2026年小升初数学思维训练：第十五章行程问题好题精练A组-夯基础

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页好题精练A组——夯基础1．A、B两地间有条公路，甲从A地出发步行前往B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A、B两地之间。80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。2．甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时行20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西两城相距多少千米？3．甲、乙两人分别从学校出发去少年宫，甲步行先出发，每小时走4千米，1小时后乙骑车出发，每小时行12千米，结果两人同时到达少年宫。问：少年宫距离学校多少千米？4．A城和B城相距240千米，一辆汽车原计划需要6小时从A城到B城，汽车行驶一半路程后，因故途中停留30分钟。如果按原计划的时间到达B城，后半段路程车速应提高多少？5．甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？6．小明和小平两人到游泳池去游泳，两人分别从游泳池的左岸和右岸同时出发，相向而游。两人第一次相遇时距游泳池左岸40米，第二次相遇时距游泳池右岸20米，求这个游泳池左右两岸相距多少米？7．已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时．现在轮船从上游A港到下游B港．已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？8．已知A、B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一辆快车从B地开出，每小时行驶65千米，问：(1)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面经过多少小时，快车追上慢车？(2)若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距730千米？9．从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路。小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时。小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？10．A、B两地相距460千米，甲列车从A地开出2小时后，乙列车从B地出发，经4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，问甲车平均每小时行多少千米？11．A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相对开出3小时后在途中相遇，如果两车分别从A、B两地向同一方向开出，那么经过15小时后，甲车就可以追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第十五章行程问题好题精练A组——夯基础》参考答案：1．1∶9【难度】0.53【知识点】多次相遇问题【分析】两人同时出发，第一次相遇用了80分钟，这80分钟俩人加起来刚好走完1个AB全程；相遇之后又过20分钟，乙掉头往回跑追上甲，从最开始出发到追上甲一共走了（分钟），这100分钟里，骑摩托的乙比走路的甲刚好多跑了整整1个AB全程。因为两次路程都是1个全程，以此等量关系列出等式，即可算出速度倍数。【详解】80分钟：甲走的路程＋乙走的路程＝1个全程100分钟：乙走的路程−甲走的路程＝1个全程设甲的速度为：，乙的速度为：，则：答：甲、乙速度之比是。2．87.5千米【难度】0.65【知识点】相遇问题【分析】设乙，丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15＋20）x＝（5＋20）（x＋1），解答即可求出相遇的时间，进而根据：速度之和×相遇时间＝总路程，解答即可。【详解】解：设乙，丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15＋20）x＝（5＋20）（x＋1）35x＝25x＋25x＝2.5总路程：（15＋20）×2.5＝35×2.5＝87.5（千米）答：东、西两城相距87.5千米。【点睛】本题主要考查相遇问题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。3．6千米【难度】0.65【知识点】追及问题【分析】甲先出发1小时，此时甲乙之间的距离差即为甲1小时行走的路程。乙出发后两人同时到达，说明乙在终点处追上甲。利用“路程差÷速度差＝追及时间”可求出乙行驶的时间，根据“速度×时间＝路程”求出总距离。