2026年小升初数学思维训练：第七章求组合图形面积典例精讲

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第七章

求组合图形面积知识概述组合图形指的是由一些基本图形组合而成的不规则的图形，要求解组合图形的面积时，需要将其分解为各个基本图形，熟练运用基本图形的面积公式，求出各部分的面积之后，再组合起来即可求解组合图形的面积。在求解组合图形的面积时常常用到多种方法，例如：相加和相减法、翻转法、等积移位法、重叠法、二次求差法、平移旋转法等等，将不规则的图形转化为学过的图形进行求解。典例精讲1．如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米）【同步精练】2．如图，小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。3．如图，是等腰直角三角形，是半圆周的中点，是半圆的直径。已知，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取)【同步精练】4．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）5．下图中正方形ABCD的边长是10厘米，长方形DEFG的宽厘米，问长方形的长DG为多少厘米？【同步精练】6．如图，ABCD是直角梯形，其中厘米，厘米，厘米，且三角形ADE、四边形DEBF及三角形CDF的面积相等，三角形DEF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第七章求组合图形面积典例精讲》参考答案：1．51.75平方厘米【分析】连接PB，则阴影部分的面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。【详解】10×10＝100（平方厘米）3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝3.14×12.5＝39.25（平方厘米）100＋39.25＝139.25（平方厘米）10×（10＋5）÷2＝10×15÷2＝75（平方厘米）5×5÷2＝12.5（平方厘米）139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米）则阴影部分的面积是51.75平方厘米。2．43.36平方厘米【分析】由图可知，小半圆的半径为4厘米，小半圆的直径等于大半圆的半径，即大半圆的半径为4×2＝8厘米，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积与三角形面积之和，根据圆的面积＝πr2，三角形的面积＝ah÷2，代入数据解答即可。【详解】4×2＝8（厘米）3.14×82÷2－（3.14×42÷2＋8×8÷2）＝3.14×64÷2－（3.14×16÷2＋64÷2）＝200.96÷2－（50.24÷2＋32）＝100.48－（25.12＋32）＝100.48－57.12＝43.36（平方厘米）阴影部分面积43.36平方厘米。3．32.125【分析】连接、、，如图，平行于，则在梯形中，对角线交于点，那么与面积相等，则阴影部分的面积转化为与圆内的小弓形的面积和。【详解】的面积为：＝10×5÷2＝25弓形面积：＝19.625-12.5＝7.125阴影部分面积为：答：那么阴影部分的面积是32.125。4．平方厘米【分析】本题通过割补法将阴影部分转化为规则图形，利用圆和三角形的面积公式求解阴影部分面积，涉及圆的面积公式和三角形面积公式。【详解】通过割补旋转将原图转化为：（平方厘米）5．12.5厘米【分析】利用几何图形中的公共部分（三角形）来推导两个不同图形面积关系。重难点在于通过连接辅助线，发现三角形ADG的面积既是正方形面积的一半，也是长方形面积的一半，从而得出正方形面积等于长方形面积的结论。【详解】连接AG。如图所示：△ADG在正方形ABCD里，底是正方形边长AD＝10厘米、高等于正方形竖直边长，面积正好占正方形一半；△ADG在长方形DEFG里，底是长方形的长DG、高等于长方形的宽DE＝8厘米，面积也正好占长方形一半。同一个三角形占两个图形的一半，说明：。（平方厘米）答：长方形的长DG是12.5厘米。6．平方厘米【分析】先根据梯形面积公式求出梯形面积，再将其平均分成三份得到每块面积，然后分别计算出相关线段长度，进而求出三角形BEF的面积，最后