2026年小升初数学思维训练：第十五章行程问题典例精讲

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第十五章

行程问题知识概述行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇与追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题等，但无论怎么变化，最后的基本关系式都是路程＝速度×时间，这是解决行程问题的基础。解决此类问题，首先要弄清楚物体的具体运动情况，画出所有运动物体的运动轨迹，理清对应时间他们的运动关系，运用不同类型的解题技巧，理解不同类型的运动过程。有的题目可能会有多种情况，注意分类讨论。典例精讲1．甲、乙两车分别从相距450千米的A、B两地同时相对开出，甲车行完全程要6小时，乙车行完全程要9小时，两车相遇时距B地多少千米？【同步精练】2．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离中点48千米的地方相遇。A、B两地之间相距多少千米？3．兄妹两人在同一所学校读书，某一天两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥走到学校门口发现忘记带课本，立即沿着原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？【同步精练】4．猎狗追赶前方15米的野兔，猎狗步子大，它跑5步的路程兔子要跑8步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间，兔子能跑4步，猎狗至少跑多远才能追上野兔？5．一艘船往返于一段长240千米的两个港口之间，逆水而行15小时，顺水而行12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？【同步精练】6．甲、乙两港间的水路长416千米，一只船从甲港开往乙港，顺水16小时到达，逆水返回时26小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。7．小明和爸爸绕一个周长为400米的跑道晨练，爸爸每分钟跑200米，小明每分钟跑160米。两人同时同地同向出发，至少要经过几分钟两人才能相遇？相遇时各跑了几圈？【同步精练】8．上海路小学有一个300米的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。问：扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第十五章行程问题典例精讲》参考答案：1．180千米【难度】0.65【知识点】相遇问题【分析】要求两车相遇时距B地的距离，即求乙车相遇时行驶的路程。根据路程、速度和时间的关系，先分别求出甲车和乙车的速度，再利用总路程除以速度和求出相遇时间，最后用乙车的速度乘相遇时间即可求出乙车行驶的路程，乙车行驶的路程就是两车相遇时距B地的距离。【详解】甲车的速度：（千米/小时）乙车的速度：（千米/小时）两车相遇的时间：（小时）乙车行驶的路程：（千米）答：两车相遇时距B地180千米。2．1200千米【难度】0.65【知识点】相遇问题【分析】两车同时出发相对而行，相遇时所用时间相同。乙车速度大于甲车速度，所以乙车行驶的路程超过中点，甲车行驶的路程不到中点。两车在离中点48千米处相遇，说明乙车比中点多行48千米，甲车比中点少行48千米，即乙车比甲车多行了2个48千米。用路程差除以速度差可得相遇时间，再用相遇时间乘速度和可得总路程。【详解】依据分析可知，乙车比甲车多行的路程：48×2＝96（千米）甲、乙的速度差：108－92＝16（千米/小时）相遇的时间：96÷16＝6（小时）总路程：6×（92＋108）＝6×200＝1200（千米）答：A、B两地之间相距1200千米。3．900米【难度】0.65【知识点】相遇问题【分析】本题属于行程问题中的往返相遇模型。解题关键在于抓住两人从出发到相遇所用时间相等这一条件。哥哥走到学校后返回，妹妹尚未到达学校，两人在离学校180米处相遇，说明哥哥比妹妹多走了2个180米。利用路程差除以速度差求出相遇时间，再根据哥哥或妹妹的行程计算家到学校的距离。【详解】依据分析可知：哥哥比妹妹多走的路程：180×2＝360（米）哥哥和妹妹的速度差：90－60＝30（米/分）相遇的时间：360÷30＝12（分钟）家到学校的距离：90×12－180＝1080－180＝900（米）答：他们家离学校有900米。4．90米【难度】0.4【知识点】追及问题【分析】解题关键是将步长和步数转化为速度比。“猎狗跑5步的路程兔子要跑8步”，根据路程＝步长×步数，则5×猎狗的步长＝8×兔子的步长，猎狗与野兔的步长之比为8：5，“猎狗跑3步的时间，兔子能跑4步”，在相同时间内，猎狗与野兔的步数之比为3：4.根据速度＝步长×步数，求出速度之比为6∶5.在追及过程中，猎狗比野兔多跑的路程即为初始距离15米，对应速度差中的1份。最后利用路程差除以速度差对应的份数，求出一份的量，进而求出猎狗跑的路程。【详解】猎狗与野兔的步长之比为8：5；猎狗与野兔的步数之比为3：4；根据速度＝步长×步数，猎狗与野兔的速度之比为：（米）答：猎狗至少跑90米才能追上野兔。5．船在静水中航行的速度为18千米/时，水速是2千米/时。【难度】0.65【知识点】流水行船问题【分析】根据路程、时间与速度的关系，分别利用路程除以逆水时间和顺水时间求出逆水速度和顺水速度。根据流水行船问题的数量关系，顺水速度等于船速加水速，逆水速度等于船速减水速。利用和差问题的解法，船速等于顺水速度与逆水速度的和除以2，水速等于顺水速度与逆水速度的差除以2。【详解】逆水速度：240÷15＝16（千米/小时）顺水速度：240÷12＝20（千米/小时）船速：（20＋16）÷2＝18（千米/小时）水速：（20－16）÷2＝2（千米/小时）答：船在静水中航行的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米。6．船在静水中速度是21千米/时，水流速度是5千米/时。【难度】0.65【知识点】流水行船问题【分析】解题关键是先根据“速度＝路程÷时间”这一数量关系，分别求出船的顺水速度和逆水速度。再依据流水行船问题的基本公式：顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速。利用和差问题的解法，船速等于顺水速度与逆水速度的和除以2，水速等于顺水速度与逆水速度的差除以2，据此列式计算即可求出结果。【详解】顺水速度：416÷16＝26（千米/时）逆水速度：416÷26＝16（千米/时）船在静水中的速度：（26＋16）÷2＝42÷2＝21（千米/时）水流速度：（26－16）÷2＝10÷2＝5（千米/时）答：船在静水中的速度是21千米/时，水流速度是5千米/时。7．至少要经过10分钟两人才能相遇，相遇时爸爸跑了5圈，小明跑了4圈。【难度】0.65【知识点】追及问题【分析】两人同时同地同向出发，当速度快的人比速度慢的人多跑一圈时，两人第一次相遇。解题关键在于确定路程差为跑道周长400米。首先利用“路程差÷速度差＝追及时间”求出相遇时间，再根据“速度×时间＝路程”求出各自跑的总路程，最后除以跑道周长得到各自跑的圈数。【详解】求出相遇时间：200－160＝40（米/分）400÷40＝10（分钟）相遇时爸爸跑的圈数：200×10÷400＝2000÷400＝5（圈）相遇时小明跑的圈数：160×10÷400＝1600÷400＝4（圈）答：至少要经过10分钟两人才能相遇，相遇时爸爸跑了5圈，小明跑了4圈。8．扬扬第一次追上宁宁时扬扬跑了900米，宁宁跑了600米。【难度】0.85【知识点】追及问题【分析】两人同时同地出发，在环形跑道上同向而行，当快者第一次追上慢者时，快者比慢