CE为半径圆面积的。据此解答。【详解】由分析知，阴影部分面积为：＝＝0.785×25＝19.625答：阴影部分的面积为19.625。4．(1)18厘米(2)139.5厘米【分析】根据题意，得到A点的运动轨迹示意图：每次旋转时A点的运动轨迹是一段90°的圆弧，圆心分别是B、C、D，半径分别为AB、对角线AC、CD的长度。三次旋转，对应三段不同半径的弧长，分别计算后求和，即可得到A点三次走过的总行程。从示意图中可以看出，3次旋转之后，A、E两点重合，第4次旋转，绕顶点A（E）旋转，圆心是A点，所以轨迹不变。再次（第5次）旋转的话，A点的运动轨迹会重复出现。每4次旋转为一个完整周期，因此30次旋转可以按周期分组计算。【详解】（1）已知：长方形长4厘米，宽3厘米，对角线长5厘米，圆周率π按3计算。计算A点连续三次走过的行程：每次旋转的角度都是90°，根据，即每次旋转个圆，弧长公式为：第一次旋转（长方形Ⅰ→Ⅱ，绕顶点B旋转，以顶点B为圆心，半径）：（厘米）第二次旋转（长方形Ⅱ→Ⅲ，绕顶点C旋转，以顶点C为圆心，半径）：（厘米）第三次旋转（长方形Ⅲ→Ⅳ，绕顶点D旋转，以顶点D为圆心，半径）：（厘米）三次行程总和：（厘米）答：A点走过的行程长为18厘米。（2）计算连续做30次时A点走过的行程：根据分析得到旋转规律：每4次旋转为一个周期（第4次旋转，绕顶点A旋转，以顶点A为圆心，行程为0），一个周期内A点走过的行程为：（厘米）计算30次旋转包含的周期数和余数：7个完整周期的行程：（厘米）余下2次的行程（即周期内前两次的弧长和）：（厘米）总行程：（厘米）答：连续做30次，A点走过的行程长是139.5厘米。5．77.04平方厘米【分析】如下图所示：连接FC。根据正方形ABCD的边长是12厘米，DE与EC的长度比是1：2，求出DE和EC的长度。分别求三角形BCF和三角形BEC的面积，二者相减，可得三角形CEF的面积。因为三角形DEF与三角形CEF高相等，DE与EC的长度比是1：2，所以三角形DEF与三角形CEF的面积比是1：2，由此可得三角形DEF的面积。三角形ABF内空白部分的面积等于正方形ABCD的面积减去扇形的面积（以点C为圆心，BC长为半径的圆面积的）。阴影部分面积＝正方形ABCD的面积－三角形ABF内空白部分的面积－三角形BEC的面积＋三角形DEF的面积，据此解答。【详解】DE长为：12×＝4（厘米）EC长为：12－4＝8（厘米）三角形BCF的面积：12×12÷2＝72（平方厘米）三角形BEC的面积：12×8÷2＝48（平方厘米）三角形CEF的面积：72－48＝24（平方厘米）三角形DEF的面积：24÷2＝12