【详解】1×4÷（12－4）×12＝4÷8×12＝6（千米）答：少年宫距离学校6千米。4．提高8千米/小时【难度】0.65【知识点】行程中的变速及平均速度问题【分析】根据总路程和原计划时间求出原计划的速度。明确汽车行驶一半路程所用的时间，并将途中停留的30分钟转化为小时。用原计划总时间减去已用时间和停留时间，求出后半段路程可用的时间。利用后半段路程除以可用时间求出后半段需要的速度，最后用后半段需要的速度减去原计划速度。【详解】原计划的速度：（千米/小时）一半的路程：（千米）行驶一半路程所用的时间：（小时）途中停留的时间：30分钟＝0.5小时后半段路程可用的时间：（小时）后半段路程需要的速度：（千米/小时）车速应提高：（千米/小时）答：后半段路程车速应提高8千米/小时。5．300米【难度】0.4【知识点】多次相遇问题【分析】设甲、乙两站距离为米，则乙、丙两站距离也为米。第一次相遇时，小强走了米，小明走了米。从第一次相遇到第二次追上，小强走的路线是从相遇点到丙站再返回到乙站后300米处，计算可知这段路程恰好是第一次相遇时所走路程的2倍。根据速度不变，时间相同路程成正比例，小明在这段时间走的路程也应是第一次相遇时所走路程的2倍。小明从第一次相遇到被追上，实际走了米，据此列方程求解。【详解】解：设甲、乙两站的距离为米，则乙、丙两站的距离也为米。第一次相遇时：小强走的路程为：米小明走的路程为：米从第一次相遇到第二次追上时：小强走的路程为：米因为，所以小强第二次走的路程是第一次的2倍。由于两人速度保持不变，小明第二次走的路程也应是第一次的2倍。小明第二次走的路程为：（米）列方程如下：答：甲、乙两站的距离是300米。6．100米【难度】0.65【知识点】多次相遇问题【分析】小明和小平两人从游泳池两端同时出发相向而游，第一次相遇时，两人游的路程之和等于1个全程；第二次相遇时，两人游的路程之和等于3个全程。由于两人速度保持不变，第二次相遇时所用的时间是第一次相遇时的3倍，因此第二次相遇时每个人一共游的路程也是第一次相遇时的3倍。小明从左岸出发，第一次相遇时游了40米，第二次相遇时一共游了40×3＝120（米）。此时小明游到右岸后返回又游了20米，即游了1个全程加20米，据此可求出全程。【详解】3×40－20＝120－20＝100（米）答：这个游泳池左右两岸相距100米。【点睛】要搞清楚相遇次数与合走全程个数的关系，一次相遇合走一个全程，二次相遇合走三个全程，则每人所走的路程都是第一次相遇时所走路程的3倍，找到路程跟全长之间的关系进行求解。7．60米【难度】0.4【知识点】行程问题【详解】顺水行速度为：48÷4=12（千米），逆水行速度为：48÷6=8（千米），水的速度为：（12﹣8）÷2=2（千米），从A到B所用时间为：72÷12=6（小时），6小时木板的路程为：6×2=12（千米），与船所到达的B地距离还差：72﹣12=60（千米）．答：船到B港时，木块离B港还有60米8．(1)96小时(2)2小时【难度】0.65【知识点】追及问题【分析】（1）同向而行追及问题，需根据“快车行驶路程＝慢车行驶路程＋A、B两地距离”列方程求解。（2）背向而行距离问题，需根据“初始距离＋两车共行路程＝总距离”列方程求解。【详解】（1）设经过x小时快车追上慢车快车行驶路程（65x）km慢车行驶路程（60x）km（2）设经过y小时两车相距730km慢车行驶路程（60y）km快车行驶路程（65y）km答：（1）经过96小时快车追上慢车。（2）经过2小时两车相距730km。9．小时【难度】0.65【知识点】相遇问题【分析】根据题意先判断两人相遇的位置，再分步计算：分别计算两人到达平路路段起点（B点、C点）所需的时间，判断谁先到达平路；接着计算当后到达平路的人刚进入平路时，先到达的人已在平路上行驶的路程；计算平路上两人的剩余距离，再用相遇公式计算剩余路程的相遇时间，加上之前的时间即为总时间。【详解】根据分析：先算出小张从A地到达B地所需时间：（小时）题中从C到D是上坡路，而小王从D地到达C地是反向走的，所以走的是下坡路，所需时间：（小时）比较两人到达平路起点的时间：，所以小张先到达平路（B点），小王后到达平路（C点）。当小王到达C点时，小张在平路上已经行驶的时间：（小时）此时小张在平路上行驶的路程：（千米）也就是当小王到达C点时，两人在平路上相距的路程：（千米）两人在平路上相遇所需时间：（小时）两人相遇的总时间：，（小时）答：后他们相遇。10．50千米【难度】0.65【知识点】行程问题、列方程解应用题（两步需要逆思考）【详解】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行x﹣10千米，可得方程：2x+（x﹣10+x）×4=4602x+（2x﹣10）×4=4602x+8x﹣40=46010x=500x=50答：甲车平均每小时行50千米．11．甲车：72千米/时，乙车：48千米/时。【难度】0.65【知识点】相遇问题、追及问题【分析】已知A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相对开出3小时后在途中相遇，根据相遇问题“速度和＝路程和÷相遇时间”，可以求出甲、乙两车的速度之和；如果两车分别从A、B两地向同一方向